Кінематика — це розділ механіки, що вивчає механічний рух тіл, не розглядаючи причин, які цей рух зумовлюють. Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі. Матеріальна точка є фізичною моделлю.Система відліку (СВ) — це тіло відліку, пов’язана з ним система координат і засіб вимірювання часу (годинник) Траєкторія — лінія, вздовж якої рухається тіло. Траєкторія буває прямолінійною і криволінійною

Пройдений шлях (i) — довжина ділянки траєкторії. Переміщенням тіла ( ) називають напрямлений відрізок, який сполучає початкове 1 і кінцеве 2 положення тілаПрямолінійним рівномірним рухом називають рух, при якому тіло (матеріальна точка) за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакове переміщення, або рух зі сталою швидкістю вздовж прямої:

Рівняння рівномірного прямолінійного руху тіла 

Рівняння руху в скалярному вигляді:

Якщо тіло рухається вздовж осі Ох, то  якщо проти — то 

Проекція переміщення при рівномірному прямолінійному русі:

Миттєва швидкість тіла — швидкість тіла в даний момент часу в даній точці траєкторії:

Середня швидкість — це величина, яка дорівнює відношенню переміщення до часу, протягом якого воно відбулося:

Середня шляхова швидкість — величина, яка дорівнює відношенню шляху до часу, за який він пройдений:

При прямолінійному однонапрямленому русі середня шляхова швидкість дорівнює модулю середньої швидкості:

При рівноприскореному прямолінійному русі модуль середньої швидкості визначається за формулою

Одиниця швидкості — метр за секунду (1 м/с):

Метр за секунду дорівнює швидкості прямолінійного рівномірного руху точки, при якому точка переміщується за 1 с на 1 м.

Рівноприскореним прямолінійним рухом

тіла називають такий рух, при якому його швидкість за будь-які однакові інтервали часу змінюється на однакові величини, або рух, який відбувається зі сталим прискоренням вздовж прямої:

Прискорення тіла при рівноприскореному русі характеризує бистроту зміни швидкості.

Прискорення рівноприскореного прямолінійного руху — це величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до інтервалу часу, протягом якого ця зміна відбулася:

Одиниця прискорення — метр у секунду за секунду (1 м/с²):

1 м/с² дорівнює прискоренню такого рівноприскореного руху тіла, при якому за 1 с швидкість тіла змінюється на 1 м/с.

Проекція кінцевої миттєвої швидкості на вісь Ох при рівноприскореному прямолінійному русі:

Рівняння миттєвої швидкості в скалярному вигляді:

Обертальним рухом матеріальної точки навколо нерухомої осі називають такий рух, при якому траєкторією є коло, що знаходиться в площині перпендикулярній до осі, а центр його лежить на осі обертання.  Обертальним рухом абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осі називають такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по концентричних (центри яких лежать на одній осі) колах відповідно до правила для обертального руху матеріальної точки. Нехай довільне тверде тіло   обертається навколо осі  , що перпендикулярна до площини рисунка (рис.1). Виберемо на даному тілі точку  . При обертанні ця точка буде описувати навколо осі   коло радіусом  .

 

 

 

 

 За певний час радіус повернеться відносно початкового положення на кут  .

 За додатній напрям повороту прийнято напрям правого гвинта (за годинниковою стрілкою). Зміна кута повороту з часом називаєтьсярівнянням обертального руху твердого тіла:

  .

 Якщо   вимірювати в радіанах (1 рад – це кут, що відповідає дузі, довжина якої рівна її радіусу, 1 рад » 57°17¢), то довжина дуги кола  , яку пройде матеріальна точка   за час  , рівна:

.

4.2. Основні елементи кінематики рівномірного обертального руху

 Мірою переміщення матеріальної точки за малий проміжок часу   служить вектор елементарного повороту  , який направлений вздовж осі обертання за правилом правого гвинта (рис.2).

 

 

 

                                Рис. 2

 Кутова швидкість матеріальної тачки чи тіла це фізична величина, яка визначається відношенням вектора елементарного повороту до тривалості цього повороту:

   .

 Напрям вектора  , як і  , визначається за правилом правого гвинта вздовж осі О (рис.2). В скалярному вигляді:

  .  , 

то такий рух називається рівномірним обертальним рухом. При рівномірному обертальному русі кутову швидкість визначають за формулою:

.

 Відповідно до попереднього, розмірність кутової швидкості:

= 1 .

 

Рівномірний обертальний рух можна характеризувати періодом обертання. Період обертання   – фізична величина, що визначає час, за який тіло робить один повний оберт навколо осі обертання ( =1с). Якщо у формулі для кутової швидкості прийняти  ,  (один повний оберт радіуса   ), то

,

а тому період обертання визначимо таким чином:

.

 

Число оборотів за одиницю часу називається частотою обертання ( ), яка рівна:

.

 

2

Динаміка — це розділ механіки, який вивчає причини зміни швидкості руху тіл під впливом інших тіл.

Сила (у фізиці) є мірою взаємодії тіл, частинок або частинок і поля.

Сила (в механіці) є причиною прискорення тіл або частинок тіла.

Сила   — векторна величина.

Якщо до матеріальної точки прикладено декілька сил  ₁,  ₂,…,  _n (рис. 20), то їх дію можна замінити дією однієї сили, яка називається рівнодійною силою ( _р):

1-ий закон

Існують такі системи відліку, відносно яких поступально рухоме тіло зберігає свою швидкість сталою, якщо на нього не діють інші тіла (або вплив інших тіл компенсується).

Такі системи відліку називаються інерціальними.

Інерціальна система відліку зв’язана з далекими зорями. Будь-яка система, що рухається відносно зір рівномірно і прямолінійно, також інерціальна. У зв’язку з тим, що Земля, рухаючись відносно зір (Сонця), мало змінює швидкість, система «Земля» практично інерціальна. Отже, інерціальною буде також СВ, яка рухається відносно Землі рівномірно і прямолінійно.

Явище збереження сталої швидкості (зокрема швидкості, що дорівнює нулю) називають інерцією.

Тому і СВ, відносно яких тіла рухаються зі сталою швидкістю за умови компенсації зовнішніх впливів, називаються інерціальними, а перший закон Ньютона називають законом інерції.

2-ий закон

Сила, яка діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, яке надається даною силою:

Ця сила тільки надає тілу прискорення і не залежить від дії інших сил на це тіло. Основне рівняння динаміки. Якщо на тіло діє кілька сил, то геометрична сума всіх зовнішніх сил дорівнює добутку маси тіла на прискорення, з яким рухається тіло під впливом усіх сил:

Одиницею сили є 1 Н (ньютон).

1 Н — це постійна сила, яка надає тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с²:

3- тій Закон

Тіла діють одне на одне із силами, спрямованими вздовж однієї прямої, рівними за модулем і протилежними за напрямом:

Сили взаємодії тіл виникають парами і мають однакову природу (рис. 22, а, б):

3

Існує два способи передачі руху (і відповідно енергії) від одного макротіла до іншого: у формі роботи і у формі теплоти (теплообміну). Зміну енергії першим способом називають механічною роботою.

Робота є мірою зміни і перетворення енергії:

Робота всіх сил, які діють на тіло, дорівнює зміні його кінетичної енергії — теорема про кінетичну енергію:

Робота сили тяжіння і пружності дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, взятої з протилежним знаком:

Робота постійної сили — це скалярний добуток сили на переміщення (рис. 48):

Рис. 48

Якщо 90° > α ≥ 0, то А > 0 відповідає збільшенню енергії;

якщо α = 90°, то А = 0 відповідає незмінності енергії;

якщо 90°< α ≤ 180°, то А < 0 відповідає зменшенню енергії.

Робота постійної сили максимальна, якщо α = 0:

Одиниця роботи (енергії) — джоуль (Дж).

Джоуль — робота постійної сили в 1 Н при переміщенні тіла на відстань 1 м у напрямі дії сили:

Потужність — фізична величина, що характеризує швидкість виконання роботи.

Потужність — це величина, що дорівнює відношенню виконаної роботи до проміжку часу, протягом якого вона виконувалась:

 — у механіці,   - в електриці.

Одиниця потужності в СІ — ват (Вт):

Ват — потужність, за якої за 1 с виконується робота в 1 Дж.

Потужність при постійній силі дорівнює:

Енергія — це єдина міра різних форм руху матерії.

Енергія — одна з характерних властивостей матерії. На практиці механічний рух частково чи повністю перетворюється в інші форми — тепловий, електромагнітний рух.

Енергія характеризує рух системи, а також взаємодію тіл чи частинок у системі з урахуванням можливості переходу з однієї форми руху в іншу.

Енергія — функція стану системи, а робота — функція процесу переходу системи з одного стану в інший.

Закон збереження енергії: енергія не виникає і не зникає, вона тільки перетворюється із одного виду в інший і передається від одного тіла до іншого в рівних кількостях.

 

Види енергії:

1. Механічна енергія тіла (потенціальна і кінетична).

2. Внутрішня.

3. Електромагнітна (електрична + магнітна).

4. Хімічна.

5. Світлова.

6. Ядерна, або атомна.

4

Кінетична і потенціальна енергія становлять механічну енергію. Вона характеризує механічний рух.

Кінетична енергія — це енергія рухомого тіла.

Кінетична енергія в класичній механіці:

Оскільки швидкість тіла є величиною відносною, тобто залежить від вибору системи відліку, то й кінетична енергія відносна. Кінетична енергія завжди додатна.

Кінетична енергія в релятивістській механіці:

Потенціальна енергія — це енергія, обумовлена взаємодією тіл або частинок тіла.

У механіці розрізняють:

а) потенціальну енергію тіла, піднятого над Землею:

де h — висота над рівнем, на якому потенціальна енергія системи «Земля — тіло» приймається за нуль (нульовий рівень потенціальної енергії);

б) потенціальну енергію пружно деформованого тіла:

в) потенціальну енергію гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок з масами m₁ і m₂, що перебувають на відстані r одна від одної:

Потенціальна енергія додатна, якщо вона обумовлена силами відштовхування, і від’ємна, якщо обумовлена силами притягання.

Закон збереження механічної енергії: повна механічна енергія системи тіл, у якій діють лише консервативні сили (потенціальні), є величиною сталою.

Геометрична сума імпульсів тіл, які складають замкнену систему, є величиною сталою:

Закон можна застосувати і для системи тіл, на які дія зовнішніх сил скомпенсована.