28)Производная функций комплексного переменного.Условие Коши-Римана.Аналитические функции.

Производная функции комплексного переменного определяется, как и производная в действительной области: Здесь z₀, z ^_  комплексные и f(z₀) = f(z₀+z) - f(z).

Для того чтобы функция w=f(z), определенная в нек-рой области Dкомплексной плоскости z, была моногеннойвточке   т. е. имела производную в точке z₀ как функция комплексного переменного z, необходимо и достаточно, чтобы ее действительная и мнимая части ии vбыли дифференцируемы в точке (x₀, y₀) как функции действительных переменных хи у ичтобы, кроме того, в этой точке выполнялись условия Коши - Римана:

Функция   называется аналитической в некоторой области  , если она дифференцируема в этой области, а ее производная непрерывна. Из определения и свойств производных, рассмотренных выше, следует, что необходимым и достаточным условием аналитичности функции   является непрерывность частных производных функций   и  , которые также должны подчиняться условиям Коши-Римана (21).

.