34

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 3-П

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

НИХРОМОВОЙ ПРОВОЛОКИ

1. Введение

1.1. В данной лабораторной работе изучаются законы постоянного тока, понятия электродвижущей силы источника тока, силы тока, электрического сопротивления проводников.

1.2. Целью работы является экспериментальное определение удельного сопротивления нихромовой проволоки.

2. Основные понятия

2.1. Электрический ток - это направленное движение электрических зарядов. В металлических проводниках, входящих в состав замкнутой электрической цепи, электрический ток создается движением электронов, направленным противоположно вектору напряженности электрического поля . Этот ток называется током проводимости. Однако, за направление тока принято направление движения положительных зарядов. Количественной скалярной характеристикой тока является сила тока J. По определению сила тока равна величине заряда, проходящего через сечение проводника в единицу времени:

, (1)

где dq - заряд, проходящий за время dt через все поперечное сечение проводника.

Сила тока может быть выражена через плотность тока j, равную величине заряда, проходящего через единицу площади сечения проводника в единицу времени:

(2)

где , - единичный вектор нормали к площадке dS; вектор плотности тока

; (3)

- вектор скорости направленного вдоль поля движения положительных зарядов.

Положительные заряды перемещаются в электрическом поле в сторону уменьшения потенциала. Для обеспечения постоянного значения тока необходимо поддерживать постоянное значение разности потенциалов между любой парой точек в электрической цепи. Если между концами проводника в начальный момент времени создана разность потенциалов, то внутри проводника формируется электрическое поле. Электростатические силы, действующие со стороны возникшего электрического поля на заряды проводника, вызывают упорядоченное движение зарядов. Возникает кратковременный ток, который приводит к такому перераспределению зарядов внутри проводника, при котором значение потенциала во всем объеме проводника становится одинаковым.

Для создания постоянного тока в электрическую цепь необходи­мо включить устройство, которое способно поддерживать постоянную разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Любое такое устройство называется источником тока. Внутри источника тока на заряды действуют силы, направленные против электрического поля. Эти силы называются сторонними. Под действием сторонних сил внутри источника происходит пространственное разделение зарядов разных знаков и поддерживается постоянная разность потенциалов на концах электрической цепи.

Электродвижущая сила (э.д.с.) источника тока равна работе, которую совершают сторонние силы при переносе положительного единичного заряда внутри источника. Если участок электрической цепи содержит источник тока, то при перемещении заряда по этому участку над зарядом совершают работу как электростатические силы, так и сторонние. Полная работа, совершаемая над положительным единичным зарядом при его перемещении между конечными точками 1 и 2 произвольного участка цепи, равна

, (4)

Работа, определяемая соотношением (4) называется напряжением между концами участка цепи . Итак,

, (5)

где - электродвижущая сила источника.

(6)

При перемещении положительного единичного заряда по замкну­той цепи, содержащей один источник тока с э.д.с. , имеем равенство . Поэтому

(7)

Таким образом, электродвижущая сила источника равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного единичного заряда по замкнутой цепи L.

Немецким физиком Георгом Омом экспериментально установлен закон, носящий его имя: сила тока J, протекающего по любому участку цепи, прямо пропорциональна напряжению U, существующему между концами этого участка, и обратно пропор­циональна его сопротивлению R

. (8)

Сопротивление проводника зависит от материала, размеров и формы. Для цилиндрического проводника

, (9)

где ρ- удельное сопротивление материала; ℓ и S- соответственно длина проводника и площадь поперечного сечения. Совмещая два последних выражения, получим

. (10)

В случае однородного поля напряженности Е, справедливо равенство

. (11)

Удельной электропроводностью материала , называется величина, обратная удельному сопротивлению

. (12)

Перепишем формулу (10) в виде

, (13)

где j - величина вектора плотности тока.

Векторная форма соотношения (13) называется законом Ома в дифференциальной форме:

(14)

Связь (14) между векторами плотности тока и напряженности поля справедлива для любой точки внутри проводника как в случае постоянного поля в проводнике, так и в случае переменного.

2.2. Удельное сопротивление проводника ρ – это характеристика электрических свойств проводника, численно равная сопротивлению проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из выражения (9) видно, что для определения удельного сопротивления проводника круглого сечения необходимо измерить длину проводника ℓ, его диаметр D и величину электрического сопротивления данного отрезка проводника R. Тогда удельное сопротивление рассчитывается по формуле

(15)

2.3. Длину проводника можно измерить линейкой, диаметр – штангенциркулем или микрометром, а для определения сопротивления используются амперметр и вольтметр.

2.4. Сопротивление заданного отрезка проводника можно определить по одной из схем (рис. 1).

V

R

а) б)

Рис. 1

2.4.1. Измерение активного сопротивления по методу точного измерения тока (рис. 1, а). Ток J через исследуемое сопротивление R измеряется миллиамперметром mA. Вольтметр V измеряет падение напряжения на миллиамперметре, внутреннее сопротивление которого R_A, и сопротивлении R в соответствии с формулой

, (16)

откуда

(17)

2.4.2. Измерение активного сопротивления по методу точного измерения напряжения (рис. 1, б). Ток, измеряемый миллиамперметром, J разветвляется в вольтметр (J_V) и в исследуемый проводник (J_R), так что

(18)

Вольтметр, внутреннее сопротивление которого R_V, измеряет напряжение

(19)

Из выражений (18) и (19) получим значение сопротивления проводника:

(20)