Лаба 3 / laba_3

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа №3

по дисциплине:

«Эконометрика»

Уфа 2016

Цель: исследовать структуру ряда объема добычи угля на наличие детерминированных компонент (сезонности, цикличности, тренда) для дальнейшего построения качественного прогноза.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

1. Описать исходные данные.

Для анализа были выбраны показатели объема добычи угля в кварталах за последние 5 лет с сайта Prognoz.Data portal.

Добыча угля в кварталах

86,2
84,3
81,5
83,7
88,3
85,9
81,8
89,9
96,4
86
85
83,4
93,5
85,2
81
86,6
103
91,3
84,5
91
105

2) Анализ структуры временного ряда

Рис. 1 – Графический анализ структуры

Графический анализ данных позволяет предположить о наличии детерминированного линейного тренда. Также заметны периодические колебания, что означает наличие в структуре ряда сезонности.

3) Исследование структуры временного ряда на основе инструмента спектрального анализа в Статистике

Построим спектрограмму, построенную по частоте для исходного ряда

Рис. 2 – Спектрограмма, построенная по частоте для исходного ряда

Сильный скачек на нуле свидетельствует о наличии волны с периодом, равным всей длине ряда, т.е. в структуре данного ряда присутствует тренд.

Построим спектрограмму, построенную для ряда, очищенного от тренда.

Рис. 3 – Спектрограмма, построенная для ряда, очищенного от тренда

Скачек на 4 свидетельствует о наличии сезонности с периодичностью 4 квартала .

4) Проведем анализ структуры ряда на основе анализа корреллограмм. Как видно из коррелограмм АКФ и ЧАКФ, наиболее значимый коэффициент автокорреляции и частный коэффициент автокорреляции соответствует четвертому лагу. Из этого можно сделать вывод, о том, что период сезонности равен 4 кварталам.

Рис. 4

Ряд содержит циклические колебания

Рис. 5

Максимальная корреляция на четвертом лаге, далее она убывает.

Исследование структуры временного ряда и выделение детерминированных компонент

Цель: определить наличие компонент и выделить их из структуры ряда для дальнейшего построения прогноза с помощью методов компонентного анализа.

Приведем мультипликативную структуру ряда к аддитивному виду с помощью процедуры логарифмирования исходного ряда.

Сравним исходный график с прологарифмированным: структура ряда не претерпела существенных изменений.

Рисунок 1

Выделим тренд из структуры ряда двумя способами

1. на основе подбора гладкой функции. Необходимо ввести переменную времени t. Выделение тренда с помощью гладкой функции делается на основе предположения о виде функции тренда.

Параметр тренда: V=a+b*t

Таблица 1

Рисунок 2. Линия тренда

2. на основе построения скользящего среднего

На рис. 3 изображен график прологарифмированного и трендом, оцененным методом скользящего среднего.

Рисунок 3

На рис. 4 – график остатков, после удаления тренда.

Рисунок 4

Сравним и выберем лучший способ выделения тренда из структуры ряда. На рисунке 5 показан совместный график переменных после удаления тренда двумя способами.

Рисунок 5

Первый способ оказался предпочтительнее, т.к. во втором случае данные теряются.

Выделим сезонность из структуры ряда

1 способ: на основе гармонический функций

Сезонность - квартальная, значит период T=4.

S(t)=a*cos(2*pi*t/4)+b*Sin(2*pi*t/4)

Рисунок 6

Таблица 2

На рис. 7 – совместный график ряда, очищенного от тренда и оценённой сезонной компоненты первым способом.

Рисунок 7

Улучшим качество оценки, добавив вторую гармоническую пару с удвоенной частотой.

Рисунок 8

Таблица 3

На рис. 9 – совместный график ряда, очищенного от тренда и оценённой сезонной компоненты первым способом (с добавлением второй гармонической пары с удвоенной частотой).

Рисунок 9

2 способ: с помощью метода сезонных индексов

Определим, сколько раз полный цикл укладывается в длину ряда. 21/4=5

Посчитаем сезонные поправки. Сформируем ряд из полученных сезонных поправок.

Таблица 4

0,068897	-0,035092
-0,01211	0,018128
-0,06207	0,028816
-0,01896	0,006849
0,068897	-0,033002
-0,01211	0,014950
-0,06207	0,010511
-0,01896	0,056329
0,068897	0,032785
-0,01211	-0,005866
-0,06207	0,026905
-0,01896	-0,040701
0,068897	-0,019740
-0,01211	-0,037191
-0,06207	-0,043277
-0,01896	-0,025029
0,068897	0,055048
-0,01211	0,009978
-0,06207	-0,022954
-0,01896	0,002551
0,068897	0,052300

На рис. 10 – совместный график ряда, очищенного от тренда и оценённой сезонной компоненты вторым способом.

Рисунок 10

3 способ: на основе фиктивной переменной.

Введем фиктивные переменные d1, d2, d3.

d1=

d2=

d3=

Оценим сезонность как линейную регрессию с константой от фиктивной переменной.

Без тренда 1= α1*d1+ α2*d2+ α3*d3+ α4

Рисунок 11

Таблица 5

Совместный график ряда, очищенного от тренда и оценённой сезонной компоненты третьим способом представлен на рисунке 12.

Рисунок 12

Выберем лучший способ оценки сезонной компоненты на основе сравнения остатков, полученных после удаления сезонности 3мя способами.

Рисунок 13 – совместный график всех остатков после удаления сезонности.

Рисунок 13

Третий способ оценки является наилучшим, т.к. остатки наиболее близки к 0 (табл. 6).

Таблица 6

Вывод:

• функция тренда: 4,410559+0,005737*t

• сезонность: -0,001713*cos(1,57t)+0,035274*sin(1,57t)-0,001713*cos(1,57t)+0,035274*sin(1,57t)