Схемы замещения реальных элементов эц

Реальные элементы ЭЦ можно представить моделью (эквивалентной схемой) из нескольких идеализированных элементов, причем только один из них отражает полезное качество. Остальные элементы являются паразитными.

Качество реальных элементов, т.е. их степень близости к идеализированным, оценивается с помощью коэффициента Q, называемого добротностью.

1.Резистор

2. Катушка индуктивности

3 . Конденсатор

4. Реальный источник напряжения

5. Реальный источник тока

Схемой называется графическое изображение ЭЦ. Ее элементами являются узлы, ветви, контуры.

П ростым узлом называют место соединения зажимов двух элементов (рис. 1.7, а), а сложным - место соединения зажимов трех и более элементов

а) б)

в)

Рис. 1.7.

Ветвью - называют участок цепи, включаемой между двумя узлами, через который течет один и тот же электрический ток.

Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким узлам (рис. 1.7, в).

Главные (независимые) контуры, это контуры, отличающиеся друг от друга хотя бы одной ветвью.

Рис. 1.8.

Например, схема рис. 1.8 содержит узлов N_У = 4, ветвей N_В = 6, независимых контуров N_Н.К = 3.

Ч исло независимых контуров можно рассчитать по формуле:

Последовательным соединением элементов называется такое, при котором через все элементы проходит один и тот же ток i (рис. 1.9, а)

а) б)

Рис. 1.9.

П ри последовательном соединении эквивалентное сопротивление определяется по формуле:

)

9

.

1

(

Параллельным соединением элементов называется такое, при котором ко всем элементам приложено одно и то же напряжение u (рис. 1.10, а)

а) б)

Рис. 1.10.

При параллельном соединении

)

10

.

1

(

Последовательно-параллельные цепи с одним источником можно рассчитывать путем эквивалентных преобразований, когда вся цепь, кроме источника , преобразуется в одно эквивалентное сопротивление.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. в любой момент времени

)

11

.

1

(

Правило знаков: со знаком «-» берут токи, направленнные от узла и со знаком «+»- к узлу или наоборот.

Если ЭЦ содержит N_У узлов, то по первому закону Кирхгофа необходимо составить N₁ = N_У – 1 линейно-независимых уравнений.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах любого замкнутого контура ЭЦ равна алгебраической сумме ЭДС в любой момент времени:

)

12

.

1

(

Правило знаков: со знаком «+» берут те напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, в противном случае берут знак «-».

В общем случае для ЭЦ, содержащей N_В ветвей и N_И.Т. источников тока, по второму закону Кирхгофа необходимо составить

N₂ = N_В – N_У + 1 – N_И.Т.

линейно независимых уравнений).

Общее число линейно-независимых уравнений по законам Кирхгофа

N = N₁ + N₂

Замечание: Перед тем как составлять уравнения по законам Кирхгофа необходимо:

Произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме стрелками;

Выбрать положительные направления обходов независимых контуров и указать их стрелками;

Пример: Составить уравнения по законам Кирхгофа для схемы рис. 1.11.

Рис. 1.11.

+ i₁  i₂ – i₃ = 0

+ u₁ + u₂ + u₃ = e₁

– u₂ + u₄ + u₃ = – e₂

Закон Ома

Этот закон менее универсален, чем законы Кирхгофа. С помощью этого закона можно рассчитать простые цепи, содержащие только один источник, или определить токи на участках цепи. Известны три формы закона Ома:

 для пассивного участка цепи;

 для активного участка цепи;

 для замкнутого контура.

Билет №4. Метод эквивалентных преобразований.

Метод эквивалентного преобразования схемы используют при расчете простых электрических цепей. В отдельных случаях имеется возможность применить его и для расчета сложных электрических цепей.

Суть метода эквивалентного преобразования схемы заключается в упрощении схемы, когда два (или несколько) однотипных элемента электрической цепи замещаются одним эквивалентным элементом того же типа. Под термином "эквивалентный элемент" подразумевается такой элемент, замещение на который не меняет значений токов и напряжений в остальной части электрической цепи.

Схематичный пример использования метода эквивалентного преобразования схемы для расчета сложной электрической цепи изображен ниже: Полученная эквивалентная одноконтурная схема содержит только одну непреобрзованную ветвь: R2 и E2. Расчет тока в этой ветви не представляет сложностей, после чего становится очевидным расчет остальной части исходной схемы.

Пример:

Билет №5. Метод токов ветвей. Число независимых уравнений. Порядок расчета. Пример.

Расчет разветвленных цепей с несколькими источниками выполняется методом уравнений Кирхгофа

Рис. 2.6.

Схема рис. 2.6 имеет 4 узла 6 ветвей, 1 источник тока.

N₁ = N_У –1 = 3

N₂ = N₆ – N_У + 1 – N_И.Т = 2

Следовательно, для определения 5 неизвестных токов необходимо составить 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 2 уравнения по второму закону Кирхгофа.

1

0

:

)

3

(

;

0

:

)

2

(

;

0

:

)

1

(

4

3

2

5

2

1

6

4

1























I

I

I

узла

для

I

I

I

узла

для

I

I

I

узла

для

закон Кирхгофа:

;

2

:

)

2

(

;

:

)

1

(

3

2

3

3

5

5

2

2

2

1

4

4

2

2

1

1

E

E

R

I

R

I

R

I

контура

го

для

E

E

R

I

R

I

R

I

контура

го

для





















Закон Кирхгофа:

.

Для определения 5 неизвестных токов необходимо решить систему уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Билет №6. Метод контурных токов

Метод контурных токов (МКТ) является одним из основных методов расчета ЭЦ, которым широко пользуются на практике. При расчете цепи этим методом полагают, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток, направление которого выбирается произвольно. Уравнения составляют относительно контурных токов. После их нахождения их определяют токи ветвей через контурные токи.

Для цепи, содержащей N_Н.К = N_B – N_У +1 – N_И.Т. независимых контуров, каноническая система контурных уравнений имеет вид:

R₁₁I_K1 + R₁₂I_K2 + … + R_1NI_KN = E₁₁;

R₂₁I_K1 + R₂₂I_K2 + … + R_2NI_KN = E₂₂;

………………………………………………… (2.3)

R_N1I_K1 + R_N2I_K2 + … +R_NNI_KN = E_NN,

где R₁₁, R₂₂, … , R_NN  собственные сопротивления 1 – го, 2 – го, …,

N–го контура (сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в контур);

R_KN, R_LM = R_ML – взаимные (общие) сопротивления L – го и M – го контуров;

E₁₁, E₂₂, …, E_NN - алгебраическая сумма ЭДС, входящих в 1 – ий,

2 – ой, … N – ый контур.