Билет №1. Электрический ток, электрическое напряжение. Выбор их направлений. Энергия, мощность.

Электрическая цепь. Пассивные и активные элементы электрических цепей. Независимые и зависимые источники.

Электрической цепью (ЭЦ) называется совокупность электропроводящих устройств, электромагнитные процессы в которых описываются с помощью понятий напряжения и тока.

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. Сила тока i – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника в единицу времени.

dq

i

dt

(t) = i = [A] (1.1)

Принято считать значение тока i положительным, если движение положительно заряженных частиц совпадает с заранее выбранным направлением отсчета тока и отрицательным в противном случае. Выбор направления отсчета тока произволен и показывается стрелкой (рис. 1.1, а).

а) б)

Рис. 1.1

Э лектрическое напряжение между двумя точками определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение единичного заряда из одной точки в другую

dw

u

dt

(t) = u= [B] (1.2)

В потенциальном электрическом поле напряжение между двумя точками определяется разностью потенциалов между ними (рис. 1.1, б).

u_ab = _a_b(1.3)

Положительное направление напряжения выбирается произвольно. Чаще всего его выбирают совпадающим с положительным направлением тока и указывают стрелкой или знаком «+» или «-».

Электродвижущей силой (ЭДС) e(t) называется работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника энергии. ЭДС измеряется в вольтах [B].

Элементом ЭЦ называют идеализированное устройство, отображающее какое-либо из свойств реальной ЭЦ.

Электрические цепи, в которых параметры всех элементов не зависят от величины и направлений токов и напряжений, т.е. графики вольт-амперных характеристик (ВАХ) элементов являются прямыми линиями, называются линейными. Соответственно такие элементы называются линейными.

Когда параметры элементов ЭЦ существенно зависят от тока или напряжения, т.е. графики ВАХ этих элементов имеют криволинейный характер, то такие элементы называют нелинейными. Если ЭЦ содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной электрической цепью.

В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы. Первые вносят энергию в электрическую цепь, а вторые ее потребляют.

Пассивные элементы

Резистивным сопротивлением называется идеализированный элемент ЭЦ, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии.

a)

б)

Рис. 1.2.

Графическое изображение этого элемента и его вольт-амперная характеристика показана на рис. 1.2 (а - нелинейное сопротивление, б -линейное сопротивление).

Напряжение и ток на резистивном сопротивлении связаны между собой зависимостями:

u = iR, i = Gu. (1.4)

Коэффициенты пропорциональности R и G в формулах (1.4) называются соответственно сопротивлением и проводимостью и измеряются в омах [Ом] и сименсах [См].

1

R

G

= . (1.5)

Индуктивным элементом называется идеализированный элемент ЭЦ, обладающий свойством накопления им энергии магнитного поля.

Графическое изображение этого элемента показано на рис. 1.3 (а -нелинейного, б - линейного).

a)

б)

Рис. 1.3.

Линейная индуктивность характеризуется линейной зависимостью между потокосцеплением  и током i, называемой вебер-амперной характеристикой  = Li.

Н

d

апряжение и ток связаны соотношением

di

u

dt

= = L . (1.6)

dt

Коэффициент пропорциональности L в формуле (1.6) и называется индуктивностью и измеряется в генри (Гн).

Емкостным элементом (емкостью) называется идеализированный элемент ЭЦ, обладающий свойством накапливания энергии электрического поля.

Графическое изображение этого элемента показано на рис. 1.4. (а-нелинейного, б-линейного).

a)

Р

б)

ис. 1.4.

Линейная емкость характеризуется линейной зависимостью между зарядом и напряжением, называемой кулон-вольтовой характеристикой

q = Cu (1.7)

Напряжение и ток емкости связаны соотношениями

du

i

dt

dt

= =C . (1.8)

А dq ктивные элементы

Активными называются элементы цепи, которые отдают энергию в цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники. Независимые источники: источник напряжения и источник тока.

Источник напряжения - идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока (рис. 1.5).

Рис. 1.5.

Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю.

Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Рис. 1.6.

Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности

Источники напряжения (тока) называются зависимыми (управляемыми), если величина напряжения (тока) источника зависит от напряжения или тока другого участка цепи. Зависимыми источниками моделируются электронные лампы, транзисторы, усилители, работающие в линейном режиме. Различают четыре типа зависимых источников.

1. ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением:

а) нелинейный б) линейный

 – коэффициент усиления напряжения

2 . ИНУТ - источник напряжения, управляемый током:

а) нелинейный б) линейный

r_Н – передаточное сопротивление

3. ИТУТ – источник тока, управляемый током:

а) нелинейный б) линейный

 коэффициент усиления тока

4 . ИТУН – источник тока, управляемый напряжением:

а) нелинейный б) линейный

S - крутизна(передаточная проводимость)

Мощность и энергия

Если через элемент электрической цепи протекает ток, то при этом совершается работа по перемещению электрического заряда, а параметр, характеризующий эту работу в течение какого либо времени, называется мощностью. В самом общем случае мощность определяется как:  . Это выражение определяет мгновенную мощность. Мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в цепи в данное время. В электротехнике чаще оперируют понятием средней мощности. Средняя за период мощность P определяется как:  . Работа, производимая в течение, какого либо времени, называется энергией.  . Мощность, и соответственно энергия, рассеиваемая в активных (резистивных) элементах электрической цепи называется активной. Эта мощность (энергия) расходуется на перемещение грузов, с помощью электродвигателей, на обработку материалов, на разогрев изделий и т.п. Можно сказать, что активная мощность тратится на производство продукции. Мощность, и соответственно энергия, рассеиваемая в реактивных (индуктивных и емкостных) элементах электрической цепи называется, по аналогии с активной, реактивной мощностью (энергией). Данная мощность полезной работы не совершает. Она расходуется на создание и поддержание магнитных (в катушках индуктивности) и электрических (в конденсаторах) полей. Следует заметить, что без магнитных и электрических полей современные электротехнические установки работать не могут.

Билет №2. Соотношения между током и напряжением для линейных элементов R, L и C.

Принцип суперпозиции и его применение для анализа линейных цепей. Пример.

Напряжение и ток на резистивном сопротивлении связаны между собой зависимостями:

u = iR, i = Gu.

Коэффициенты пропорциональности R и G в формулах (1.4) называются соответственно сопротивлением и проводимостью и измеряются в омах [Ом] и сименсах [См].

1

R

G

= . (1.5)

Линейная индуктивность характеризуется линейной зависимостью между потокосцеплением  и током i, называемой вебер-амперной характеристикой  = Li.

Н

d

апряжение и ток связаны соотношением

di

u

dt

= = L . (1.6)

dt

Коэффициент пропорциональности L в формуле (1.6) и называется индуктивностью и измеряется в генри (Гн).

Линейная емкость характеризуется линейной зависимостью между зарядом и напряжением, называемой кулон-вольтовой характеристикой

q = Cu (1.7)

Напряжение и ток емкости связаны соотношениями

du

i

dt

dt

= =C . (1.8)

Принцип наложения (суперпозиции) имеет важнейшее значение в теории линейных электрических цепей. Подавляющее число методов анализа линейных цепей базируется на этом принципе. Если рассматривать напряжения и токи источников как задающие воздействия, а напряжение и токи в отдельных ветвях цепи как реакцию (отклик) цепи на эти воздействия, то принцип наложения можно сформулировать следующим образом: реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций от каждого воздействия в отдельности.

Принцип наложения можно использовать для нахождения реакции в линейной цепи, находящейся как под воздействием нескольких источников, так и при сложном произвольном воздействии одного источника.

Рассмотрим вначале случай, когда в линейной цепи действует несколько источников. В соответствии с принципом наложения для нахождения тока i или напряжения и в заданной ветви осуществим поочередное воздействие каждым источником и найдем соответствующие частные реакции i_k и u_k на эти воздействия. Тогда результирующая реакция в соответствии с принципом наложения определится как

, (0.32)

где п – общее число источников.

Билет №3. Модель и схема электрической цепи. Схемы замещения резистора, катушки индуктивности, конденсатора, генератора с резистивным внутренним сопротивлением.

Законы Кирхгофа. Число независимых уравнений по 1-му и 2-му законам.