Питання для самоперевірки

1. Що вивчає кінематика?

2. Сформулюйте основну задачу кінематики.

3. Що називають системою відліку?

4. Що називають траєкторією точки?

5. Який рух називають рівномірним? нерівномірним?

6. Що означає задати рух кінематично?

7. Які способи задавання руху вам відомі?

8. Що необхідно визначити, щоб задати рух точки природнім способом?

9. Запишіть рівняння руху точки в декартових прямокутних координатах.

10. Що називають середньою швидкістю точки?

11. Що називають миттєвою швидкістю точки?

Висновок по темі: При розв'язанні задач на складання рівнянь руху точки, необ­хідно виразити координати точки, що рухається відносно вибраної системи координат через час. При цьому положення точки необхідно показати в поточний момент часу.

Якщо рівняння руху точки відомі, то для одержання кривої, по якій рухається точка, необхідно з рівнянь її руху виключити час.

2.2 Кінематика твердого тіла

В даній темі при її вивченні необхідно звернути увагу на завдання руху твердого тіла.

Розглянути найпростіші види руху твердого тіла: поступальний і обертальний.

Ознайомитись із обертальний рухом твердого тіла навколо нерухомої осі.

Вивчити кінематичні характеристики швидкість і прискорення точок тіла що обертаються навколо нерухомої осі.

Розглянути приклад розв’язання задач з визначення кінематичних характеристик обертального руху.

Завдання:

Махове колесо радіуса R=2м обертається рівно прискорено із стану спокою; через t₁ = 10с точки, що лежать на ободі колеса, мають ліній­ну швидкість V₁ = 100 м/с. Знайти кутову швидкість і кутове прискорення маховика, лінійну швидкість, доосьове і обертальне прискорення точок ободу для моменту t₂ = 15с .

Розв'язання.

Виберемо додатній напрям осі обертання маховика таким чином, щоб

ω_z = ω. В ньому випадку ε_z = ε , так як маховик обертається рівнопри­скорено.

1. Визначення кутової швидкості і кутового прискорення маховика.

Кутова швидкість маховика ω = εt, так як ω₀ = 0 (маховик по­чинає обертатись з стану спокою). Звідси знаходимо:

ε = ω /t = ω₁ /t₁ (а)

при t = t ₁ кутова швидкість маховика

ω₁ = ν₁/R (б)

Підставивши (б) в ( а ), одержимо:

ε = ν₁/Rt₁ = 5с²

Кутова швидкість маховика при t₂ = 15с

ω = ε٠ t₂ = 5 ٠ 15 = 75 с.

2. Визначення швидкості, до осьового і обертального прискорень точок.

Швидкість, доосьове і обертальне прискорення точок ободу маховика визначаються за формулами:

ν = ωR = εRt , w^ос = ω² R = ε² Rt² , w^об = εR (с)

Підставивши t₂ = 15с в (с), одержимо:

ν = 150 м/с w^ос = 11250 м/с², w^об = 10 м/с².

При розгляді даної теми необхідно використовувати посібник: В.В. Цасюк Теоретична механіка. –Львів: Афіша, 2003. Стор 110 – 124.

Теоретичні відомості

Кінематика твердого тіла.

1. Завдання руху твердого тіла.

2. Найпростіші рухи твердого тіла.

3. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі.

Література

1. В.В. Цасюк Теоретична механіка. –Львів: Афіша, 2003.

2. Е.М. Нікітін Теоретична механіка. – М: Наука, 1983.

1. Завдання руху твердого тіла.

Система матеріальних точок називається незмінною, якщо відстані між будь-якими двома точками системи зберігаються постійни­ми. Якщо незмінна система повністю заповнює деякий об’єкт, то таку механічну систему матеріальних точок називають абсолютно твердим тілом. Для скорочення в подальшому будемо її називати просто прос­тим тілом.

В кінематиці твердого тіла розв’язуються ті ж задачі, що і в кінематиці точки. Мова буде йти про завдання руху твердого тіла, про визначення швидкостей і прискорень його точок.

Будемо говорити, що рух твердого тіла задано, якщо існує спосіб визначення положення будь-якої його точки в будь-який мо­мент часу.

Д ля завдання руху твердого тіла достатньо задати рух трьох його точок (А,В,С), що не лежать на одній прямій (рис. 9.1).

Дійсно, положення будь-якої точки D можна визначити по відстанях до цієї точки, які зостаються незмінними, до трьох заданих точок.

Положення точок А,В,С визначається дев’ятьма координатами

Х_А(t), У_А (t), Z_А (t), Х_В (t), У_В (t), Z_В (t), Х_С (t), У_С (t), Z_С (t).

Ці дев’ять координат зв’язані між собою трьома рівняннями

(Х_В - Х_А)² + (У_В - У_А)² + (Z_В - Z_А)² = АВ²

(Х_С - Х_В)² + (У_С - У_В )² + (Z_С - Z_В)² = ВС² 9.1

(Х_С - Х_А)² + (У_С - У_А)² + (Z_С - Z_А)² = АС²

Таким чином, тільки шість координат з дев’яти можуть бути задані незалежними. Останні три визнаються за рівняннями (9.1) через ці шість.

Замітимо, що завдання шести декартових координат не явля­ється найкращим способом завдання руху твердого тіла. Як буде вияс­нено в подальшому, існують інші зручні величини, що визначають положення тіла в просторі.

Число незалежних величин, за якими можна одночасно еста новішій у вибраній системі координат положення твердого тіла ч будь-який момент часу називається числом степенів вільності.

Якщо тверде тіло буде закріплено в якій-небудь точці, то його положення буде визначатися вже тільки трьома незалежними величинами.

В кожному окремому випадку будемо намагатись вибрати незалежні величини, що задають рух твердого тіла, виходячи з міркувань простоти і зручності розв'язування задач кінематики.