2. Динамическая устойчивость простейшей электроэнергетической системы

1. Последовательность расчётов

Рассмотрим подробнее все этапы анализа динамической устойчиво­сти, описанные в п. 5.1, на примере простейшей электроэнергетической си­стемы, схема которой приведена на рис. 5.1.

В качестве математического описания переходных процессов в рас­сматриваемой электроэнергетической системе возьмём составленную ра­нее систему уравнений (3.6). Напомним, что при этом не учитываются электромагнитные переходные процессы в генераторах, переходные про­цессы в системах регулирования возбуждения и скорости. Не учитываются также электромагнитная инерция и активные сопротивления элементов се­ти. Состояние электрической сети учитывается уравнениями узловых напряжений.

гр d б _ р р'

J , 2 ~~ Т ⁷ ’

dt

(5.1)

P = P_lmsin5-P_2msin28; Р_Т=Р₀= const;

^E'a=^E'a о = Const,

E'U_cy_x:

где

P =

2w

^r\m

^l-(^xd~^x'd)yii ’

Величины P₀, E'_{Cj 0} являются параметрами исследуемого на устойчи­вость режима электроэнергетической системы.

В качестве возмущающего воздействия рассмотрим двухфазное КЗ на землю на одной из цепей линии вблизи шин станции.

В качестве управляющего воздействия примем отключение повре­ждённой цепи линии через t_0T секунд после возникновения КЗ.

Последовательность рассматриваемых событий представлена на рис.

t = О

II

III

Нормальный Аварийный Послеаварийный режим режим режим

Рис. 5.2. Последовательность событий

Для всех трёх режимов: нормального (исследуемого на устойчивость), аварийного (режим двухфазного КЗ на землю) и послеаварийного (отклю­чена повреждённая цепь линии) схемы замещения системы будут различ­ными. Они приведены на рис. 5.3 - 5.5.

Рис. 5.3. Схема замещения системы в нормальном режиме

Рис. 5.4. Схема замещения системы в аварийном режиме

Рис. 5.5. Схема замещения системы в послеаварийном режиме

Двухфазное КЗ на землю учитывается включением в схему замещения прямой последовательности дополнительного аварийного шунта с прово­

димостью

У к = “ + ~ = У 2 + У о > ^z2 ^z0

где z₂, z₀ - входные сопротивления в месте КЗ схем замещения для токов обратной и нулевой последовательностей.

Для каждой из приведённых схем замещения уравнения узловых напряжений имеют вид:

1	0	^13	0	1 О	1 1		1 ,к*ч 1
0	г22	0	0	^25	йс		h
131	0	^33	^34	0	й3	-	0
0	0	^43	г44	^45	й4		0
1 О	^52	0	^54	^55 _	Ps.		0

Исключив из системы уравнений (5.2) напряжения U₃ - U₅,

Y\ | Y_n E_q ^ /j

Y₂\ ¹2₂JLt/_cJ ^_ L^2

найдём необходимые для (5.1) проводимости. В рассматриваемом случае в схеме нет активных сопротивлений, поэтому Y_tj = y_tj и а_7/- = 0 (см. п.

2.4).

Работу по заполнению матрицы Y уравнений (5.2) и по преобразова­нию (5.2) к (5.3) необходимо выполнить для каждой из приведённых схем.

Начальными условиями интегрирования при расчётах переходных процессов в электроэнергетических системах являются значения парамет­ров режима и проводимостей схемы после приложения возмущения, но при t = 0. Исходя из составленного описания переходных процессов (5.1), начальными условиями интегрирования будут:

Ю(0) ® 0 ’

где 5₀ - угол ротора в исходном (доаварийном) режиме.

Для интегрирования системы уравнений, описывающей переходные процессы, выберем метод последовательных интервалов. Метод не являет­ся особо точным и рекомендуется обычно для ручных вычислений. В (5.1) входит только одно дифференциальное уравнение, поэтому формулы чис­ленного интегрирования применяются только для расчёта приращений уг­ла 5 за каждый интервал времени At (шаг интегрирования).

Первый интервал времени. Небаланс мощности на валу ротора гене­ратора в начале интервала времени:

Приращение угла за первый интервал времени: Д5_т=0,5-С-ДЛ₀₎; С

(V ~ ^ ^ ^(0)-' _т

¹ j

Значение угла к концу первого интервала времени:

⁼ S(oj⁺

Приращение и новое значение угла к концу интервала к > 1:

^P(k-i) ⁼ Р, ~р{у{\ ’ У\г >

^(к) ⁼ )⁺С ' АР(к-1) >

^(к) ⁼ ^(к-\) ⁺ ^ (к)'

Исключение составит интервал времени m первый после отключения повреждённого элемента системы. В этом интервале времени в расчёт должны быть введены проводимости схемы в послеаварийном режиме

У¹\\> Уп • Происходит скачкообразный переход с характеристики мощно­сти аварийного режима уЦ, б) на характеристику мощности по-

слеаварийного режима Z⁵^ v''¹, у™, 8 j. Расчёт первого интервала времени

после скачка в методе последовательных интервалов отличается от других интервалов:

^Р(т-\) ⁼ Р\ ~Р[У\\> У\2> ^(т-1;)’

ЬС-и = ^Рт-^р(Уп’Уи.Ь₁т-иУ’

= &Ь(т-ч ⁺ 0,5-С-(дР₍” __v + ДРД'.и);

^(т) ~ ^(т-1) т) ■

Выполняя последовательно интервал за интервалом описанные расчё­ты, строится зависимость 5(7) (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Изменение угла 5 в переходном режиме

Заключение об устойчивости. При составлении математического описания переходных процессов (5.1) был принят целый ряд допущений. В результате система уравнений (5.1) описывает поведение не реальной, а некоторой идеализированной системы. При этом оказалось, что правая часть дифференциального уравнения не зависит от производных режим­ных параметров, а определяется только их величинами (позициями). Си­стемы, поведение которых описывается такими уравнениями, называются позиционными. Для позиционных систем характерно то, что колебания в них, однажды возникнув, не затухают с течением времени. В действи­тельности, при более полном учёте факторов, влияющих на движение ро­тора генератора, например, переходных процессов в обмотке возбуждения, возникшие колебания затухнут, и в системе наступит установившийся ре­жим.

Таким образом, в рассматриваемом случае колебательные изменения угла 8 будут свидетельствовать об устойчивости электроэнергетической системы. Если же при t —> со и 8 —» оо, то электроэнергетическая систе­ма в рассматриваемом режиме при заданном возмущающем и управляю­щем воздействии неустойчива.