Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции по мех переходам.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.95 Mб
Скачать
    1. Характеристики мощности и статическая устойчивость комплексных нагрузок узлов

      1. Характеристики мощности комплексных нагрузок

Нагрузки узлов электрических систем являются комплексными, т.е. состоят из большого числа различных потребителей. Состав потребителей, входящих в комплексную нагрузку, может меняться в довольно широких пределах в зависимости от района. Примерный состав городской нагрузки,

х„ 38

M = P/&0tt = Re(u2/zy 110

X, 117

J_ 124

dt 132

р р„, 159

р„(и) z,~ в Ли) 214

Л,(ю) 231

GKID^ а 296

екп>= : 338

(2Х2Ж- 345

В случае сложной комплексной нагрузки выявить характеристику P(U,s) отдельного асинхронного двигателя, необходимую для анализа его

устойчивости, практически невозможно. Для решения вопроса об устойчи­вости двигателей, входящих в состав комплексной нагрузки, используют статические характеристики комплексной нагрузки по напряжению Рн (и), QH (U) (рис. 2.16). Прогиб характеристики QH (U) образуется за

счёт асинхронных двигателей.

Рис. 2.16. Статические характеристики комплексной нагрузки по напряжению

Зависимости PH(U), 0Н(С/) получаются экспериментально (в зоне

рабочих напряжений) или с помощью специальных расчётов и представ­ляются либо таблично, либо в форме полиномов. Например, типовая нагрузка шин 110 кВ:

где t/H0, Рн0, Qh0- напряжение и составляющие мощности комплексной нагрузки в некотором исходном режиме.

Очень важным свойством комплексной нагрузки является то, что при снижении напряжения в зоне рабочих напряжений (0,9^1,1) уменьшается потребление ею активной и реактивной мощности, что задерживает сни­жение напряжения. Это свойство называется регулирующим эффектом нагрузки. Величина регулирующего эффекта оценивается величиной про­изводных в рабочей точке и в относительных единицах вблизи UH() со-

  • ставляет:

    = 0,3-5-0,75;-^- = 1,5-5-3,5 . dU dU

      1. Критерий статической устойчивости комплексной

  • >0

dU

Применение критерия рассмотрим на примере двухмашинной схемы, изображённой на рис. 2.17.

U

На рис. 2.18. приведены исходная и расчётная схемы замещения рас­сматриваемой системы. Для простоты в схемах замещения не учитываются проводимости на землю элементов системы.

U

'10

"20

ьн

и

вв(и)

р„(и) z,~ в Ли)

Рис. 2.18. Исходная и расчётная схемы электрической системы

Генераторы станций в исходной схеме замещения должны быть пред­ставлены ЭДС Ех в зависимости от типа АРВ. Величины ЭДС опреде­ляются расчётом исследуемого на устойчивость установившегося режима.

Выполнив преобразование исходной схемы, придём к расчётной схеме замещения, где

Z.Zo

Z = R + jX =

Zj + z2

• _ £iqZ2 20^1 . 0 Zt + Z2

Напряжение на шинах нагрузки и эквивалентная ЭДС в расчётной схеме замещения связаны соотношением

PJU)-jQJU)

U + Z-

и

Задаваясь напряжением на шинах нагрузки и определяя по статиче­ским характеристикам Ря, QH. по приведённой формуле можно построить

зависимость E(U) (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Зависимость Е(и) и критическое напряжение узла нагрузки

При известном уровне эквивалентной ЭДС Е 0 возможные режимы на характеристике E(U) определяются точками а и Ь. Точка а, вкото-

dE

рой >0, соответствует устойчивому режиму. Точка b - неустойчи-

dU

вому. Предельный по статической устойчивости режим соответствует точ- dE

ке с, в которой = 0 и Е0т-т. Условием существования режимов

dU

будет: E0>Emin.

dE

Уровень напряжения, соответствующий условию = 0, является

критическим, С/кр. При более низком напряжении устойчивость нагрузки

узла, а следовательно, и системы в целом нарушается. При этом двигатели, входящие в состав комплексной нагрузки узла, останавливаются.

Запас статической устойчивости нагрузки, %, определяется по выра­жению

к и°~и*р100, и0

Для нормальных режимов запас статической устойчивости нагрузки должен быть не менее 15 %.

      1. Критерий статической устойчивости комплексной

dAQ

нагрузки < 0

Для расчётной схемы, приведенной на рис. 2.18, поток мощности, приходящий из сети в узел нагрузки, учитывая (2.11), можно выразить так:

PJU) = -U2 у -sina + Eld • v-sin(5 + a);

(2.16)

QC(U) = -Id1 у -cos a + EU -^^08(5 + a),

где у = l/|z|; a = arctg(i?/X).

Последовательность расчётов при определении UKp будет следующей:

  • задаётся модуль напряжения на шинах нагрузки и по статической характеристике Рн (£/) определяется Рн ;

  • положив Рс = Рн, из первого уравнения (2.16) определяется угол 5;

  • при заданном U и известном 5 из второго уравнения (2.16) опре­деляется реактивная мощность Qc, поступающая из сети в узел;

  • задаётся новый уровень напряжения узла, и расчёты повторяются.

По результатам расчётов можно построить зависимость AQ(U) = QC(U)-Q„ (U)

и определить критическое напряжение С/кр? соответствующее максимуму

этой зависимости, когда ^Я- = о (рис 2.20).

dU

Рис. 2.20. Определение критического напряжения узла нагрузки по критерию dkQ/dU <0

Контрольные вопросы

  1. Простейшая ЭЭС с неявнополюсными генераторами и её векторная диаграм­ма токов и напряжений. Определение ЭДС.

  2. Характеристика активной мощности, отдаваемой генераторами, работающи­ми в простейшей системе. Предел передаваемой мощности. Условие существования установившегося режима. Практический критерий статической устойчивости.

  3. Векторная диаграмма токов и напряжений простейшей ЭЭС с явнополюсны­ми генераторами. Определение ЭДС. Характеристика активной мощности.

  4. Приближённый учет действия систем регулирования возбуждения генерато­ров при рассчётах установившихся режимов.

  5. Как зависит в простейшей системе предел передаваемой мощности генерато­ра от статизма его системв1 регулирования возбуждения?

  6. Характеристики активных и реактивных мощностей генераторов, работаю­щих в сложной системе и процедура их получения.

  7. Характеристика мощности асинхронного двигателя, вытекающая из его Г- образной схемы замещения. Максимальная мощность. Прямые критерии устойчивости. Критическое напряжение.

  8. Статические характеристики мощности комплексных нагрузок узлов по напряжению. Регулирующие эффекты комплексной нагрузки.

  9. Определение критического напряжения узла нагрузки в двухмашинной си­стеме по критерию dEjdU > 0.

  10. Определение критического напряжения узла нагрузки в двухмашинной си­стеме по критерию dkQ/dU <0.

  1. АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ

ЗЛ. Метод малых колебаний

По определению, статическая устойчивость - это способность ЭЭС возвращаться после временного приложения малых возмущений к исход­ному или близкому к исходному положению равновесия. Так как при ма­лых возмущениях отклонения параметров режима от их исходных значе­ний также малы, то можно не считаться с нелинейными зависимостями между параметрами режима и принять их линейными. При этом переход­ные процессы в ЭЭС будут описываться системой линейных дифференци­альных уравнений, которую исследовать проще. В этом и состоит идея так называемого метода малых колебаний или метода линеаризованных урав­нений.

В общем случае при исследовании статической устойчивости электро­энергетической системы методом малых колебаний необходимо:

Z составить систему уравнений, описывающую переходные про­цессы в ЭЭС;

S линеаризовать составленную систему уравнений в точке исследу­емого на устойчивость режима;

S определить характеристическое уравнение системы линеаризо­ванных дифференциальных уравнений в нужной форме;

S исследовать корни характеристического уравнения.

  1. Анализ статической устойчивости

сложной электроэнергетической системы методом малых колебаний

Для исследования статической устойчивости сложной электрической системы необходимо составить систему уравнений, описывающую пере­ходные процессы, которая будет подобна (1.86). Так как исследуется

устойчивость допустимых установившихся режимов при малых (теорети­чески бесконечно малых) возмущениях, то в математическое описание пе­реходных процессов не нужно включать функции, задающие технические ограничения, какие-то релейные переключения и т. п., что может про­явиться только при больших возмущениях.

После линеаризации нелинейных зависимостей путем разложения их в ряд Тейлора с точностью до линейных членов ряда систему уравнений (1.86) можно записать так: dAX

dF dF = —AX + — AY;

(3.1)

dt dX dY

0 = —AX + — AY,

dX dY

где

" dF{

dFx "

' dFx

dFx

dF _

dx j

dxn

dF _

дУт

dX ~

dF

n

dF

n

У

dY ~

dFn

dF

11 п

dx j

dxn_

_ dy\

дУт_

~ дФх

~дФ1

i

dO _

dx j

dxn

_

d}’\

дУт

dX

сФ

^ ^m

dY

дФт

w п,

dx j

dxn _

ду i

дУт

АХ = [Axj ••• Ахп

\T:

ДГ = Л-Ду„]Г.


Здесь Ax j = Xj -Xj0, Ay j = y- - yj0 - отклонения параметров режима xif у j от их значений xi0, yj0 в режиме, в котором проверяется устойчи­вость системы.

Все частные производные должны быть вычислены в точке линеари­зации, т. е. при значениях параметров режима, равных xi0, yj0.

Исключив из системы уравнений (3.1) переменные A Y, придем к си­стеме линейных дифференциальных уравнений порядка п, в стандартной форме

d АХ

dt

дФ_

dY

= А- АХ, (3.2)

-1

дФ

, dF dF где А =

дХ dY

дХ

Характеристическим уравнением системы линейных дифференциаль­ных уравнений (3.2) является

\А-рЕ\ = 0, (3.3)

где \А- рЕ\ - характеристический определитель; Е— единичная матри-

ца; р - вспомогательная переменная.

В развернутом виде характеристическое уравнение представляет со­бой обычное алгебраическое уравнение для сложных электрических си­стем высокой степени:

D(р) = @орп + &\рп ^ + • • • + an_iP^ + ап = 0. (3-4) Решением системы дифференциальных уравнений (3.2) (при отсут­ствии кратных корней) будет набор функций

A*;(/) = ZC^e/y> i = 1, п. к=\

Здесь Сik - постоянные интегрирования, определяемые исходя из началь­ных условий; рк= ак + /сок - корни характеристического уравнения (3.3) или (3.4).

Так как Cik не зависят от времени, то характер изменения Ах j (/)

будет зависеть от функций еРк , которые называют собственными гармо­никами.

еРк1 =6к +^к)( ак<^®к>

Множитель eJ(!>k' определяет частоту колебаний, а множитель еик' - изменение во времени амплитуды к-Vi гармоники.

Очевидно, что если действительные части всех корней характеристи­ческого уравнения будут отрицательны, ос^ < О, к-\,п , то возникшие от­клонения параметров режима с течением времени будут затухать. В систе­ме восстановится прежний установившийся режим. Электроэнергетиче­ская система устойчива.

Если действительная часть хотя бы одного корня характеристического уравнения будет положительна, то после какого-либо возмущения в систе­ме будут возникать колебания параметров режима с нарастающей ампли­тудой. Электроэнергетическая система неустойчива.

Возможность исследования устойчивости физических систем при ма­лых возмущениях с помощью линеаризованных уравнений была доказана А. М. Ляпуновым, 1893 г.