
- •Электроэнергетических системах
- •Введение
- •Контрольные вопросы
- •1. Описание переходных процессов в электроэнергетических системах
- •1Л. Описание переходных процессов в синхронных генераторах
- •1.2. Описание переходных процессов в нагрузках
- •Моделирование электрической сети при расчётах устойчивости
- •Описание переходных процессов в системах возбуждения генераторов
- •Описание переходных процессов в первичных двигателях и в системах регулирования скорости
- •Математическая модель электроэнергетической системы для исследования устойчивости
- •Контрольные вопросы
- •Характеристики мощности и статическая устойчивость
- •Характеристики мощности простейшей нерегулируемой электроэнергетической системы с неявнополюсными генераторами
- •Характеристики мощности простейшей нерегулируемой электроэнергетической системы с явнополюсными генераторами
- •Характеристики мощности сложных электроэнергетических систем
- •Характеристики мощности и статическая устойчивость асинхронных двигателей
- •Характеристики мощности и статическая устойчивость комплексных нагрузок узлов
- •Вычисление коэффициентов характеристического уравнения
- •Анализ корней характеристического уравнения
- •Анализ статической устойчивости простейшей нерегулируемой электроэнергетической системы методом малых колебаний
- •Определение критических напряжений узлов методом утяжеления режима
- •Анализ статической устойчивости электроэнергетической системы путём преобразования схемы
- •Определение методом утяжеления режима критических напряжений узлов.
- •Общая характеристика задачи
- •Динамическая устойчивость простейшей электроэнергетической системы
- •Энергетические соотношения, характеризующие движение ротора генератора. Способ площадей
- •Представление процесса на фазовой плоскости
- •Динамическая устойчивость сложной электроэнергетической системы
- •Общая характеристика асинхронных режимов
- •Возникновение асинхронного режима
- •Задачи, возникающие при исследовании асинхронных режимов
- •Определение параметров асинхронных режимов
- •Ресинхронизация генераторов
- •Процесс возникновения асинхронного режима в простейшей системе.
- •Статические характеристики мощности нагрузочных узлов по частоте
- •Баланс мощности в системе при изменении частоты
- •Неустойчивость частоты (лавина частоты)
- •Динамические характеристики системы при изменении частоты
- •8Л. Кратковременные перерывы питания и их последствия
- •Характерные режимы двигателей
- •Характеристика иротивоаварийиых мероприятий и их обоснование
- •Генераторы
- •Линии электропередачи
- •Трансформаторы и заземление их нейтралей
- •Мероприятия эксплуатационного характера
- •Для чего на длинных линиях применяются переключательные пункты?
- •Для чего на линиях применяется автоматическое повторное включение?
- •Для чего применяется отключение части нагрузки в переходном режиме?
Характеристики мощности и статическая устойчивость комплексных нагрузок узлов
Характеристики мощности комплексных нагрузок
Нагрузки узлов электрических систем являются комплексными, т.е. состоят из большого числа различных потребителей. Состав потребителей, входящих в комплексную нагрузку, может меняться в довольно широких пределах в зависимости от района. Примерный состав городской нагрузки,
х„ 38
M = P/&0tt = Re(u2/zy 110
X, 117
J_ 124
dt 132
р р„, 159
р„(и) z,~ в Ли) 214
Л,(ю) 231
GKID^ а 296
екп>= : 338
(2Х2Ж- 345
В случае сложной комплексной нагрузки выявить характеристику P(U,s) отдельного асинхронного двигателя, необходимую для анализа его
устойчивости, практически невозможно. Для решения вопроса об устойчивости двигателей, входящих в состав комплексной нагрузки, используют статические характеристики комплексной нагрузки по напряжению Рн (и), QH (U) (рис. 2.16). Прогиб характеристики QH (U) образуется за
счёт асинхронных двигателей.
Рис.
2.16. Статические характеристики
комплексной нагрузки по напряжению
Зависимости PH(U), 0Н(С/) получаются экспериментально (в зоне
рабочих напряжений) или с помощью специальных расчётов и представляются либо таблично, либо в форме полиномов. Например, типовая нагрузка шин 110 кВ:
где t/H0, Рн0, Qh0- напряжение и составляющие мощности комплексной нагрузки в некотором исходном режиме.
Очень важным свойством комплексной нагрузки является то, что при снижении напряжения в зоне рабочих напряжений (0,9^1,1) уменьшается потребление ею активной и реактивной мощности, что задерживает снижение напряжения. Это свойство называется регулирующим эффектом нагрузки. Величина регулирующего эффекта оценивается величиной производных в рабочей точке и в относительных единицах вблизи UH() со-
ставляет:
= 0,3-5-0,75;-^- = 1,5-5-3,5 . dU dU
Критерий статической устойчивости комплексной
>0
dU
Применение
критерия рассмотрим на примере
двухмашинной схемы, изображённой на
рис. 2.17.
U
На рис. 2.18. приведены исходная и расчётная схемы замещения рассматриваемой системы. Для простоты в схемах замещения не учитываются проводимости на землю элементов системы.
U
'10
"20
-о
ьн
и
вв(и)
Рис. 2.18. Исходная и расчётная схемы электрической системы
Генераторы станций в исходной схеме замещения должны быть представлены ЭДС Ех в зависимости от типа АРВ. Величины ЭДС определяются расчётом исследуемого на устойчивость установившегося режима.
Выполнив преобразование исходной схемы, придём к расчётной схеме замещения, где
Z.Zo
Z
= R + jX
=
Zj
+ z2
Напряжение на шинах нагрузки и эквивалентная ЭДС в расчётной схеме замещения связаны соотношением
PJU)-jQJU)
U + Z-
и
Задаваясь напряжением на шинах нагрузки и определяя по статическим характеристикам Ря, QH. по приведённой формуле можно построить
зависимость E(U) (рис. 2.19).
Рис.
2.19. Зависимость Е(и)
и критическое напряжение узла нагрузки
При известном уровне эквивалентной ЭДС Е 0 возможные режимы на характеристике E(U) определяются точками а и Ь. Точка а, вкото-
dE
рой >0, соответствует устойчивому режиму. Точка b - неустойчи-
dU
вому. Предельный по статической устойчивости режим соответствует точ- dE
ке с, в которой = 0 и Е0=Ет-т. Условием существования режимов
dU
будет: E0>Emin.
dE
Уровень напряжения, соответствующий условию = 0, является
критическим, С/кр. При более низком напряжении устойчивость нагрузки
узла, а следовательно, и системы в целом нарушается. При этом двигатели, входящие в состав комплексной нагрузки узла, останавливаются.
Запас статической устойчивости нагрузки, %, определяется по выражению
к
и°~и*р100,
и0
Для нормальных режимов запас статической устойчивости нагрузки должен быть не менее 15 %.
Критерий статической устойчивости комплексной
dAQ
нагрузки < 0
Для расчётной схемы, приведенной на рис. 2.18, поток мощности, приходящий из сети в узел нагрузки, учитывая (2.11), можно выразить так:
PJU) = -U2 у -sina + Eld • v-sin(5 + a);
(2.16)
QC(U) = -Id1 у -cos a + EU -^^08(5 + a),
где у = l/|z|; a = arctg(i?/X).
Последовательность расчётов при определении UKp будет следующей:
задаётся модуль напряжения на шинах нагрузки и по статической характеристике Рн (£/) определяется Рн ;
положив Рс = Рн, из первого уравнения (2.16) определяется угол 5;
при заданном U и известном 5 из второго уравнения (2.16) определяется реактивная мощность Qc, поступающая из сети в узел;
задаётся новый уровень напряжения узла, и расчёты повторяются.
По результатам расчётов можно построить зависимость AQ(U) = QC(U)-Q„ (U)
и определить критическое напряжение С/кр? соответствующее максимуму
этой зависимости, когда ^Я- = о (рис 2.20).
dU
Рис.
2.20. Определение критического напряжения
узла нагрузки по критерию dkQ/dU
<0
Контрольные вопросы
Простейшая ЭЭС с неявнополюсными генераторами и её векторная диаграмма токов и напряжений. Определение ЭДС.
Характеристика активной мощности, отдаваемой генераторами, работающими в простейшей системе. Предел передаваемой мощности. Условие существования установившегося режима. Практический критерий статической устойчивости.
Векторная диаграмма токов и напряжений простейшей ЭЭС с явнополюсными генераторами. Определение ЭДС. Характеристика активной мощности.
Приближённый учет действия систем регулирования возбуждения генераторов при рассчётах установившихся режимов.
Как зависит в простейшей системе предел передаваемой мощности генератора от статизма его системв1 регулирования возбуждения?
Характеристики активных и реактивных мощностей генераторов, работающих в сложной системе и процедура их получения.
Характеристика мощности асинхронного двигателя, вытекающая из его Г- образной схемы замещения. Максимальная мощность. Прямые критерии устойчивости. Критическое напряжение.
Статические характеристики мощности комплексных нагрузок узлов по напряжению. Регулирующие эффекты комплексной нагрузки.
Определение критического напряжения узла нагрузки в двухмашинной системе по критерию dEjdU > 0.
Определение критического напряжения узла нагрузки в двухмашинной системе по критерию dkQ/dU <0.
АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ
ЗЛ. Метод малых колебаний
По определению, статическая устойчивость - это способность ЭЭС возвращаться после временного приложения малых возмущений к исходному или близкому к исходному положению равновесия. Так как при малых возмущениях отклонения параметров режима от их исходных значений также малы, то можно не считаться с нелинейными зависимостями между параметрами режима и принять их линейными. При этом переходные процессы в ЭЭС будут описываться системой линейных дифференциальных уравнений, которую исследовать проще. В этом и состоит идея так называемого метода малых колебаний или метода линеаризованных уравнений.
В общем случае при исследовании статической устойчивости электроэнергетической системы методом малых колебаний необходимо:
Z составить систему уравнений, описывающую переходные процессы в ЭЭС;
•S линеаризовать составленную систему уравнений в точке исследуемого на устойчивость режима;
•S определить характеристическое уравнение системы линеаризованных дифференциальных уравнений в нужной форме;
•S исследовать корни характеристического уравнения.
Анализ статической устойчивости
сложной электроэнергетической системы методом малых колебаний
Для исследования статической устойчивости сложной электрической системы необходимо составить систему уравнений, описывающую переходные процессы, которая будет подобна (1.86). Так как исследуется
устойчивость допустимых установившихся режимов при малых (теоретически бесконечно малых) возмущениях, то в математическое описание переходных процессов не нужно включать функции, задающие технические ограничения, какие-то релейные переключения и т. п., что может проявиться только при больших возмущениях.
После линеаризации нелинейных зависимостей путем разложения их в ряд Тейлора с точностью до линейных членов ряда систему уравнений (1.86) можно записать так: dAX
dF dF = —AX + — AY;
(3.1)
0 = —AX + — AY,
dX dY
где
|
" dF{ |
dFx " |
|
|
' dFx |
dFx “ |
dF _ |
dx j |
dxn |
|
dF _ |
|
дУт |
dX ~ |
dF n |
dF n |
У |
dY ~ |
dFn |
dF 11 п |
|
dx j |
dxn_ |
|
|
_ dy\ |
дУт_ |
|
~ дФх |
dФ |
|
|
~дФ1 |
dФi |
dO _ |
dx j |
dxn |
dФ _ |
d}’\ |
дУт |
|
dX |
сФ ^ ^m |
dФ |
dY |
дФт |
dФ w п, |
|
|
dx j |
dxn _ |
|
ду i |
дУт |
|
АХ = [Axj ••• Ахп |
\T: |
|
ДГ = [ДЛ-Ду„]Г. |
Здесь Ax j = Xj -Xj0, Ay j = y- - yj0 - отклонения параметров режима xif у j от их значений xi0, yj0 в режиме, в котором проверяется устойчивость системы.
Все частные производные должны быть вычислены в точке линеаризации, т. е. при значениях параметров режима, равных xi0, yj0.
Исключив из системы уравнений (3.1) переменные A Y, придем к системе линейных дифференциальных уравнений порядка п, в стандартной форме
d АХ
dt
дФ_
dY
-1
дФ
дХ dY
дХ
Характеристическим уравнением системы линейных дифференциальных уравнений (3.2) является
\А-рЕ\ = 0, (3.3)
где \А- рЕ\ - характеристический определитель; Е— единичная матри-
ца; р - вспомогательная переменная.
В развернутом виде характеристическое уравнение представляет собой обычное алгебраическое уравнение для сложных электрических систем высокой степени:
D(р) = @орп + &\рп ^ + • • • + an_iP^ + ап = 0. (3-4) Решением системы дифференциальных уравнений (3.2) (при отсутствии кратных корней) будет набор функций
A*;(/) = ZC^e/y> i = 1, п. к=\
Здесь Сik - постоянные интегрирования, определяемые исходя из начальных условий; рк= ак + /сок - корни характеристического уравнения (3.3) или (3.4).
Так как Cik не зависят от времени, то характер изменения Ах j (/)
будет зависеть от функций еРк , которые называют собственными гармониками.
еРк1 =6(ак +^к)( =еак<^®к>
Множитель eJ(!>k' определяет частоту колебаний, а множитель еик' - изменение во времени амплитуды к-Vi гармоники.
Очевидно, что если действительные части всех корней характеристического уравнения будут отрицательны, ос^ < О, к-\,п , то возникшие отклонения параметров режима с течением времени будут затухать. В системе восстановится прежний установившийся режим. Электроэнергетическая система устойчива.
Если действительная часть хотя бы одного корня характеристического уравнения будет положительна, то после какого-либо возмущения в системе будут возникать колебания параметров режима с нарастающей амплитудой. Электроэнергетическая система неустойчива.
Возможность исследования устойчивости физических систем при малых возмущениях с помощью линеаризованных уравнений была доказана А. М. Ляпуновым, 1893 г.