4. Характеристики мощности сложных электроэнергетических систем

Аналитические выражения для определения мощности источников в случае сложной системы можно получить, если заменить нагрузки во всех

узлах постоянными проводимостями 7_н/ = S_Hi juf (рис. 2.13).

Предположим, что при нумерации узлов схемы вначале нумеровались узлы, к которым приложены ЭДС. Здесь они играют роль точек входа схемы или граничных узлов. Пусть граничных узлов будет п. Затем нуме­ровались остальные узлы схемы - внутренние: п +1, п + 2 и т.д. Пусть общее количество узлов в схеме будет N. При такой нумерации узлов уравнения узловых напряжений для всей схемы можно записать так:

1 t4	у EU	~Ё~		~ У
V _lue	у 1ии _	и		0

или

(2.8)

Y_eeE + Y_euU = J; Y_ueE + Y_uuU = 0.

Выразим из второго матричного уравнения (2.8) напряжения внутрен­них узлов

U = -Y^Y_ueE

и подставим их в первое уравнение (2.8), в результате получим:

Y = Y -Y Y~^x Y

¹ EE ¹EU¹UU¹UE'

Y₃E = j, (2.9)

где

Матрица Г_э соответствует такой эквивалентной схеме системы, в ко­торой исключены все внутренние узлы.

Запишем (2.9) в скалярной форме:

П ^

ji — Y₃jjEj + jjl'-j - i — l,n.

7=1

J*¹

Мощности источников (входов схемы) будут равны:

(2.10)

Sj = Jj Ё, = Y_3и Е? + Х^}>з ij Ej Ej, i = \,n.

j*i

Введём обозначения

E_i=E_iZb_i, Y_3ij = yjjZfijj.

Сделаем замену (считая, что все углы в градусах)

Pij ^{= a}ij~⁹⁰° ’

после подстановки в (2.10) получим окончательно выражения (характери­стики) мощностей выделенных входов:

П

Pi = y_uEf sina_ii+Y_jyijE_iEjSin(b_ij-a_ij);

(2.11)

j=¹ j*l

П

Qi = ya^Ei cos a_if ~Y,yij^Ei^Ej cos(5_/7 - a,,),

y=l

где 5^ = 5, - 8 ■ - взаимные углы векторов ЭДС.

Следует помнить, что при получении этих формул за положительное направление токов и мощностей принято направление их внутрь схемы. Если при вычислениях получатся отрицательные величины, то соответ­ствующие мощности направлены из схемы.

5. Характеристики мощности и статическая устойчивость асинхронных двигателей

При исследовании статической устойчивости асинхронных двигате­лей часто используется Г-образная схема замещения двигателя (см. рис. 1.16). Согласно этой схеме замещения вращающая мощность двигателя равна

_? r_n U²r_n s P = I²-t= - Р (2.12)

' г_р +(*«)

Зависимость P(U,s) можно представить в виде графика, приведённого

на рис. 2.14. Движение ротора будет устойчивым, если в точке пересече­ния характеристик мощности двигателя и рабочего механизма

^dP А

>0 при .Р_мех = const

ds

^d{-^P™~^P)<0 при Р_иех =/(,). as

Приведённые условия называются прямыми критериями статической устойчивости асинхронного двигателя.

Рис. 2.14. Характеристики мощности асинхронного двигателя

Из выражения (2.12) видно, что вращающая мощность двигателя Р пропорциональна U и при понижении напряжения будет быстро сни­жаться. При некотором критическом напряжении £/ максимальная

вращающая мощность двигателя Р_т становится равной мощности рабоче-

dP

го механизма Р_мех, а

ds

О (точка к на рис 2.14). Наступает предель­

ный по устойчивости режим. Параметры этого критического режима опре­деляются следующим образом.

Из условия

(х •

О

+ (х-^)²

— = U

²r ds ^р

находится критическое скольжение:

^кр =

(2.13)

Из выражения (2.12) при этом скольжении получается величина мак­симальной вращающей мощности двигателя:

и

^кр

2х

Приравнивая максимальную вращающую мощность двигателя мощ­ности рабочего механизма, получим значение критического напряжения:

(2.15)

U,

X .

кр

мех

л/2Р,

^0-^кр

и_п

Запас статической устойчивости двигателя может быть определен по мощности, скольжению или напряжению:

Р -Р

р

_т _ мех .

Р_п

т ^ О

К точке сети с напряжением и = const двигатель может быть присо­единён через некоторое сопротивление х_вн (рис 2.15).

х,

HZZh

X

■CZb

	•• • • ••
I	j j

U = const

f^{7 Г}Р/

Рис.2.15. Подключение двигателя к источнику питания через внешнее сопротивление

В этом случае в формулы (2.13) - (2.15) вместо х приближённо можно подставить х + х_вн. При увеличении х_вн запас устойчивости дви­гателя снижается. В послеаварийных режимах из-за увеличении х_вн (от­ключена одна из питающих линий или трансформатор) устойчивость асин­хронных двигателей может быть нарушена. При этом двигатели останав­ливаются.