5. Коло, круг

Коло — множина точок пло­щини, відстань яких від даної точки (центра кола) дорівнює даній відстані (радіусу кола).

Радіус кола — відстань від центра кола до точки кола (відрізок, що з’єднує центр кола з точкою кола). ОD — радіус.

Хорда кола — відрізок, що з'єднує дві точки кола. AВ — хорда.

Діаметр кола — хорда, яка проходить через центр кола. CD - діаметр, CD = 2OD.

Круг — множина точок пло­щини, відстань яких від да­ної точки (центра круга) не перевищує даної відстані (ра­діуса круга).

Радіус, хорда, діаметр кола, яке обмежує да­ний круг, називають радіусом круга, хордою круга, діаметром круга.

6.Многокутники

Чотирикутник – це частина площини, обмежена замкненою ламаною, яка містить чотири ланки. Вона складається з чотирьох вершин (точок) і чотирьох сторін (відрізків), що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій. Вершини називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Несусідні вершини називаються протилежними. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями.

Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°. A + В + С + D = 360°.

Кожна сторона чотирикутника менша за суму усіх його інших сторін.

А В < АD + ВС + СВ.

П аралелограм - це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

Існує декілька окремих видів паралелограмів:

Прямокутник – паралелограм, всі кути якого прямі;

Ромб – паралелограм, всі чотири сторони якого рівні;

Квадрат – рівносторонній прямокутник або прямокутний ромб.

Властивості паралелограма:

1. Протилежні сторони паралелограма рівні, тобто АВ = DC та AD = BC.

2. Протилежні кути паралелограма рівні, тобто А = С та В = D.

3. Діагоналі паралелограма перетинаються та в точці перетину діляться навпіл.

4. Сума сусідніх кутів дорівнює 1800, загальна сума кутів паралелограма дорівнює 3600.

5. Сума квадратів діагоналей дорівнює подвоєній сумі квадратів його сторін.

Властивості квадрата:

1. У квадрат завжди можна вписати коло.

2. Навколо квадрату завжди можна описати коло.

Властивості ромба:

1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

2. Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.

7. Многогранники і тіла обертання

Означення. п-кутна призма – многогранник, дві грані якого п-кутники, що лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, а інші п граней – паралелограми.

n-кутники називають основами призми, а паралелограми – бічни­ми гранями призми.

Сторони основ називають ребрами основ, інші ребра називають біч­ними ребрами.

Висота призми – відстань між площинами її основ.

Діагональ призми – відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані.

Означення. Паралелепіпед – призма, основа якої паралелограм. АВСDА₁В₁С₁D₁ – паралелепіпед.

Протилежні грані паралелепіпеда – грані паралелепіпеда, які не мають спільних вершин

О значення. n-кутна піраміда – многогранник, у якого одна грань – довільний n-кутник, а останні n граней – трикутники, що мають спільну вер­шину, n-кутник називають основою, трикутники – бічними граня­ми, а спільну вершину бічних граней – вершиною піраміди.

S A₁A₂A₃A₄– піраміда, A₁A₂A₃A₄ – основа; SA₁A₂, SA₂A₃, SA₃A₄, SA₁A₄ – бічні грані; S – вершина піраміди. Висота – перпендикуляр, опущений з вершини піраміди

на площину основи.

О значення. Циліндром називається тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, – твірними циліндра. Відстань між площинами основ називається висотою циліндра.

Означення. Конусом називається тіло, яке складається з круга – основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга – вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками кола основи. Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються твірними конуса.

Висота - перпендикуляр, опущений з вершини конуса на

площину основи.

О значення. Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань радіусом кулі.

Куля є тілом обертання. Вона утворюється під час обертання півкруга навколо його діаметра як осі.

Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою.