Приложение № 1 Сравнительная статика: рыночное равновесие, анализ изменений рыночного равновесия. Рыночная динамика: паутинообразная модель

Материал для этого приложения предоставлен проф. Вереникиным А.О. Сбалансированность экономической системы: Микро- и макроаспекты. М.: ТЕИС. 2010. сс. 152–154).

Рыночное равновесие определяется координатами точки пересечения кривых рыночного спроса и предложения. В этой точке рынок сбалансирован, ни у покупателей, ни у продавцов не возникает мотивов для изменения своего поведения и выбора. Существует различие в трактовке равновесия Л. Вальрасом и А. Маршаллом. «Современная экономическая теория оперирует функциями спроса и предложения по Вальрасу, а их графическими отображениями по Маршаллу. Это не влияет на результаты анализа взаимодействия спроса и предложения, за исключением некоторых моментов которых мы коснемся в дальнейшем»³¹.

Л. Вальрас в качестве зависимых переменных рассматривал объемы спроса и предложения при экзогенно заданных ценах. В то время как Маршалл сосредоточил свое внимание на ценах спроса и предложения как функциях соответствующих цен. Принято считать, что прямая функция спроса (предложения) – это вальрасианская функция, а обратные функции – маршаллианские. По Л. Вальрасу, переход от неравновесного состояния к равновесному происходит под влиянием конкуренции продавцов при превышении текущей цены равновесной или под влиянием конкуренции потребителей в условиях дефицита продукции, вызванного падением цены ниже равновесного уровня. Альтернативный подход к установлению рыночного равновесия по А. Маршаллу состоит в том, что сбалансированность спроса и предложения происходит под влиянием превышения цены спроса над ценой предложения, вынуждающего производителей увеличивать объемы производства и продаж или, наоборот, под влиянием превышения цены предложения над ценой спроса, приводящего к сокращению объемов производства и продаж.

В зависимости от рассматриваемого периода (мгновенный, краткосрочный, долгосрочный) различаются условия установления равновесия, что вызвано формой кривых спроса и предложения, сам же механизм остается прежним.

Вопрос о единственности и множественности, аналогично, связан с формами кривых спроса и предложения, отражающих поведение продавцов и покупателей. Популярным примером неединственности равновесия служит рынок труда. Если кривая спроса на труд имеет традиционный нисходящий характер, то кривая предложения имеет два явно выраженных участка. Первый, восходящий – описывает поведение обычных наемных работников, рассматривающих досуг и трудовой доход как субституты. И второй – относящийся к более состоятельным группам, для которых досуг и доход являются комплементами, – загибающийся к оси реальной заработной платы. В результате мы получаем две точки пересечения кривых спроса и предложения, только одна из которых соответствует устойчивому равновесию.

Рассмотрим вопрос об устойчивости по Вальрасу и по Маршаллу равновесия при отрицательном наклоне кривой предложения, если функция предложения убывает медленнее, чем функция спроса. Пусть в трактовке Вальраса, когда P является независимой, а Q – зависимой переменной, P₁>P^*. Тогда Q₁^D>Q₁^S. Значит, P будет повышаться. Допустим, что P₂<P^*. В таком случае Q₂^S>Q₂^D. Поэтому P снижается. Следовательно, равновесие неустойчиво (рис. 16). Рассмотрим равновесие по Маршаллу, когда Q трактуется как независимая, а P – зависимая переменная. Пусть, Q₁<Q^*. Тогда P₁^D>P₁^S. Следовательно, Q возрастает, стремясь к Q^*. Допустим, что Q₂>Q^*. В таком случае P₂^S>P₂^D, и Q снижается, возвращаясь к Q^*. Поэтому равновесие устойчиво (рис. 17).

Рис. 16 Рис. 17

Рассуждая аналогичным образом, можно определить, является ли устойчивым по Вальрасу и по Маршаллу равновесие при отрицательном наклоне кривой предложения, если функция предложения убывает быстрее, чем функция спроса.

Предпосылкой традиционной паутинообразной модели является то, что объем предложения запаздывает на один период по отношению к ценам (пример – сельскохозяйственное производство):

.

Объем спроса зависит от цены текущего периода:

.

Система уравнений, описывающих рынок:

или .

Схема действия модели:

q₀→p₀=g^-1(q₀) →q₁=f(p₀) →p₁=g^-1(q₁) →q₂=f(p₁) → …

Рис. 18

Рассмотрим паутинообразную модель, в которой функции спроса и предложения линейны.

Спрос: ; ;

предложение: ; ;

где , , , или g(0)>f(0)>0, то есть при нулевой цене спрос превышает предложение.

Перейдем к формальному анализу модели. Выразим p_t через p_t-1:

;

Отсюда ;

;

В общем виде:

Слагаемые, присутствующие в правой части данного выражения, за исключением последнего, представляют собой геометрическую прогрессию. Их сумма рассчитывается по формуле

,

где a₁ – первый член, а q – знаменатель геометрической прогрессии. В нашем случае , , поэтому

.

а) Если , то при t→∞. Поскольку │q│<1, . Следовательно, , то есть при более крутом наклоне обратной кривой предложения по сравнению с обратной кривой спроса равновесие является устойчивым (рис. 18).

б) Если , то при t→∞, и ряд расходится. То есть при более крутом наклоне обратной кривой спроса по сравнению с обратной кривой предложения равновесие неустойчиво (рис. 19).

Рис. 19

в) Если , то .

Следовательно, при t=2k, , p_t=p₀, а при t=2k+1, , . Итак, при равном (по модулю) угловом коэффициенте линейных функций спроса и предложения равновесие является квазистабильным, то есть существуют только два значения рыночной цены, которые чередуются (рис. 20).

Рис. 20

Таким образом, в паутинообразной модели при более крутом наклоне обратной кривой предложения по сравнению с обратной кривой спроса равновесие является устойчивым; наоборот, при более крутом наклоне обратной кривой спроса по сравнению с обратной кривой предложения равновесие неустойчиво; а при равном (по модулю) угловом коэффициенте линейных функций спроса и предложения равновесие является квазистабильным, то есть существуют только два значения рыночной цены, которые чередуются.