Проблему финансирования производства общественного блага можно также проиллюстрировать с использованием теории игр.

Так, проблема безбилетника при определении размеров финансирования для производства общественного блага иллюстрируется игрой «Дилемма заключенного».

Прежде всего, отметим, что многие частные блага при определенных условиях могут приобретать характер общественных. Так, к примеру, покупка телевизора двумя студентами, живущими в одной комнате в общежитии, может рассматриваться в качестве производства общественного блага. Если телевизор куплен, то его может смотреть и один и другой студент, проживающие в данной комнате. Здесь частное благо – телевизор – в силу особых условий его потребления (совместное проживание и использование) становится общественным.

Пусть два студента А и В рассматривают вопрос о финансировании покупки одного телевизора. Пусть стоимость телевизора составляет 1000 руб. При этом каждый студент получает выгоду от наличия телевизора в размере 600 руб. С точки зрения сообщества студентов, покупка телевизора выгодна, так как издержки в 1000 руб. меньше их совокупной выгоды в 1200 руб. Однако у каждого студента есть стимул к «безбилетному» поведению. Если телевизор будет куплен, то кто бы его ни оплатил, второй также сможет им воспользоваться. Рассмотрим стратегии принятия решения каждым студентом.

Если студент А покупает телевизор, то его чистая выгода составляет 600 – 1000 = (-400) руб. Если же он не покупает телевизор, и телевизор куплен студентом В, то его чистая выгода составляет 600 руб. Но точно также может рассуждать и студент В! Матрица результатов стратегического поведения студентов представлена в табл. 2.

Таблица 2

		Студент В
		Покупать	Не покупать
Студент А	Покупать	(-400); (-400)	(-400); (+600)
	Не покупать	(+600); (-400)	0;0

Равновесный результат при доминирующих стратегиях (Не покупать; Не покупать) приводит к тому, что общественное благо – телевизор – так и не будет куплено. Наиболее простым выходом из подобной ситуации может служить модель «сторонних платежей»: для того чтобы общественное благо было произведено, необходимо ввести «сторонние платежи» – некую сумму, которую тот, кто не финансирует производство общественного блага, выплачивает тому, кто осуществляет это финансирование. Например, в данном случае студент В мог бы дать студенту А 400 руб. для покупки телевизора (или любую другую сумму в диапазоне от 400 до 600 руб.). Это было бы Парето-эффективным улучшением благосостояния обоих студентов.

Однако как показывает практика, не всегда Парето-эффек- тивное равновесие является равновесием игры по Нэшу. В стратегических терминах эту задачу можно интерпретировать, обратившись к модели Курно. Рисунок 4 ниже представляет вклады двух граждан в общественное благо.

Кривые безразличия 1 гражданина задаются кривыми безразличия U-образной формы, где предпочтения возрастают по направлению вверх. Кривые безразличия 2 гражданина устроены аналогично, они имеют С-форму, а предпочтения возрастают по направлению вправо. Можно построить множество эффективных точек как кривую, соединяющую все точки касания между кривыми безразличия граждан. Распределения, соответствующие этим значениям, будут Паретто-эффективными.

Рис. 4

Для определения своих взносов в общественное благо они играют в простую игру с одновременными ходами. Если 1 игрок выбирает Z1 исходя из того, что Z2 фиксировано, он должен выбрать точку, находящуюся внизу на одной из кривых безразличия, имеющих форму буквы U: множество всех таких точек определяется функцией реакции χ1, определяющей значение взноса. Аналогичное рассуждение верно и для гражданина 2, которое будет представлено на графике линией χ2. Точка же их пересечения и представляет решение – равновесие Нэша в данной игре. Очевидно, что это значение находится на более низком уровне взносов, нежели требуется для эффективного решения проблемы, что в очередной раз доказывает: каждый агент захочет воспользоваться взносами других и не платить самому.

Механизм выявления истинных предпочтений при производстве общественного блага был предложен экономистами Эдвардом Кларком, Уильямом Виккери и Теодором Гровсом независимо друг от друга и носит название налога Кларка–Виккери–Гровса.

Представим, что жители города собираются построить мост через реку. Мост нужен всем жителям города, но полезность от его наличия может оказаться разной у разных индивидов. Финансирование моста предполагается осуществить за счет равного распределения издержек между всеми жителями. Таким образом, для каждого индивида чистая выгода от строительства моста равна его совокупной полезности за вычетом его доли издержек. Пусть Vi обозначает чистую выгоду от строительства моста для i-го индивида. Мост следует строить, если сумма чистых выгод всех жителей города, по крайней мере, неотрицательна: ΣVi > 0.

Предположим, что каждый житель должен представить свою оценку нужности моста, Wi. Мост будет построен, когда: ΣWi > 0.

Если жители показывают свои истинные предпочтения, то: Wi=Vi.

Заявленные оценки Wi не обязательно должны соответствовать истинным значениям чистой выгоды общественного блага для каждого индивида. Однако можно сконструировать определенный механизм наказания за ложь, при котором наилучшей стратегией поведения для каждого индивида станет выявление его или ее истинных предпочтений. Предположим, городские власти вводят налог на того жителя, который оказывает решающее влияние на результат голосования – изменяя решение сообщества (назовем такого жителя «предельным индивидом»).

Пусть индивид А оценивает проект строительства моста в (–20 руб.). (Он живет совсем в другой конце города, и мост ему не нужен, он расценивает его строительство как бесполезные траты общественных денег). Если остальные жители города оценивают чистую выгоду от проекта в, скажем, 200 руб., то без оценок индивида А мост обязательно будет построен. Если индивид А выявляет свои истинные предпочтения, то проект все равно будет осуществлен, так как чистая выгода проекта все еще положительна: 200 – 20 = 180 руб. В этом случае индивид А не будет предельным индивидом: его оценка не изменяет исход голосования.

Предположим, однако, что индивид А решает исказить свои истинные предпочтения. Пусть он называет свою чистую выгоду от проекта в размере (–300 руб.). Тогда его оценка оказывается предельной, она изменяет исход голосования, проект не будет теперь принят сообществом:

200 – 300 = (–100) < 0.

Сообщество оказывается в проигрыше на величину 200 руб. – истинную чистую выгоду от строительства моста без оценок индивида А. Сообщество может наказать индивида А за изменение результата голосования на величину своего проигрыша, то есть на 200 руб., назначив ему соответствующий налог. Таким образом, выявление своих истинных предпочтений приносит индивиду А убыток в размере (–20 руб.), а их искажение – убыток в размере (–180 руб.) (–200 руб. налога и +20 руб. выигрыша от того, что мост не будет построен). Налог Кларка–Виккери–Гровса заставляет индивида А говорить правду.

Предположим теперь, что к изменению решения сообщества в отношении производства общественного блага приводит выявление истинных предпочтений индивида. Пусть индивид В оценивает строительство моста в 100 руб., в то время как сообщество в целом оценивает проект в (–80 руб.). Истинные предпочтения индивида В изменяют результат голосования, мост будет построен. В этом случае даже если индивид В вынужден заплатить налог в размере 80 руб. за изменение результата голосования, его чистая выгода от проекта будет положительной (100–80 = 20 руб. > 0). Если бы индивид В исказил свои предпочтения, сказав, например, что его оценка строительства моста равняется 10 руб., проект не был бы осуществлен, и индивид В потерпел бы убыток в размере 100 руб. (предельная оценка выгод для него от строительства моста).

Таким образом, вводя на предельного члена сообщества налог в размере ущерба, причиненного его решением остальным индивидам в случае изменения результатов голосования, мы создаем механизм, стимулирующий каждого индивида выявлять свои истинные предпочтения в отношении производства общественных благ.

Возможная трудность, связанная с предложенной Кларком, Виккери и Гровсом схемой налогообложения предельного индивида, заключается в том, что делать с доходами, получаемыми в результате ее осуществления. Последующее распределение этих доходов (поступающих органам местного или федерального управления) не должно оказывать влияние на решение членов сообщества. Экономисты Н. Тайдман и Г. Таллок утверждают, что поступления от подобного налога на практике оказываются настолько маленькими, что их можно не учитывать в экономическом анализе. Так, Таллок и Тайдман⁸⁹ считают, что даже для всей экономики США эти поступления составили бы менее 10 тыс. долл.

Однако есть и другие проблемы практического характера. Во-первых, не все члены сообщества будут участвовать в голосовании, поскольку частные издержки голосования могут превышать частные выгоды от участия в голосовании. Во-вторых, подобный механизм выявления истинных предпочтений является довольно-таки сложным. Вместо голосования «за» или «против» члены сообщества должны назвать конкретную цифру. Поэтому подобная схема голосования политически не является популярной. В-треть- их, данный механизм может иметь своим следствием нежелательные последствия для распределения реального дохода в сообществе, поскольку одни его члены выигрывают, в то время как другие проигрывают.

Еще один из методов обойти проблему «безбилетника» – механизм «гарантия возврата денег». Речь идет о том, что добровольные взносы принимаются согласно заранее установленной сумме, изначально необходимой для производства общественного блага. Если цель не достигается, то общественное благо не производится, но если цель достигнута или набранная сумма оказалась больше необходимой, то излишек денег делится между всеми пайщиками поровну. Главное в этой схеме – гарантия возврата денег.

Но наиболее распространенный метод финансирования общественных благ – общенациональные или локальные лотереи. Пусть имеется фиксированный приз К и агентов приглашают покупать лотерейные билеты, средства от продажи которых будут использоваться для финансирования общественного блага. Сумму приза также выплачивают из лотерейного фонда. Таким образом, совокупный объем предоставленного общественного блага задается формулой: , где z – сумма расходов всех агентов на покупку лотерейных билетов. Лотерея справедлива, так что если агент h приобретает лотерейных билетов, вероятность его выигрыша равна: .

Пусть агент проводит стратегию Курно, так что совокупные ресурсы, предоставленные для производства общественного блага, равны: , где – сумма расходов на лотерейные билеты всех остальных агентов. Тогда, если функция полезности агента задается как квазилинейная функция , то ожидаемая полезность будет составлять

.

Продифференцировав данное выражение по параметру , получаем:

.

Преобразуем данное выражение с учетом расходов на лотерейные билеты, получим:

,

тогда .

Левая часть соотношения – это предельная норма замещения, правая часть – это константа, умноженная на предельную норму трансформации. Таким образом, наблюдаем выполнение условия эффективности по Парето, что предполагает смягчение той проблемы неопределенности, которая возникает при добровольном финансировании. Размер приза также напрямую влияет на объем производимого блага, так как организация лотереи с фиксированным призом создает вытесняющую экстерналию; каждый раз покупая лотерейный билет, вы влияете на шансы всех остальных на выигрыш.

Практический пример решения задач на общественное благо

В дачном поселке «Светлые дали» единственным продуктом питания в летний период является клубника. Клубника выращивается жителями поселка на специальном поле, отведенном под данный продукт. Производственная функция выращивания клубники равна:

TP₁ = 12L – L².

где L – объем занятых трудовых ресурсов.

Кроме того, клубнику можно собирать в лесу. Здесь совокупный продукт (клубника) зависит от прилагаемых усилий следующим образом:

TP₂ = 2L.

В летний период в поселке постоянно живут 12 семей. Если в поселке отсутствуют явным образом распределенные права собственности, и каждая семья может собирать клубнику там, где сочтет нужным, каким образом распределятся трудовые усилия членов дачного поселка между полем и лесом? Каким будет совокупный урожай?

Ответ:

И поле и лес в данном случае представляют собой общие ресурсы – никто из дачного поселка не является единоличным собственником ни того, ни другого. Если никто не регулирует распределение трудовых усилий работников между полем и лесом, то каждая семья будет собирать клубнику там, где ее урожайность в данный момент времени выше. Поэтому в равновесии трудовые усилия распределятся стихийным образом так, что средний продукт поле окажется равным среднему продукту леса. (В противном случае имеет смысл перейти к освоению ресурса с более высоким средним продуктом). На основе этого условия получим оптимальное распределение трудовых усилий

AP₁ = AP₂,

TP₁/L₁ = TP₂/L₂,

L₁ = 10,

L₂ = 2.

Совокупный продукт дачного поселка будет соответственно равен:

TP = TP₁ +TP₂ = 24.

На следующий год дачный поселок избрал администрацию, которая сама стала распределять трудовые усилия жителей между полем и лесом. Каким образом администрация распределит жителей, если ее целью является максимизация совокупного урожая поселка?

Ответ:

Так как администрация представляет теперь единственный центр принятия решения, то она будет действовать аналогично монополии, обладающей двумя заводами, распределяя трудовые усилия жителей таким образом, чтобы дополнительный (предельный) продукт поля был равен дополнительному (предельному) продукту леса

MP₁ = MP₂,

12 – 2L₁ = 2.

Откуда получаем оптимальную занятость на поле и в лесу:

L₁ =5 и L₂ = 7.

Совокупный продукт поселка будет равен:

TP = TP₁ + TP₂ = 49.

Мы видим, что централизованное распределение ресурсов привело к существенному росту совокупного продукта сообщества.

Данная задача иллюстрирует проблему общих ресурсов. Когда поле и лес находятся в общей собственности поселка, никто не задумывается над тем, что каждый дополнительный собиратель клубники оказывает отрицательный внешний эффект на производительность всех предыдущих работников. Общие ресурсы вследствие этого истощаются и переэксплуатируются, а совокупный продукт, как мы видим, оказывается меньше возможного.

Каким образом можно распределить права собственности на поле и лес, чтобы достичь оптимального результата без помощи администрации?

Ответ:

Если распределить права собственности на все имеющиеся ресурсы равным образом между семьями, так что каждой семье будет принадлежать 1/12 и поля и леса, то семьи сами распределят свои трудовые усилия по принципу равенства предельных продуктов каждого источника клубники.