Пример выполнения работы Задание 1

Условие: Вычислить методом трапеций значение интеграла с точностью =10^-4 для а=0; b=; k=0,5. Для контроля вычислить точное значение интеграла и оценить абсолютную погрешность вычисления.

Программа:

{Лабораторная работа №6. Задание №1.}

{Программирование алгоритмов со}

{структурой вложенных циклов}

{Выполнена Ф.И.О.}

{Группа }

program lab6_1;

uses crt;

const eps=1E-4;

var a,b,k,x,za,zb,z,z1,z2,z3,zt,dz,dx,delta:real;

n,i:integer;

begin

clrscr;

a:=0;

b:=pi;

n:=60;

k:=0.5;

z1:=0;

za:=sqr(sin(a))/(1+2*k*cos(a)+k*k);

zb:=sqr(sin(b))/(1+2*k*cos(b)+k*k);

z3:=(za+zb)/2;

repeat

z2:=z3;

dx:=(b-a)/n;

x:=a;

for i:=1 to n-1 do

begin

x:=x+dx;

z2:=z2+sqr(sin(x))/(1+2*k*cos(x)+k*k);

end;

z2:=z2*dx;

delta:=abs(z2-z1);

z1:=z2;

n:=n*2;

until delta<eps;

zt:=pi/2;

dz:=abs(zt-z2);

writeln('Приближенное значение интеграла z=',z2:9:5);

writeln('Точное значение интеграла zt=',zt:9:5);

writeln('Абсолютная погрешность dz=',dz:9:5);

end.

Результат выполнения программы:

Приближенное значение интеграла z= 1.57080

Точное значение интеграла zt= 1.57080

Абсолютная погрешность dz= 0.00000

Задание 2

Условие: Вычислить с заданной точностью =10^-5 экстремум функции y=x(x-1)² x-2)³ на интервале [-0,3; 0,5]. Вид экстремума – минимум. “Грубое” значение шага изменения аргумента принять равным 0,15. На печать вывести вычисленное значение экстремума и значение аргумента, при котором оно достигается.

Программа:

{Лабораторная работа №6. Задание №2.}

{Программирование алгоритмов со}

{структурой вложенных циклов}

{Выполнена Ф.И.О.}

{Группа }

program lab6_2;

uses crt;

const eps=1E-5;

var a,b,x0,xmin,y,ymin,x,h:real;

begin

clrscr;

a:=-0.3;

b:=0.5;

x0:=a;

h:=0.15;

while h>=eps do

begin

ymin:=1E10;

x:=x0;

repeat

y:=x*sqr(x-1)*sqr(x-2)*(x-2);

if y<ymin then

begin

ymin:=y;

xmin:=x;

end;

x:=x+h;

until y>ymin;

x0:=xmin-h;

h:=h/2;

end;

writeln('Значение аргумента xmin=',xmin:8:3);

writeln('Вычисленное значение экстремума ’);

writeln(’функции ymin=',ymin:8:5);

end.

Результат выполнения программы:

Значение аргумента xmin= 0.232

Вычисленное значение экстремума

функции ymin= -0.75624

Контрольные вопросы

1. Указать основные правила организации вложенных циклов.

2. Возможен ли выход из внутреннего цикла до его полного завершения?

3. Почему при вычислении определенного интеграла задание начального значения суммы осуществляется каждый раз при выполнении внешнего цикла?

4. Почему при нахождении наибольшего значения функции в качестве начального значения y_max взято число –10¹⁰?

5. Почему выход из внутреннего цикла при нахождении экстремума функции осуществляется до достижения правой границы интервала [a,b]?

6. Указать, какие операторы входят во внешний цикл в задании 2.

7. Указать, какими возможностями обладает изучаемый язык программирования для построения итерационных циклических структур и циклических структур с заданным числом повторений.