Задание к работе

1. Методом итераций вычислить корень уравнения вида F(x)=0 (табл. 3), расположенный на интервале [,], с абсолютной погрешностью  (в соответствии с вариантом задания). Определить также число итераций, необходимое для нахождения корня.

Таблица 3

Вариант задания	Уравнение	Отрезок	Точность
1		[0;1]	10-3
2		[2;3]	10-3
3		[1,2;2]	10-4
4		[0;1,5]	10-5
5		[2;3]	10-4
6		[0;0,85]	0,510-4
7	lnx-x+1,8=0	[2;3]	0,510-4
8		[1;2]	0,510-3
9		[0,5;1]	10-3
10		[0;1]	10-3
11		[0;1]	10-5
12	3x-4lnx-5=0	[2;4]	0,510-3
13		[1;2]	10-3
14		[0;1]	0,510-3
15	2x-3lnx-3=0	[0,5;0,6]	10-3

2. Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда (табл.4) с заданной точностью . На печать вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму.

Сравнить полученной на компьютере значение суммы членов ряда со значением, вычисленным вручную.

Таблица 4

Вариант задания	Сумма членов ряда	Значение	Точность вычисления
1		0,20	10-5
2		0,10	0,510-4
3		0,15	10-3
4		0,12	10-4
5		0,70	10-4
6		-	10-4
7		1,5	0,510-3
8			0,510-4
9		1,7	10-3
10			0,510-4
11		0,75	0,510-3
12		0,62	10-4
13		0,20	10-4
14		0.30	10-5
15		0,25	10-4

Пример выполнения работы Задание 1

Условие: Методом итераций найти корень уравнения расположенный на отрезке [-0,5;0], с абсолютной погрешностью =10^-4. Напечатать число итераций, необходимых для вычисления корня.

Заданное уравнение преобразуем к виду х=(х) следующим образом:

Проверка условия сходимости метода итераций: Очевидно, что для всех –0,5х0. Следовательно, рассматриваемый процесс итераций сходится.

Программа:

{Лабораторная работа №3. Задание №1}

{Программирование алгоритмов итерационной и} {циклической структуры}

{Выполнена Ф.И.О.}

{Группа }

program lab3_1;

uses crt;

const eps=1E-4; {заданная точность вычисления}

var a,b,x1,x0,delta:real;

n:integer;

begin

clrscr;

write('Введите начальное значение интервала a =');

readln(a);

write('Введите конечное значение интервала b =');

readln(b);

x0:=(a+b)/2;

n:=0;

repeat

x1:=0.5*sin(x0*x0-1);

n:=n+1;

delta:=abs(x1-x0);

x0:=x1;

until delta<eps;

writeln;

writeln('Корень =',x1:9:4);

writeln('Число итераций =',n:5);

end.

Результат выполнения программы:

Введите начальное значение интервала a =-0.5

Введите конечное значение интервала b =0

Корень = -0.3781

Число итераций = 5