
- •10 Законы изменения и сохранения момента импульса системы
- •Сохранение момента импульса и изотропность пространства.
- •11) Кинетическая энергия материальной точки выражается половиной произведения массы этой точки на квадрат ее скорости.
- •12) Работа силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила Fчисленно и по направлению
- •13) Потенциальная энергия - летит с крыши кирпич. Кирпич находится в покое и не тратит связанную с ним энергию.
- •Закон сохранения механической энергии
- •Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
- •При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
- •15) Чтобы найти момент инерции тела, надо просуммировать момент инерции всех материальных точек, составляющих данное тело
- •16) Кинетическая энергия вращательного движения в этом случае составляет лишь 0 6 % от энергии поступательного движения. [1]
10 Законы изменения и сохранения момента импульса системы
Закон изменения момента импульса.
Рассмотрим произвольную систему тел. Моментом импульса системы назовем величину L, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей Li, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета.
L = ΣLi.
Найдем скорость изменения момента импульса системы. Проведя рассуждения, аналогичные описанию вращательного движения твердого тела, получим, что
скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.
dL/dt = M.
Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки O в выбранной СО. Уравнение (21) представляет собой закон изменения момента импульса системы.
Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением
.
Приращение момента импульса системы равно импульсу результирующего момента внешних сил, действующих на нее.
В неинерциальной системе к моменту внешних сил необходимо прибавить момент сил инерции относительно выбранной точки O.
Закон сохранения момента импульса.
Из закона изменения момента импульса, полученного нами для системы тел, вытекает закон сохранения момента импульса применительно к механике:
момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю.
Еще раз подчеркнем, что при использовании этого закона моменты импульса и сил необходимо брать относительно одно и той же оси.
Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы и выполняется для любых, а не только механических систем.
Следствия из закон сохранения момента импульса:
в случае изменения скорости вращения одной части системы другая также изменит скорость вращения, но в противоположную сторону таким образом, что момент импульса системы не изменится;
если момент инерции замкнутой системы в процессе вращения изменяется, то изменяется и ее угловая скорость таким образом, что момент импульса системы останется тем же самым;
в случае, когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равняется нулю, момент импульса системы относительно этой же оси остается постоянным.
Примеры: к первому следствию - при движении человека, находящегося на поверхности диска, по окружности с центром, совпадающим с центром масс диска, последнийначинает
поворачиваться в сторону, противоположную движению человека относительно Земли; ко второму следствию - ко второму следствию - студент, держащий в вытянутых расправленных руках гантели, сидит на скамье (скамье Жуковского), которая вращается вокруг вертикальной оси. В случае приближения гантелей к груди угловая скорость движения системы “скамья-студент-гантели” увеличивается.
к третьему следствию к третьему следствию - в начальный момент времени студент сидит на неподвижной скамье Жуковского и удерживает в руках раскрученное колесо. Пусть ось вращения колеса перпендикулярна оси вращения Z скамьи Жуковского, т. е. расположена в горизонтальной плоскости. При повороте колеса на 90о в вертикальной плоскости проекция момента импульса системы “скамья-студент-колесо” на вертикальную ось Lz не изменится и останется равной нулю.
Lz = Lz студ + Lz кол = Lz0 = 0, т.е. Lz студ = - Lz кол.
Следовательно, вектора угловых скоростей системы “студент-скамья” и колеса направлены в противоположные стороны.