Задача 2 ( Хренникова ( Васильева ) У05-721)

Дано:

М₀=3000000

R₁=10%

m ₁= 1

T=1

R₂=18,5

m ₂=4

Вопрос:

Что выгоднее?

Решение:

1. М₁=М₀*(1+R₁)=3300000

2. M₂=M₀*(1+R₂/4)⁴=3594705

M₁<M₂

Ответ:

Выгоднее при начислении процентов каждый квартал

Задача 3(павлова

Дано:

М₁₄=7989

М₃₇=14329

m=4

найти:

R

M₀

Решение:

M₃₇/M₁₄=M0(1+R/4)³⁷/M0(1+R/4)¹⁴=14329/7989

1,79359=(1+R/4)²³

R=0,1028

M0=5600,2635

Задача №4. (Хусаинова Даша)

Определить: Что выгоднее: r1 = 19,8% при начислении процентов раз в месяц или r2 = 20,8% при начислении раз в квартал?

Решение:

Пусть М0 = 1000, тогда

M1 = M0*(1+r1/m1)¹² = 1000*(1+0,198/12)¹² = 1217

М2 = М0*(1+ r2/m2)⁴ = 1000*(1+0,208/4)⁴ = 1224,8

Ответ: выгоднее начисление процентов каждый квартал под r2 = 20,8%.

Задача 5 (Хренникова(Васильева) У05-721)

Дано:

M₁₈=7929

M=12

R=14,2%

Найти:

M₇

M₀

M₄₇

Решение:

M₁₈=M₀*(1+R/m)¹⁸

M₀=M₁₈/(1+R/m)¹⁸=6419,72

M₄₇=M₀*(1+R/m)⁴⁷=11142,07

M₇=M₀*(1+R/m)⁷=6969,13

Задача 6 (Пушкарь Н.А. У05-721)

Дано :

М_О=10 млн , Т=12 лет

Т₁=5 лет R_1­=12% m₁=4

T­₂=7 лет R₂=10% m₂=12

Найти M₁₇ , M₃₀ , M₄₂ Решение :

1. n₁ =m * t = 20 , n₂= 84

2. M(T₁)=M₀*

3. M(T₂)=M(T₁)*

4. M₁₇=M₀* = 10* = 16.528 млн

5. M₃₀= M₀* * = 10* * = 19,623

6. M₄₂= M₀* * = 10* * = 21,167

Задача 7 (Астраханцева Александра У05-721Б)

Дано:

Кладем деньги в банк на срок T=T₁+T₂=17 лет. Первые Т₁=5 лет выплаты производятся ежеквартально m₁=4 под ставку R₁=12%, следующие Т₂=12 лет выплаты производились ежемесячно m₂=12. 38 выплаты М₃₈=4937 и 51 выплата М₅₁=6302.

Найти:

Необходимо найти ставку R₂, М₉₈, М(5), М(17)

М(0) М(5) М₃₈ М₅₁ М₉₈ М(17)

Решение:

1. Найдем ставку R₂.

Нам известны 38 и 51 выплаты второго периода.

Запишем уравнение:

Выразим из уравнения R₂

Подставим данные

2. Найдем М(5).

За первый период было сделано T₁*m₁=20 выплат и последняя выплата первого периода является М(0) для второго , то есть М₂₀ = М’(0). Запишем уравнение:

Выразим М₂₀:

Подставим данные:

3. Найдем М₉₈.

Выплата произошла во втором периоде. Составим уравнение:

Подставим данные:

4. Найдем сколько мы получим по окончанию всего периода М(17).

За второй период было совершено Т₂*m₂=144 выплаты. Составим уравнение

Подставим значения:

ОТВЕТ: R₂=22,75%; M(5)=3520,8; M₉₈=15235; M(17)=52521,9

Задача №8. (Хусаинова Даша)

Дано:

М48 = 9820

М0 = 6000

m = 4

Найти: r - ?

Решение:

М48 = М0*(1+r/m)⁴⁸

M48/M0 = (1+r/m)⁴⁸

1+r/m = (M48/M0)^1/48

r = ((M48/M0)^1/48 – 1)*m

r = ((9820/6000)^1/48 -1)*4 = 0,0413 = 4,13%

Ответ: r = 4,13%.

Задача 9 (Астраханцева Александра У05-721Б)

Дано:

Кладем деньги в банк на срок T=T₁+T₂=29 лет. Первые Т₁=8 лет выплаты производятся ежемесячно m₁=12 под ставку R₁=?%, следующие Т₂=21 года выплаты производились ежеквартально m₂=4 . 99 выплаты М₉₉=7390 и 111 выплата М₅₁=8211.

Найти:

Необходимо найти ставки R₁, R₂

М(0) М(8) М₉₉ М₁₁₁ М(29)

Решение:

5. Найдем ставку r2.

Нам известны 99 и 111 выплаты второго периода.

Запишем уравнение:

Выразим из уравнения R₂

Подставим данные

6. Найдем М(8).

За первый период было сделано T₁*m₁=96 выплат и последняя выплата первого периода является М(0) для второго , то есть М₉₆ = М’(0). Запишем уравнение:

Выразим М₂₀:

Подставим данные:

7. Так как для нахождения ставки R₁ у нас недостаточно исходных данных, мы можем выразить R₁ из уравнения через М₀ :

8. Подставим данные

ОТВЕТ: ;

Задача 10 (Астраханцева Александра У05-721Б)

Дано:

Мы хотим заработать:

взять сумму М₀ в кредит на условиях:

положить сумму М₀ в банк на условиях:

Найти:

Выяснить при каком соотношении неизвестных ставок мы получим доход. Составить график

Решение:

• В момент времени Т0:

1. Берем кредит в банке М₀

2. Кладем в банк М₀

• В момент времени Т:

3. Забираем сумму FVвкл

4. Отдаем долг FVзаем

5. Составим уравнение и выразим из него R₂

6. Подставим значения

7. Построим график зависимости:

ОТВЕТ: зависимость ставок, при которых мы получим доход, описывается выражением

Задача №11. (Хусаинова Даша)

Дано:

Т2 = 7 лет

Т1 = 5 лет

ρ1 = 7%

R2 = 14%

m2 = 12

Найти:

Reff - ?

ρ3 - ?

Решение:

Пусть есть М0 – денег, тогда

М(Т1) = М0*е^ρ1*Т2

М(Т2) = М(Т1)*(1+R2/m2)⁸⁴

М(Т1) = М0*е^0,07*5 = 1,419*М0

М(Т2) = 1,419*М0*(1+0,14/12)⁸⁴ = 3,7595*М0

Найдем reff и ρ3.

М(Т2) = М0*(1+reff)¹⁷

3,7595*М0 = М0*(1+reff)¹⁷

1+reff = (3,7595)^1/17 = 1,081

Reff = 0,081 = 8,1%

ρ3 = ln(1+reff) = ln(1,081) = 0,0778 = 7,78%

Ответ: reff = 8,1%; ρ3 = 7,78%.

Задача №12. (Хусаинова Даша)

Дано:

Т2 = 7 лет

Т1 = 6 лет

М0 = 10 млн

М(Т2) = 60 млн

R1 = 21%

m1 = 4

Найти:

reff2 - ? ρ2 - ?

Решение:

Найдем М(Т1)

М(Т1) = М0*(1+R1/m1)²⁴ = 10*(1+0,21/4)²⁴ = 34,145

Найдем reff

reff2 = (M(T2)/M(T1))^1/T2 – 1 = (60/10)^1/7 – 1 = 0,0838 = 8,38%

Найдем ρ2

ρ2 = ln(1+reff2) = ln(1+0,0838) = 0,0804 = 8,04%

Ответ: reff = 8,38%, ρ2 = 8,04%.

№13 (%-е ставки: простая, эффективная, непрерывно начисляемая)

Туркина Маша У5-721

Дано:

Займ

T₁=7

m₁=4

R₁=14%

T₂=6

ρ₂=12%

T₃=8

reff₃=?

Вклад

T₄=12

ρ₄=?

T₅=11

m₅=12

R₅=14%

Построить график зависимости ρ₄ и reff₃.

Решение:

Условие выгодности:

№14 (вексель)Туркина

Дано:

N=12 млн

ρ=8% - кредит

T=6

d=?

N₀=?

Решение:

Пусть d=8,5%, тогда:

– цена векселя

Сколько надо отдать в банк:

Доход:

Задача №15. (Хусаинова Даша)

Дано:

Имеется в наличии вексель N1 = 10млн на срок Т1 = 5 лет. Мы планируем приобрести вексель N2 = 40 млн на срок Т2 = 2 года под d2 = 15%, ρзаим = 7%.

Найти: d1 - ?

Решение:

Вариант А:

Продаем вексель N1 по цене N1(T2)

N1(0) = N1*(1-d1)^T2

Берем кредит для покупки векселя N2

M0 = N2(0) – N1(0)

Покупаем вексель N2 по цене N2(0)

N2(0) = N2*(1-d2)^T2 = 40*(1-0,15)² = 28,9 млн

Гасим вексель N2 в момент времени Т2

Возвращаем кредит М0 банку

М0 * е^{ρзаим*T2}

Доход А: N2-(N2(0)-N1(0))*e^{ρзаим*Т2}

Вариант В:

Ничего не делаем, гасим вексель N1 в момент времени Т1

Доход В: N1

Доход А>Дохода В, то есть

N2 - (N2(0)-N1(0))*e^{ρзаим*Т2} > N1

N2 - N1 > (N2(0)-N1(0))*e^{ρзаим*Т2}

(N2 - N1)/e^{ρзаим*Т2} > N2(0)-N1(0)

N1(0) > N2(0) – (N2-N1)/e^{ρзаим*Т2}

N1(0) > 28,9 – (40-10)/e^0,07*2

N1(0) > 2,8192

N1(0) = N1*(1-d1)^T1

d1 = 1 - (N1(0)/N1)^1/T1

d1 = 1 – (2,8192/10)^1/5

d1 = 0,2237 = 22,37%

Ответ: d1 = 22,37%