3. Экономико-математическое моделирование.

Применение матема­тики в экономике принимает форму экономико-математического моделирования. С помощью экономико-математической модели изображается тот или иной экономический процесс. Такая модель может быть сконструирована только иа основе глубокого теорети­ческого исследования экономической сущности процесса. Только в этом случае математическая модель будет адекватна действитель­ному экономическому процессу, будет объективно отражать его.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с ко­личественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретыми числовыми характеристиками; логические модели, записанные с помощью логических выраже­ний, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными или электронными.

Таким образом, экономико-матемитическое моделировиние работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответсвующих задач.

Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности может быть осуществлено как формальным, так и эвристическим путем на основе качественного анализа сущности экономического явления, отражаемого через данный результатив­ный показатель. Моделирование факторной системы основывается на следующих экономических критериях выделения факторов как элементов факторной систeмы: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, учетной возможности. C формальной точки зрения фaктopы, включаемые в факторную систему, дoлжны быть количественно измеримыми.

В детерминированном моделировании факторных систем можно выделить несколько типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе хозяйственной деятельности, где — сумма, П — произведение факторов:

аддитивные модели

мультипликативные модели

кратные модели

;

где у — результативный показатель (исходная факторная система);

х₁— факторы (факторные показатели).

Применительно к классу детерминированных факторных сис­тем различают следующие основные приемы моделирования.

1. Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная сис­тема

Если а представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов

то

конечная факторная система вида

2. Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему:

т. е. мультипликативную модель вида

3. Метод сокращения факторной системы. Исходная факторная система . Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему (при этом, естественно, должны быть соблюдены правила выделения факторов):

В данном случае имеем конечную фaкторнyю систему вида

Таким образом, сложный процесс формирования уровня изу­чаемого показателя хозяйственной деятельности может быть раз­делен c помощью pазличных приемов на составляющие (факто­ры) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы.

Основу детерминированного моделирования факторной сис­темы составляет возможность построения тождественного пре­образования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предпoлaгaeмым прямым связям последнего c другими показателями-факторами. Детерминированное модели­рование факторных систем — простое н эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

Детерминированное моделирование факторных систем ограни­чено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе пpямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к позна­нию объективной действительности. Размах количественных измене­ний экономических показателей можно выяснить только методами стохастического моделирования массовых эмпирических данных.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных свя­зей, т.е. опосредованных факторов (в случае невозможности оп­ределения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекaет вaжный вывод o соотношении детерминированного и стохастичес­кого анализа: так как пpямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Корреляционнo - регрессионный анализ — классический метод сто­хастического моделирования хозяйственной деятельности. Он изу­чает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов. При про­ведении корреляционно-регрессионного анализа строят paзличные корреляционные и регрессионные модели хозяйственной деятель­ности. В этих моделях выделяют факторные и результaтивные по­казатели (признаки). B зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофакторные модели корре­ляционно-регрессионного анализа.

Основной задачей корреляционно-регрессионного анализа яв­ляется выяснениe формы и тесноты связи между результaтивным и факторным показателями. Под формой связи понимают тип ана­литической формулы, выражающей зависимость результативного показателя от изменений факторного. Различают связь прямую, когда c ростом (снижением) значений факторного показателя на­блюдается тенденция к росту (снижению) значений результативно­го показателя. В противном случае между показателями существует обратная связь. Форма связи может быть прямолинейной (ей соот­ветствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания результативного показа­теля, в противном случае форма связи называется криволинейной (ей соответствует уравнение параболы, гиперболы и др.).

Основные модели корреляционного анализа: коэффициент парной корреляции, коэффициент частной корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации.

Совpеменный факторный анализ — направление мнoгомеpного статистического анализа, которое позволяет выявить внутренние, непосредственно неизмеpимые переменные (факторы) между кор­релирующими показателями хозяйствeнной деятельности. Раз­личают два основных метода современного факторного анализа: метод главных компонент и классический факторкый анализ.

Математический aппaрaт решения задач стохaстического мо­делирования достаточно подробно описан в учебниках по теории статистики.