Вариант 1.
Задача 1. Сформулировать математическую постановку задачи линейного программирования.
Задача 2. Найти минимальное значение функции f в заданной области D.
(Указание: перейти к двойственной задаче и решить ее графическим способом).
Задача 3. На схеме изображена транспортная сеть с указанием стоимости перевозок (в условных единицах). Требуется найти маршрут перевозок из пункта А в пункт В с наименьшими затратами.
Задача 4. Парная игра задана платежной матрицей. Требуется найти нижнюю цену игры, верхнюю цену игры. Кроме того, определить седловую точку, оптимальные чистые стратегии и цену игры, если они существуют.
а)
-
В1
В2
В3
В4
А1
-1
3
-2
1
А2
2
3
4
-1
А3
7
1
-5
2
А4
-8
4
3
-1
б)
-
В1
В2
В3
В4
В5
А1
1
2
1
3
7
А2
3
-5
-1
6
-2
А3
3
2
1
4
2
А4
-1
7
-2
-3
4
Задача 5. Найти решения матричных игр (а) и (б) в смешанных стратегиях.
а)
б)
Задача 6. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую может сразу отправить потребителю (стратегия А1), отправить на склад для хранения (стратегия А2) или подвергнуть дополнительной обработке (стратегия А3) для длительного хранения. Потребитель может приобрести продукцию немедленно (стратегия В1), в течение небольшого времени (В2), после длительного периода времени (В3). Зная матрицу прибылей (в зависимости от стратегий)
-
В1
В2
В3
А1
18
15
13
А2
16
14
10
А3
8
10
16
определить оптимальные пропорции продукции для применения стратегий А1, А2, А3, руководствуясь «минимаксным» критерием (гарантированного среднего уровня прибыли).
Вариант 2.
Задача 1. Сформулировать математическую постановку задачи линейного программирования.
Задача 2. Найти минимальное значение функции f в заданной области D.
(Указание: перейти к двойственной задаче и решить ее графическим способом).
Задача 3. На схеме изображена транспортная сеть с указанием стоимости перевозок (в условных единицах). Требуется найти маршрут перевозок из пункта А в пункт В с наименьшими затратами.
Задача 4. Парная игра задана платежной матрицей. Требуется найти нижнюю цену игры, верхнюю цену игры. Кроме того, определить седловую точку, оптимальные чистые стратегии и цену игры, если они существуют.
а)
-
В1
В2
В3
В4
А1
-2
2
-3
0
А2
1
2
3
-2
А3
6
0
-6
1
А4
-9
3
2
-2
б)
-
В1
В2
В3
В4
В5
А1
2
3
2
4
8
А2
4
-4
0
7
-1
А3
4
3
2
5
3
А4
0
8
-1
-2
5
Задача 5. Найти решения матричных игр (а) и (б) в смешанных стратегиях.
а)
б)
Задача 6. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую может сразу отправить потребителю (стратегия А1), отправить на склад для хранения (стратегия А2) или подвергнуть дополнительной обработке (стратегия А3) для длительного хранения. Потребитель может приобрести продукцию немедленно (стратегия В1), в течение небольшого времени (В2), после длительного периода времени (В3). Зная матрицу прибылей (в зависимости от стратегий)
-
В1
В2
В3
А1
17
15
12
А2
16
13
10
А3
7
9
14
определить оптимальные пропорции продукции для применения стратегий А1, А2, А3, руководствуясь «минимаксным» критерием (гарантированного среднего уровня прибыли).