Проверка адекватности модели (Excel 2007)

Прогнозирование на основе построенной модели возможно только в том случае, если модель адекватна объекту-оригиналу. Лучшим способом проверить адекватность модели является сравнить прогнозное и фактическое значение, но в этом случае необходимо дождаться прогнозного периода. На этапе прогнозирования оценить надёжность модели можно с помощью статистических показателей.

Средняя относительная ошибка

Существует несколько показателей, хорошо характеризующих точность построенной модели. Рассмотрим показатель, отличающийся простотой и наглядностью.

MAPE - средняя относительная ошибка (mean absolute percent error).

Сущность показателя видна из названия. Средняя относительная ошибка показывает, на сколько процентов в среднем теоретические уровни (рассчитанные с помощью модели) отличаются от фактических уровней временного ряда.

n - число уровней временного ряда;

Y_i - i-ый уровень временного ряда;

Ŷ_i - i-ый теоретический уровень временного ряда.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку для нашего примера.

Теоретические уровни ряда

Для начала необходимо рассчитать теоретические уровни временного ряда. Для этого необходимо в полученное нами уравнение тренда

Ŷ_i = 767,31 + 201,74t_i + 97,687t_i²

подставить последовательно значения t от 1 до 9 (условные годы).

Для t=1 (соответствует 1998 году) теоретический уровень ряда рассчитывается следующим образом:

Ŷ₁ = 767,31 + 201,74 × 1 + 97,687 × 1² = 1066,7 руб.

Аналогично рассчитываются теоретические значения для остальных уровней ряда.

Расчет MAPE в Excel

Теперь у нас есть все данные для расчёта средней относительной ошибки. В MS Excel оформить расчёты данного показателя можно следующим образом:

Таким образом, мы получили значение MAPE=1,93 %. Это нам говорит о том, что теоретические уровни (рассчитанные по модели) в среднем отклоняются от фактических на 1,93 %. Много это или мало... Все зависит от требований, которые вы предъявляете к модели. Если вы считаете, что модель с такой степенью точности позволит вам сделать качественный прогноз, то вы смело можете её использовать. Если же для ваших целей нужна более точная модель, то вам придётся её совершенствовать. В целом, ошибка менее двух процентов (как в нашем случае) говорит о достаточно точной модели. И мы делаем вывод, что мы можем делать с её помощью прогноз.

Расчёт прогноза (Excel 2007)

Рассмотрим расчёт точечного прогноза.

В точечном прогнозе указывается единственное значение прогнозируемого показателя, которое, по сути, является математическим ожиданием исследуемого показателя в будущем.

Расчёт точеного прогноза предельно прост. Для этого в полученную нами модель

Ŷ_i = 767,31 + 201,74t_i + 97,687t_i²

подставим n+1-й период. В нашем случае n=9+1=10.

Ŷ₁₀ = 767,31 + 201,74 × 10 + 97,687 × 10² = 12553 руб.

Соответственно, наш прогноз выглядит следующим образом:

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в РК в 2007 году будет равна 12 553 рубля.

Мы можем сравнить наш прогноз с фактическим значением показателя в 2007 году. Среднемесячная заработная плата в 2007 году составила 13 593 руб., что расходится с нашим прогнозом. Точность нашего прогноза. Прогноз составил 92,3 % от фактического уровня заработной платы. То есть ошибка прогноза составила 7,7 %.