3. Майбутнявартість

1. Майбутнясума

2. Ставкадисконту

Рис.4.1.Структурно-логічнасхемавзаємозв’язкупоточноїімайбутньоївартостігрошей

Компаундування–цевизначеннямайбутньоївартостігрошовихкоштів.

Дисконтування–цевизначенняпоточної(теперішньої)вартостігрошовихкоштів.

Ануїтет(рента)–цесеріярівновеликихплатежівчивнесківпротягомвизначеноїкількостіперіодів.Розрізняютьзвичайнийіавансовийануїтет.

Зазвичайного(відстроченого)ануїтетуплатежіздійснюютьнаприкінцікожногоперіоду

(постнумерандо).

Заавансового(вексельного)ануїтету платежіздійснюютьнапочаткукожногоперіоду(пренумерандо).

Виділяютьтакіспособиврахуваннязмінивартостігрошейвчасі,наведенінарис.4.2.

Способиврахуваннязмінивартостігрошейвчасі

Компаундування ^{Дисконтування}

Простекомпаундування

Компаундуванняануїтетів

Простедисконтування

Дисконтуванняануїтетів

Компаундуваннязвичайних(термінових)ануїтетів

Компаундуванняавансових(вексельних)ануїтетів

Дисконтуваннязвичайних(термінових)ануїтетів

Дисконтуванняавансовихануїтетів

Рис.4.2.Врахуваннязмінивартостігрошейвчасі

Розрізняютьзазначенітипизадачзадопомогоюрівняньтакимиспособами:

• арифметичним;

• табличним;

• іззастосуваннямфінансовогокалькулятора;

• звикористаннямчисла72-визначаютьскількинеобхіднороків,щобпривстановленомувідсоткусумакапіталуподвоїлася.Наприклад,завідсотка9дляподвоєннякапіталунеобхідно8років(72/9

=8років).

2. Визначеннямайбутньоївартостігрошейуфінансовихрозрахунках

Методичнийінструментарійоцінкивартостігрошейпростимивідсотками.

Сумаприрощення(І)звикористаннямпростоговідсоткаобчислюєтьсязаформулою:

IPVni, (4.1)

деPV–початковасумагрошовихкоштів(теперішнявартість);

n–кількістьінтервалів,заякимиздійснюєтьсярозрахуноквідсотковихплатежівзаобумовленийперіод;

і–відсотковаставка.

Майбутнявартістьвкладенихсьогоднігрошовихкоштіввизначаєтьсязаформулою:

FVPVIPV(1ni), (4.2)де(1+n×i)–коефіцієнтнарощеннясумипростихпроцентів,(йогозначеннязавжди>1).

Методичнийінструментарійоцінкивартостігрошейзаскладнимивідсотками.

Майбутнювартістьгрошовихкоштівзаскладнимивідсоткамиобчислюютьзаформулою:

FVPV(1i)^n, (4.3)

деn–кількістьроківнакопичення.

Зоглядунацесумавідсотківдорівнює:

IFVPV. (4.4)

Складнийвідсотокможнанараховуватикількаразівнарік.Уцьомуразікількістьперіодівнарахуваннявідсотківзнаходятьзаформулою:

Кількістьперіодівнарахуваннявідсотків=m×n, (4.5)

деm–кількістьразівнарахуванняскладноговідсоткапротягомперіоду(року).

УцьомуразімайбутнювартістьFVобчислюютьзаформулою:

FVPV(1

^i)mn. (4.6)

m

Здійснюючифінансовіоперації,важливоправильновибратиметоднарахуваннявідсотків.Такийвибірзалежитьвідперіодунарахуваннявідсотківn:

• якщоперіоднарахуванняменшийвідодногороку,тонарощенасумабудебільшоюуразі

застосуванняпростихвідсотків(нарахуванняздійснюютьодинразукінціперіоду);

• якщоперіоднарахуваннябільшийвідодногороку,тонарощенасумабудебільшоюуразізастосуванняскладнихвідсотків(нарахуванняздійснюютьщорічно);

• обидваметодидаютьоднаковірезультати,якщоперіоднарахуванняодинріктавідсоткинараховуютьодинраз.

Майбутнювартістьануїтетуможнаобчислитизаформулою:а)постнумерандо:

б)пренумерандо:

FVAPMT

(1

i)^n1

i

, (4.7)

FVAPMT

(1i)ⁿ

^(1i)^n11

^{(1i)PMT}



^1^{, (4.8)}

i _ i _

деPMT–абсолютнавеличинаперіодичнихрівновеликихвиплат(ануїтетів).

Ефективнийвідсоток–цевідсоток,якийотримуютьзарезультатамирокунараховуючискладнийвідсоток.

i_еф(1

^i)m1. (4.9)

m