Глоссарий

Аддитивный критерий оптимальности – общее оптимальное решение является суммой оптимальных решений каждого шага.

AMPL («A Modeling Language for Mathematical Programming») – язык для математического программирования высокого уровня, разработанный в Bell Laboratories.

Алгоритм Флойда-Уоршелла – динамический алгоритм для нахождения кратчайших расстояний между всеми вершинами взвешенного ориентированного графа.

Алгоритма Дейкстры – находит оптимальные маршруты и их длину между одной конкретной вершиной (источником) и всеми остальными вершинами графа.

Бесконечный процесс – многошаговый процесс при N=.

Выпуклое программирование – целевая функция и ограничения – выпуклые функции.

Глобальные методы – имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями.

Геометрическое программирование – задачи наиболее плотного расположения объектов в заданной двумерной или трехмерной области.

Динамическое программирование – раздел математического программирования, совокупность приемов, позволяющих находить оптимальные решения, основанные на вычислении последствий каждого решения и выработке оптимальной стратегии для последующих решений.

Допустимое множество – множество ;

Дифференциальные уравнения – =g(x(t)).

Дифференциально-разностное уравнение – =h(x(t), x(t-)).

Допустимое управление – управление, удовлетворяющее заданным ограничениям.

Динамическое программирование сверху – это простое запоминание результатов решения тех подзадач, которые могут повторно встретиться в дальнейшем.

Динамическое программирование снизу – переформулирование сложной задачи в виде рекурсивной последовательности более простых подзадач.

Задача оптимизации – задача нахождения экстремума целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства.

Задача триангуляции – выбрать такую совокупность хорд многоугольника, что никакие две хорды не будут пересекаться, а весь многоугольник будет поделен на треугольники и общая длин всех хорд минимальна.

Задача Лагранжа – задача с интегральным функционалом.

Задача Майера – задача с терминальным функционалом.

Задача Больца – задача с интегральным функционалом и с терминальным функционалом.

Задача оптимального быстродействия – задача с интегральным функционалом f₀  1.

Задачи дискретного программирования – если X конечно или счётно;

Задача о загрузке – это задача о рациональной загрузке объекта.

Интегральное уравнение – x(t)=u(t) +  g(x(s), t)ds.

Критерий поиска – условия и тип экстремума (max или min).

Локальные методы – сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции.

Линейное программирование – состоит в нахождении экстремального значения линейной функции многих переменных при линейных ограничениях.

Математическое программирование – дисциплина, изучающая теорию и методы решения задачи оптимизации.

Методы первого порядка – требуют вычисления первых частных производных функции.

Методы второго порядка – требуют вычисления вторых частных производных, то есть гессиана целевой функции.

Нелинейное программирование – целевая функция и ограничения нелинейные функции.

Оптимальный путь на графе – путь вдоль которого сумма весов минимальна (максимальна).

Оптимальность по Парето – такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов.

Палиндромом – строка, которая одинаково читается как слева направо, так и справа налево.

Принцип инвариантного погружения – предполагает замену общей задачи на эквивалентную совокупность более простых задач.

Параметрическое программирование – это язык программирования ЧПУ.

Прямые методы – требующие только вычислений целевой функции в точках приближений.

Перекрывающиеся подзадачи – подзадачи, которые используются для решения некоторого количества задач (не одной) большего размера.

Рекуррентные соотношения – соотношения связывающие разные (соседние) элементы вектора или матрицы.

Разностное уравнение – x(t)=g(x(t-)).

Стохастическое линейное программирование – задача для которой коэффициенты c_i целевой функции, коэффициенты a_ij в матрице коэффициентов, коэффициенты ограничений b_i – являются случайными величинами.

Теория массового обслуживания – анализ и исследование явлений, возникающих в системах обслуживания.

Теория игр – изучает явления, возникающие в конфликтных ситуациях.

Целочисленное программирование – на оптимальные решения накладывается условие целочисленности.

Целевая функция – отображение f : X  R;

Числа Фибоначчи – последовательность определяется так: F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n-1 + F_n-2.

Экстремальная задача – задача оптимизации.

Пример тестовых заданий для проверки знаний

Вариант 1

1. Математическая модель задачи линейной оптимизации может быть записана в следующей форме:	А) общей; Б) Лагранжа; В) канонической; Г) числовой; Д) симметричной.
2. Непрерывная модель:	А) уравнение струны Б) разностная схема В) законы Ньютона Г) конечное поле Д) уравнения Навье-Стокса
3. Дискретная модель:	А) уравнение теплопроводности Б) разностная схема В) уравнения Максвелла Г) конечное поле Д) уравнения гидродинамики
4. Целевая функция задачи линейной оптимизации достигает экстремального значения:	А) во внутренней точке области допустимых решений системы ограничений; Б) в любой точке области допустимых решений системы ограничений; В) в крайней точке (крайних точках) области допустимых решений системы ограничений.
5. Величина двойственной оценки задачи линейной оптимизации численно равна:	А) значению свободной переменной; Б) величине значения целевой функции при изменении соответствующего ресурса на единицу; В) оптимальному объему выпускаемой продукции.
6. Какое из утверждений верно:	А) если исходная задача является задачей максимизации целевой функции, то двойственная – также задача максимизации целевой функции; Б) если исходная задача является задачей максимизации целевой функции, то двойственная может быть как задачей минимизации, так и задачей максимизации; В) если исходная задача является задачей максимизации целевой функции, то двойственная – задачей минимизации целевой функции.
7. Во всех ли задачах динамического программирования процесс решения является многошаговым (многоэтапным)?	А) в большинстве задач; Б) да, во всех; В) не во всех.
8. Линейная модель – это модель для операторов которой выполнено свойство:	А) суперпозиции Б) аддитивности В) линейности Г) мультипликативности Д) ограниченности
9. Задачу линейного программирования можно решить:	А) Методом Лагранжа; Б) графическим методом; В) методом наименьших квадратов; Г) симплексным методом.
10. Верно ли утверждение, что в задачах динамического программирования процесс решения является многошаговым (многоэтапным)?	А) да; Б) нет; В) зависит от целевой функции.
11. Верно ли, что оптимальным планом задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее (наибольшее) значение линейной функции?	А) нет; Б) да; В) зависит от задачи.
12. Динамическая система описывается элементами:	А) гильбертового пространства Б) банахового пространства В) эвклидового пространства Г) двухточечного пространства Д) кольца целых чисел