Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

Дано: а = 1м, b = 4м, с = 2м, q = 10кН/м, F₁ = 20кН, F_{2 =} 30кН,

m = 10кН·м, α = 45⁰.

F₁ q F₂

m α

А

a b c

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

y

V_A F₁ q F_2y

m_A m х

H_A А В F_2X

F_q

2 2

1 4 2

Рис.4

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

ВАРИАНТ №3

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

Дано: а = 2м, b = 5м, с = 2м, d = 4м, e = 1м, q = 20кН/м, F₁ = 30кН,

F_{2 =} 40кН, m = 30кН·м, α = 60⁰.

F₁ F₂ q

α m

А В

a b c d e

Рис.1

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Р ешение.

y

F_1y V_A M F₂ V_B

x

F_1X H_A F_q1 F_q2

2 2 0,5 0,5

2 5 2 4 1

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «d» (F_q1), другая на участке «e» (F_q2):

d =

e =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1);

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.