Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

Дано: а = 1м, b = 2м, с = 2м, q = 10кН/м, F₁ = 30кН, F_{2 =} 40кН,

m = 10кН·м, α = 45⁰.

q F₁

m

А α F₂

a b c

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

y

V_A q F₁

m_A х

H_A А m F_2X В

F_q F_2y

1 1

1 2 2

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

10 2 = 20 кН

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

-F_2x=-28.4 кН

Из уравнения (2) находим V_A:

F₁+F_q-F_2y=30+20-28.4=21.6 кН

Из уравнения (3) находим m_A:

m+Fq*2+F₁*3-F_2y*5=10+40+90-142=-2 кН

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

-F₁*2-Fq*3+Va*5+m-mA=-60-60+108+10+2=0

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A =21.6 кН;

H_A = -28.4 кН;

m_A =-2 кН.

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, d = 4м, e = 2м, q = 40кН/м, F₁ = 80кН,

F_{2 =} 60кН, m = 10кН·м, α = 45⁰.

q F₁ F₂

α m

А В

a b c d e

Рис.1

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Р ешение.

y

V_A F₁ F_2y V_B

x

F_q1 H_A F_q2 F_2x m

1 1 2 2

2 4 2 4 2

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (F_q1), другая на участке «b»(F_q2):

b =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.