3.2. Основы прочностного расчёта элементов приборов

Условие прочности записывается несколь­кими способами:

1. В виде неравенства, устанавливающего соотношения между дейст­ви­тельными  и максимально допускаемыми  напряжениями:

  .

Такая форма условия прочности используется при предварительных проектных и проверочных расчётах.

2. В виде неравенства, устанавливающего соотношения между дейст­ви­тель­ным n и минимально допустимым [n] коэффи­циентами запаса прочности

n  n].

Такая форма условия прочности используется на заклю­чительных стадиях проектирования.

3. В виде неравенства, устанавливающего соотношение между статисти­чес­кими показателями прочности созданного и удовлетво­ри­тельно эксплуа­тируемого изделий. Такая форма условия проч­ности используется для оцен­ки надёжности готового изделия (например, путём неразрушающего конт­роля).

При расчётах деталей на прочность используются идеализированные конст­руктивные схемы тел: нити, стержни, брусья, пластины, оболочки. При расчётах используется принцип Сен-Венана: в точках тела, достаточно уда­лён­ных от места прило­жения нагрузок, внутренние силы весьма мало зави­сят от конкрет­ного способа приложения этих нагрузок. На основании этого прин­ципа используется понятие сосредоточенной в точке силы, что сущест­венно упрощает расчёты. Кроме сосредоточенных, нагрузки могут быть распреде­лёнными по линии, по поверхности, по объёму, быть постоянными по вре­ме­ни, статическими, дина­ми­­чес­кими, цик­лическими. Возникающие под действием этих нагрузок нап­ря­жения также могут быть постоянными, статическими и динамическими, рабочими (возникаю­щими под действием внешних нагру­зок), оста­точ­ными, температурными (возникающие под действием изме­не­­ния температуры).

Статическое напряжённое состояние - состояние, при котором напряже­ния в каждой точке твёрдого тела постоянны или изменя­ются незна­чи­тельно. Такое состояние возможно не только у непод­вижных деталей, но и при их движении (роторы, вращающиеся диски и др.)

Прос­тое напряжённое состояние легко реализуется в испытаниях на растя­же­ние, сжатие, изгиб, кручение. При наличии сложного напряжённого сос­то­яния задача расчёта заключается в определении приведённого (или эквива­лентного) напряжения, под которым понимают напряжение растяже­ния, эквивалентное (по опасности разрушения, повреждаемости) напряже­ниям сложного напряжённого состояния. Механическими характеристиками стати­ческой прочности являются пре­дел прочности (временное сопротив­ление), предел текучести, предел пропор­ци­ональности.

Большинство деталей находятся дли­тельное время под действием пере­менных, чаще всего циклически изме­ня­­ющихся нагрузок, разрушение ко­торых наступает вследствие накоп­ления в материале критической кон­цент­­­рации внутренних микро­повреж­дений, приво­дящей к появлению уста­лост­ной тре­щины. Такой харак­тер раз­ру­шения, рас­смат­риваемый как вре­мен­­ной про­цесс, полу­чил название усталост­ного разру­шения, а спо­соб­ность ма­те­ри­­а­ла сопро­тивляться такому разрушению назы­ва­ет­ся выносли­во­стью. Её меха­ни­ческой характерис­ти­кой является предел вынос­ли­вости _-1 - такое мак­си­­маль­ное значение напря­жений, цик­ли­­чески изме­няю­щихся в сечении стан­дартного об­раз­ца (в частности, по симмет­рич­но­му циклу), при котором образец выдерживает без раз­ру­шения базовое число циклов N_б. Это чис­ло дос­та­точно ве­ли­ко и для сталь­ных образ­цов, напри­мер, состав­ляет 10 млн. циклов.

Помимо материала, на вынос­ли­вость реальной детали влияют также такие факторы, как размеры, состояние её по­верх­ности, кон­цент­раторы напря­жений в материале. Степень этого влияния характеризуют соот­вет­ству­ющими коэффициентами,

представля­ющими со­бой отношение предела выносливости стан­дарт­ного образца диаметром 7 мм, изготовленного с идеаль­но гладкой поверхностью без концентрато­ров напряжений, к пределу выносливости образцов-аналогов рас­счи­­ты­­ваемой детали. Совмест­ное влияние перечисленных факторов на вынос­ливость детали учитывается произведением указанных коэффициен­тов.

Все механические характеристики и коэффициенты влияния получают по результатам несколь­ких раз­ру­шающих испытаний и усредняют. Значения заносятся в таблицы и используются для механического расчёта изделий. Для ускоренной оценки величины временного сопротивления или предела выносливости пользуются кос­вен­ными методами, в частности методом, осно­ванным на измерении твёр­дости материала и её связи с временным сопро­тивлением при разрыве.

Твёрдостью материала называют способность оказывать сопро­тивление механическому проникновению в его поверхность другого твёрдого тела. Для определения твёрдости в поверхность материала с определённой силой вдавливается тело (индентор), выпол­ненное в виде стального шарика, алмазного конуса или пирамиды. По размерам получаемого отпечатка судят о твёрдости ма­те­риала. В зависимости от способа измерения твёр­дости материала, количественно её характеризуют числом твёрдости по Бринеллю (НВ), Роквеллу (HRC) или Виккерсу (HV).

Указанные механические характеристики связаны между собой, поэтому их конкретные значения могут быть найдены расчёт­ным путём на основе данных о твёрдости с помощью формул, полученных для конкретного материала с определённой термо­обработкой. Так, например, предел вынос­ливости на изгиб сталей с твёрдостью 180-350 НВ равен примерно 1,8 НВ МПа, с твёрдостью 45-55 HRC – (18 HRC+150) МПа.

Конкретным образцам конструкционных материалов, а также вы­пол­ненным из них изделиям, присуща индивидуальность проч­ностных и упругих характеристик. Разброс их значений для различных образцов, выпол­ненных из одного и того же материала, обусловлен статистической приро­дой прочности твёр­дых тел, различием структур внешне одинаковых образ­цов. Из-за неоп­реде­лён­­­ности реальных механических харак­теристик мате­риала, неопре­делённости некоторых внешних нагрузок, действующих на технический объект, пог­реш­ности расчётов, для обеспечения безо­пас­ной работы проектируемых конст­рукций должны быть приняты соот­ветст­вующие проектному этапу обеспечения надёжности меры пре­до­сто­рож­ности. В качестве такой меры исполь­зуется понижение в n раз относительно опасного напряжения мате­риала (предела прочности, пре­дела текучести или предела пропор­цио­наль­нос­ти) величины макси­мально до­пус­каемых напряжений, используемых в условии прочности. Величина n получила название нормативного коэф­фи­циента запаса проч­ности.

Расчёт напряжений ведётся в определённой последо­ва­тель­ности:

1. На основе результатов кинематического и динамического анализа про­ек­ти­руемого механизма определяют наиболее тяжёлые условия работы де­тали, величины, направления и места приложения наибольших сил и момен­тов, действующих на деталь, и составляется расчётная схема (физическая модель) детали.

2. Выявляется вид деформаций, которые деталь испытывает от действия при­ложенных к ней сил и моментов, определяются опорные реакции, крутя­щие и изгибающие моменты и их распре­де­ление по длине детали. Определя­ют­ся наиболее склонные к образо­ва­нию трещин опасные сечения детали.

3. Выбирается материал и уточняются форма и размеры детали с учётом условий работы и технологии её изготовления.

4.Производят проектный или проверочный расчёт детали. При проект­ном (предварительном) расчёте, когда размеры сечения детали неизвестны, их определяют на основе известного допус­ка­емого напряжения [] или [] и условия прочности :

- при растяжении, сжатии и смятии  = Р/А  [];

- при срезе  = Р/А  ;

- при изгибе   М_И/W  [];

- при кручении   М_К/W_P  .

Здесь , - соответственно нормальные и касательные напря­жения, Р- сила, деформирующая деталь; М_И, М_К -соответственно изгибающий и крутящий моменты; А- площадь сечения детали, W, W_P- соответственно моменты сопротивления сечений деталей при расчёте на изгиб и кручение.

При проверочном расчёте, когда форма и размеры детали заранее известны, определяются напряжения или коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях, которые сравниваются с допускаемыми.

При использовании коэффициентов запаса условие прочности имеет вид

n = n_n_ / n_² + n_²  [n] ,

где n_ ,n_- соответственно коэффициент запаса прочности по нормальным и по касательным напряжениям, [n]=1,5...2,7- допускаемое значение коэффи­ци­ента запаса прочности.

n_ = _-1 / (k__a­/_ + __m) , n_ = _-1 / (k__a­/_ + __m) ,

где _-1 , _-1-пределы выносливости материала вала по нормальным и каса­тельным напряжениям, полученные при симметричных циклах нагружения на изгиб и кручение, определяются по данным справочников или расчётным путём; _а, _а, _m, _m - амплитуда и средние напряжения цик­лов нормальных и касательных напряжений; k_ и k_- эффективные коэф­фици­енты концентра­ции напряжений при изгибе и кручении; _ , _-коэффициенты, учитыва­ю­щие снижение механических свойств материала с ростом размера заготовок; _ и _- коэффициенты, учитывающие влияние асим­метрии цикла напря­же­ний на выносливость материала. Значения всех этих коэффициентов выби­ра­ются по таблицам справочников.

Многие детали приборов взаимодействуют друг с другом посредст­вом поверхностного контакта. В результате этого в местах контакта возникают контактные напряжения, под действием которых со временем на поверхности происходит износ или контактное выкрашивание контак­тирующих поверхностей. Установ­лено, что долго­вечность контактирующих поверх­нос­тей связана с макси­маль­ным контактным напря­жением _Н, опреде­ля­емым (в первом приближении) по формуле Герца-Беляева,

 _Н=0,418 q E_пр/r_пр ,

где q- погонная нагрузка (нагрузка на единицу длины), Е_пр- приве­дён­ный модуль упругости для материалов взаимо­действующих деталей; Е_пр= 2 Е₁Е₂/ (Е₁+Е₂) r_пр- приведённый радиус кривизны поверхностей деталей в точке контакта, r_пр= r₁r₂/(r₁+r₂). Здесь Е_i, r_i - модуль упругости и радиус кривизны соответствующей детали в точке контакта. Кроме перечисленных факторов, на величину контактных напряжений влияют также шероховатость и волнистость поверхностей контакта. Условие контактной прочности

_Н  [_Н]

используется как при проектных, так и при проверочных расчётах.

Выбор материалов деталей механизмов приборов произ­во­дится на основе установления соответствия свойств мате­ри­ала эксп­луа­­таци­онным, техноло­гическим и экономическим требо­ва­ниям.

Эксплуатационные требования связываются с прочностью, жёсткостью, твёрдостью, износостойкостью, плотностью, коррози­онной стойкостью мате­­ри­ала, а также с его специальными свойства­ми (электропроводность, маг­нит­ные, оптические свойства, темпера­турное расширение и др.).

Технологические требования связываются с литейными свойствами мате­риала, его пластичностью, склонностью к обрабаты­ваемости резанием, свариваемостью, чувствительностью к термо­обработке. Основными материалами являются стали, чугуны, сплавы цветных метал­лов, металлокерамические материалы, композиты, пластмассы. Для улучшения свойств материалов их подвергают термо­обработке (закалка, нормализация, отпуск, отжиг) или поверх­ност­ному упрочнению (азо­тирование, цианирование, нитроцементация, наклёп).

Использование приборов в экстремальных климатических условиях повышают требования к надёжности. Климатические условия воздействуют на прибор при транспортировании, хранении и эксплуатации. Шум, вибрации, агрессивные среды, пыль, влажность воздуха, тепловые, электромагнитные и другие воздейст­вия оказывают большое влияние на работоспособность приборов, поэтому они должны учитываться при конструировании.