Выводы по главе 5.

Рассмотрены вопросы обеспечения работоспособности упругих механических преобразователей приборов на стадии проектирования, основ­ные определения, характеристики, принципы проектного и проверочного расчёта упругих элементов. Усвоение материала главы обеспечивается проведением тестирования.

а) б)

Рис.5.14. Схема измерения силы с помощью динамометрического кольца (а) и рычажно-зубчатой головки (б)

Рис. 5.15. Виды механических преобразователей

6. Передаточные механизмы

Выходные сигналы первичных преобразо­ва­телей (чувстви­тель­ных элементов) крайне неудобны для непос­редст­венного измерения или регистрации. Поэтому они должны быть повторно преобразованы к виду, поддающемуся прямому измерению и способному быть воспринятым органами чувств человека. В общем случае такое пре­об­разование является усилением, то есть увеличе­нием сигнала, подле­жащего измерению. Вторичное преобразование величин, в общем, осуществляется так же, как и первичное, на основе исполь­зо­вания раз­лич­ных физи­чес­ких и физико-химических эффектов: механических, тепло­вых, магнитных, электрических, оптических и др. Эти эффекты могут быть использованы как в отдельности, так и в комбинации друг с другом. Выбор эффекта зависит, главным образом, от природы и значения измеряемой величины. Однако вторичное преобразование, как правило, не меняет физическую суть преобразуемой величины и носит характер усиления. В качестве преобразователей и усили­те­лей механических сигналов используются передаточные механизмы.

6.1 Структура и кинематические характеристики передаточных механизмов

Кинематическую основу механических передаточных элемен­тов приборов составляют механизмы. Механизм - это сис­тема тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твёрдых тел в требуемое движение других твёрдых тел.

В процес­се проектирования, конструирования и точностного исследо­вания механизмов приборов необходимо определиться с их структурой, траекторией, скорос­тями и ускорениями движения звеньев механизмов и их точек, установить силы взаимо­действия звеньев, методику определения и величину погрешностей их позицио­нирования. Перечисленные задачи ре­ша­ются специальными методами струк­турного, кинематического, динами­ческого и точ­ност­ного исследований механизма.

Целью структурного и кинематического исследования механизма явля­ется изучение закономерностей его строения и синтеза, определение поло­жений, скоростей, ускорений звеньев и траекторий точек звеньев механизма в различные моменты времени независимо от сил, вызывающих его движение.

Механизмы состоят из деталей - отдельных неделимых частей механиз­ма. Одна или несколько неподвижно соединённых деталей образуют звено механизма. Подвижное соединение двух звеньев называется кинема­ти­ческой парой. Поверхность, линия или точка соприкосновения двух звеньев в паре называется элементом кинематической пары. Система звеньев, соединённых кинематическими парами, называется кинематической цепью. Отдельно взятое звено в пространстве обладает шестью степенями свобо­ды, то есть может совершать движение, описы­ваемое шестью независимыми уравнениями поступательного и вра­ща­тельного перемещения относительно трех взаимно перпенди­кулярных осей.

Соединение звена с другими звеньями накладывает на движение звена ограничения. Степень ограничения оценивается количеством связей, накладываемых на перемещение, которое для пар различного класса может быть равно 1,2,3,4 или 5. Класс пары определяется числом накладываемых связей. Для плоских механизмов (рис. 6.1, а) траектории точек звеньев которых лежат в одной плоскости, это пары 4-го и, в основном, 5-го клас­сов. Пространственные механизмы (рис. 6.1, б) могут иметь кине­матические пары всех пяти классов. По характеру соприкосновения элементов кинематические пары делятся на высшие и низшие. В высших парах (К на рис.6.1, б -контакт зубчатых колёс) звенья соприкасаются по линии или в точке, в низших парах -по поверхности. По способу замыкания, то есть обеспечению постоян­ного соприкос­новения элементов, различают кинема­тические пары открытые (геометрически не замкнутые) и закрытые. По наличию звена с одной кинематической парой кинематические цепи делятся на замкнутые (рис.6.1, а) и незамкнутые (имеющее звено с одной кинематической парой). По наличию звеньев, входящих в более чем две кинемати­ческие пары кинематические цепи разделяются на простые (звенья имеют не более двух кинема­ти­чес­ких пар, рис. 6.1, а) и сложные.

Механизмом является только такая кинематическая цепь, у которой при заданном движении одного или нескольких ведущих звеньев все остальные ведомые звенья совершают однозначно определённое движение. Звено, совершающее требуемое движение, для которого предназначен механизм, называется выходным звеном.

Ведущим звеном называется звено, для которого сумма элементар­ных работ всех внешних сил, приложенных к звену, является положительной в любой момент времени.

Ведомым звеном называется звено, для которого сумма элементар­ных работ всех внешних сил, приложенных к звену, является величиной отрица­тельной или равной нулю.

Движение звена характеризуется:

- видом движения (вращательным, поступательным, плоскопарал­лель­ным, сложным пространственным);

- наибольшей величиной угла поворота звена или наибольшей вели­чиной линейного перемещения заданной точки;

- угловым перемещением, скоростью, ускорением звена;

- линейными перемещениями, скоростями и ускорениями точек звень­ев.

Е

Н

3 3 2

1

А

К

О

Н

А

ШГО

ШТО

4

4

В

2

а) б)

Рис.6.1. Структурные схемы плоских (а) и пространственных (б) механизмов измерительных приборов: О,А,В-вращательные кинематические пары, Е -поступательная кинема­тическая пара, Н-винтовая кинематическая пара, К- высшая кинематическая пара, 1,2,3,4-звенья; ШГО-шкала грубого отсчёта, ШТО-шкала точного отсчёта

Изучение движения механизма производят на его кинемати­ческих схемах - условном изображении механизма в определённом масштабе. Число степеней свободы механизма равно количеству его ведущих звеньев и называется степенью подвижности механизма W, которая определяется по структурной формуле П.Л.Чебышева:

- для пространственных механизмов

W= 6n - 5p₅ - 4p₄ - 3­p₃ - 2p₂ - p₁ ,

- для плоских механизмов

W= 3n - 2p₅ - p₄ ,

где n- число подвижных звеньев механизма, р₁ - р₅- число пар I - V классов.

Начальной стадией составления схемы механизма, удовлет­во­ряю­щего заданным техническим условиям, является струк­тур­ный синтез механизма. Необходимыми исходными данными при этом являются характеристики движения и взаимного расположения звеньев.

Расчёт чисел звеньев и кинематических пар ведётся на основе формулы Чебышева. Синтез механизма осуществляется присоеди­нением к простей­ше­му двухзвенному механизму 1-го класса (стойка-ведущее звено) статически определимых кинематических цепей с нулевой подвижностью W- структур­ных групп (групп Ассура). Структурные группы различают по классу и порядку, в соответствии с которыми используют те или иные методы кине­матического и силового анализа. Класс механизма опреде­ля­ется по наивысшему классу структурной группы, входящей в механизм. Большинст­во современных механизмов, применяемых в технике, принадлежат к механизмам II класса. Если кинематические пары группы образуют замкнутый контур, то число этих пар наиболее многозвенного контура группы определяет класс группы (выше II). Порядок группы определяется числом свободных элементов звеньев, которыми группа присоединяется к механизму.

Для проверки схемы механизма и определения методов кинема­тического и силового расчётов выполняется структурный анализ механизмов. Он состоит в определении степени подвиж­ности механизма и разложении его кинематической цепи на струк­турные группы и ведущие звенья. При этом степень подвижности механизма должна соответствовать числу ведущих звеньев, связан­ных кинематическими парами со стойкой. При структурном анализе механизма каждое звено и каждая кинематическая пара могут входить только в одну структурную группу.

Для преобразования вращательного или возвратно-вра­ща­тельного дви­же­­ния ведущего звена в возвратно-посту­па­тель­ное ве­до­­мого, или наоборот, ис­поль­зу­ются ме­ха­­низмы: кулачковые, ры­чаж­­­ные, шарнирно-рычаж­ные, реечно-зубчатые, фрик­ционные, винто­­вы­е.

В рычажных механизмах звенья, которые могут совершать полный оборот вокруг неподвижной оси, называются кривоши­пами, качающиеся (соверша­ющие неполный оборот вокруг оси) – коро­мыслами, соверша­ющие плоско-парал­лельное движение - шату­­нами, посту­па­тельно движущиеся - ползу­нами. Звенья, обра­зу­ющие посту­пательную пару (соприкосновение, допус­кающее поступа­тельное пере­­ме­­щение друг относительно друга) называются направ­ля­­ющими. Под­виж­ные направляющие, вращающиеся вок­­руг непод­виж­ной оси, называются кулисами. Детали вра­щаю­щихся звень­­ев, обра­зующие вращательные пары и передающие кру­тя­щий момент, назы­­ваются валиками или валами, а не передающие крутящий момент - осями.

Проектирование кинематической схемы механизма составляет задачу его кинематического синтеза. Исходными данными для ре­ше­­ния задачи кинематического анализа механизма (определения дви­­­жения звеньев механизма) являются: кинематическая схема меха­­­низма, размеры всех звень­ев и законы движения ведущих звеньев.

Законом движения (или функцией перемещения) ведомого звена называ­ется функциональная зависи­мость между переме­ще­ниями ведомого и ведущего звеньев механизма. Передаточной функцией механизма называется первая производная от функции перемещения по углу поворота или линейному перемещению ведущего звена. Передаточным отношением механизма назы­ва­ет­ся отношение мгновен­ных угловых скоростей (или угловых пере­ме­щений) ведущего и ведомого звень­­­­ев меха­низма. Передаточное отношение многозвенного механизма (при­­­во­да) рав­но произве­дению передаточных отношений последовательно со­е­ди­­­­нён­ных элементарных механизмов, образующих многозвенный меха­низм.

Большее распространение полу­чили передачи - механизмы с вращатель­ным движением ведущего и ведомого звеньев. К пере­да­чам относятся механизмы: зубчатые, червячные, фрикци­онные, с гиб­кой связью (цепные, канатные, шнуровые, ремённые). В зубча­тых, червячных, цепных передачах передача движения осу­ществ­ляется за счёт зацепления зубьев или витков взаимо­действующих звеньев. Во фрик­ционных, шнуровых, ремённых, ка­нат­ных меха­низмах передача дви­жения осуществляется силами трения, дейст­вующими в местах сопри­косновения прижатых друг к другу фрик­ци­онных элементов.

Для устойчивой и надёжной работы зубчатых передач профили элементов зубьев, образующих между собой высшие кинематические пары, должны удовлетворять определённым требо­ва­ниям. В частности, для обеспечения постоянного передаточного отношения общая нормаль к обоим профилям взаимодействующих зубьев, проведён­ная через точку их касания, должна пересекаться с межцентровой линией в определённой, не меняющей своего положения относительно центров вращения колёс, точке. Кроме того, должен быть обеспечен минимальный износ контакти­рующих элементов, высокая прочность, компактность, плавность работы и малый шум. Наиболее полно этим требованиям удовлетво­ряет эвольвентное зацепление, профили зубьев элементов которого выполнены по эвольвенте - кривой линии, которую описывает любая точка прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Зубья взаимодействующих зубчатых колёс должны иметь опреде­лённые размеры. В частности, у обоих колёс должен быть одинаковый шаг р , измеряемый по дугам делительных окружнос­тей колёс между соответст­вующими точками соседних зубьев. Величина шага связана с числом зубьев z и диаметром делительной окружности d следующей зависимостью:

zp = d, откуда d = zp/ = zm .

Величина m= p/ называется модулем зацепления и является основ­ным стандартным параметром зубчатой передачи. Основные размеры колёс пропорциональны модулю зацепления. Величина модуля предварительно определяется по конструктивным сообра­жениям или расчётам зубьев на прочность и окончательно устанавливается в соответствии с ГОСТ 9563-60.

Кроме эвольвентных в механизмах приборов используются также цикло­и­­дальные, часовые, цевочные зубчатые зацепления. Профили зубьев этих за­цеп­лений имеют форму эпициклоид - кривых линий, вычерчиваемых точ­ка­­ми окружностей при перека­тывании их без скольжения по другим (на­чаль­ным) окружностям снаружи. В цевочном зацеплении зубья одного из ко­лёс выполняют в виде цевок- валиков или пальцев определённого диамет­ра.

При неподвижности осей колёс зубчатых передач их передаточное отношение равно пере­даточному числу - отношению чисел зубьев большего и меньшего колёс. Зубчатые передачи, име­ющие колёса (сателлиты) с подвижными осями, на­зы­ваются эпи­цик­лическими. Эти передачи делятся на планетарные, имеющ­ие одно ведущее звено, и дифференциальные, имеющие два веду­щих звена. Звено, на котором находятся оси сателлитов, называется води­лом, зуб­­чатые колёса с неподвижными осями вращения назы­ваются цент­ральными, неподвижное колесо - опорным Основным досто­инством эпицик­лических пе­ре­дач явля­ется возможность реали­зации больших передаточных отно­ше­ний при малых габарите и массе.

Расчёт передаточного отношения эпициклических передач ведётся мето­дом обращения движения, методом Виллиса или методом остановки: условно всем звеньям механизма сообщаем дополнительное вращение со скоростью водила, но направленной в противоположную сторону. Тогда водило остановится, оси всех колёс тоже, а передаточное отношение опреде­лим по прави­лам расчёта зубчатых передач с неподвижными осями.

При перекрещивании осей валов применяют червячные передачи, одно из колёс которого, обычно ведущее, имеет форму винта и называется червяком, а второе - червячным колесом со стандартным эвольвентным профилем в торцевом сечении. Наибольшее применение нашли архимедовы червяки с трапецеи­дальным профилем в осевом сечении червяка с числом заходов винтовой линии z₁ от 1, 2 и 4. Число зубьев колеса z₂ должно быть больше 20. Передаточное отношение червячной передачи равно передаточному числу z₂/z₁.

Для определения положений звеньев механизма в определённом масш­табе строят его кинематическую схему при различных положениях ведущего звена (планы положений механизма). При этом:

- наносят на чертежи оси неподвижных пар соединения звеньев со стой­кой;

- проводят линии перемещения концевых кинематических пар с извест­ной траекторией;

- на линии перемещения концевой кинематической пары ведущего зве­на наносят положения этой кинематической пары через равные проме­жутки времени равномерно двигающегося звена;

- для каждого нанесённого положения ведущего звена с исполь­зованием исходных данных методом засечек определяются по­ложения всех остальных звеньев.

Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизмов ведётся одним из трёх методов:

- аналитическим, основанным на составлении уравнений переме­ще­ния то­чек звеньев механизма в пространстве;

- графо-аналитическим, основанным на построении планов скорос­тей и ускорений, то есть фигур, образованных векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма;

- графическим, основанным на построении графиков временной зави­си­мос­ти скорости и ускорения исследуемой точки механизма путём двук­рат­ного графического дифференцирования графика перемещений этой точ­ки.

План скоростей строится на основе кинематической схемы меха­низма в оп­ре­делённом его положении, информации о скорости каких-либо точек звень­ев, а также использовании правил анализа сложного движения точки (вы­бо­ра полюса переносного движения, пер­пен­дику­лярности направления скорости относительного движе­ния точек твёрдого тела и соединяющей эти точ­ки прямой).

Построение плана ускорений во многом подобно рассмотрен­ному ранее, одна­ко при этом учиты­вают, что абсолютное ускорение точки равно геомет­рической сумме переносного (ускорения полюса подвижной системы), относительного и кориолисова ускорений. Величина и нап­рав­­ление отно­си­тель­ного ускорения точек звеньев механизма, как правило, неизвестны. Оно раскладывается на состав­ляю­щие - нормальную аⁿ, нап­рав­ленную от рас­смат­риваемой точки к цент­ру относи­тельного вра­ще­ния, и перпен­дику­лярную ей тангенциальную а^t. Величина аⁿ нормальной составляющей отно­си­тель­ного ускорения определяется путём деления квадрата скорости отно­сительного движения точек звена на рас­стояние между ними, или умножения квадрата угловой скорости вра­щения звена на это же расстояние. Величина же тангенциаль­ной составляющей опреде­ляется графически. Кориолисово ускорение возникает при перенос­ном вращении, в частности, в точках кулис рычажных механизмов и равно удвоенному векторному произведению угловой ско­рос­ти перенос­ного движения на относительную скорость точки. У плоских механизмов оно направлено в сторону относительной скорости, повёрнутой на 90 в сторону переносного вращения.