1.2. Решение типовых задач практическое занятие № 1. Построение регрессионной модели

Условие задачи:

По семи территориям Уральского района за 20ХХ г. известны значения двух признаков (табл. 1.1).

Таблица 1.1.

Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у	Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ.	68,8	4500,1
Свердловская обл.	61,2	5900,0
Башкортостан	59,9	5720,6
Челябинская обл.	56,7	6180,5
Пермская обл.	55,0	5880,2
Курганская обл.	54,3	4720,8
Оренбургская обл.	49,3	5520,3

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

а)линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Решение

1. Расчет и оценка линейной модели

Необходимо получить уравнение линейной регрессии у = а+bх.

Для расчета параметров а и b линейной регрессии у = а+bх решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

По исходным данным рассчитываем и средние значения соответствующих величин.

Таблица 1.2.

	y	x	yx	x2	y2		y-	Ai
1	68,8	4500,1	309606,88	20250900	4733,44	70,8	-2,0	2,9
2	61,2	5900,0	361080	34810000	3745,44	68,9	-7,7	12,6
3	59,9	5720,6	342663,94	32725264,4	3588,01	69,1	-9,2	15,4
4	56,7	6180,5	350434,35	38198580,3	3214,89	68,5	-11,8	20,8
5	55,0	5880,2	323411	34576752	3025	68,9	-13,9	25,3
6	54,3	4720,8	256339,44	22285952,6	2948,49	70,5	-16,2	29,8
7	49,3	5520,3	272150,79	30473712,1	2430,49	69,4	-20,1	40,8
Итого (Σ)	405,2	38422,5	2215686,4	213321161	23685,76	486,1	-80,9	147,5
Ср. знач.	57,9	5488,9	316526,6	30474451,6	3383,7			21,1
σ	5,6	588,6
σ2	31,3	346428,4

Уравнение регрессии: . С увеличением среднедневной заработной платы в Уральском районе на 1 руб., доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,00348 %-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

Вариацией фактора х вариация результата объясняется на 13,3%. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 21%.

Рассчитаем F-критерий:

F_табл = 4.88, следовательно F_табл > F_факт и гипотезу Н₀ о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи необходимо принять. Это говорит о том, что признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии и предположение о линейной зависимости результативного признака от факторного признака оказалось неверным.