4.3. Расчет нестационарной температуры тел

Одномерное тело (бесконечные пластина и цилиндр, шар) с одинаковой температурой во всех точках, равной t/, в начальный момент времени τ0 погружается в жидкость с неизменной температурой tж . Коэффициент теплоотдачи на поверхности тела (для пластины с обеих боковых сторон) одинаков и постоянен.

Пример:

Здесь , , ,

4.4. Расчет температур теплоносителей в теплообменниках

Теплообменные аппараты находят широкое применение в энергетике и других областях народного хозяйства. Основной смысл этих устройств – передача тепловой энергии от теплоносителя с высоким уровнем входной температуры теплоносителю с более низким уровнем температуры.

Пример:

Для прямотока текущий напор

(5.34)

и в конце поверхности нагрева:

(5.35)

Производя несложные выкладки, получаем для горячего теплоносителя:

(5.36)

Изменение температуры горячего теплоносителя определяется произведением располагаемого напора и коэффициента П, зависящего от двух безразмерных параметров W₁/W₂ и kF/W₁ .

Аналогично, для холодного теплоносителя:

Для противотока изменения температур теплоносителей определятся:

4.5. Построение трехмерных поверхностей

В EXCEL имеется возможность построения трехмерных поверхностей. Для этого построения используется группа диаграмм под названием Поверхность. Существуют 4 вида стандартных поверхностей:

- поверхность – обычная закрашенная поверхность, уровни которых выводятся разными цветами;

- проволочная поверхность – прозрачный аналог предыдущей поверхности, уровни которых не закрашиваются, а ключевые точки соединяются тонкими линиями;

- контурная – представляет собой вид на диаграмму сверху, при этом интервалы значений окрашиваются в разными цветами;

- проволочная контурная – прозрачный аналог контурной поверхности без закрашивания областей.

Пример:

Банан Розенброка

Математическое выражение этой поверхности z = 100(y-x²)² + (1-x)²

4.6. Решение трансцендентных уравнений - определение λ по q(λ)

Приведены выше уравнения зависимости ГДФ от величины λ. Большинство функций позволяют решать обратную задачу нахождения величины λ по известной ГДФ. Но ряд функций, например q(λ), y(λ) являются трансцендентными, не имеющими прямого решения алгебраическими методами обратных задач. Известен метод нахождения λ по q(λ) с помощью MathCADа. В журнале «Известия ВУЗ. Авиационная техника», №1,1972 г., стр.160-161 приведен метод решения задачи нахождения λ по q(λ). Авторы, Тунаков А.П. и Корабельников В.З. предложили решение этой задачи последовательными приближениями по следующей схеме.

Пример:

и . Это значение принимается за первое приближение λ_i . Дальнейшее решение найдено с использованием метода Ньютона :

.

Авторами получена зависимость для последующих приближений по величине λ:

q(λ) исх	0,3	0,4	0,5
λ 0(дозвук)	0,236237	0,292893	0,354503
λ 0(сверхзвук)	1,763763	1,707107	1,645497
λ 1(дозвук)	0,19263	0,260523	0,331762
λ 1(сверхзвук)	1,896469	1,806595	1,717593
λ 2(дозвук)	0,193171	0,260913	0,332008
λ 2(сверхзвук)	1,900129	1,806805	1,716799
λ 3(дозвук)	0,193171	0,260913	0,332008
λ 3(сверхзвук)	1,900135	1,806805	1,716799

4.7. EXCEL и VBA

По-русски произносится как Вижуал Бэйсик фо Аппликэйшн. Дословно это название можно перевести как Наглядный Бэйсик для Приложений. Она описана в приложении, для продвинутых пользователей имеются ворованные из Интернета книги по работе в VBA.

Язык Бэйсик был разработан Робертом Гейтсом для работы на компьютерах с ограниченным объемом оперативной памяти – до 600 кбайт. В Америке домашний ПК назывался PDP-11, у нас он был скопирован в виде БК-0010 и БК-0011. Язык очень экономичен по требованиям к рабочему пространству, но тем не менее позволяет решать самый широкий круг задач, как математических, так и лингвистических и логических задач. Вы, наверное, знаете что имеется несколько классов переменных:

- математические (среди них целочисленные и с плавающей запятой);

- символьные (тексты, имена, фамилии, даты и т.п.);

- отдельно выделяют статистические массивы;

- булевы переменные ( решением задачи в булевых переменных является ответ – ИСТИНА или ЛОЖЬ) для решения логических задач.

Соединение возможностей EXCEL и BAISIC в VBA исключила проблему хранения промежуточных и окончательных результатов расчетов. Кроме того, результаты расчетов в VBA можно использовать для построения плоских или объемных изображений с применением графических редакторов высокого уровня – КОМПАС -3D, Mapl, Matcad, Matlab и т.п.