1.2. Кинематический анализ механизма

При кинематическом исследовании решаются следующие задачи: определение траекторий движения точек и звеньев механизма, вычисление линейных скоростей и ускорений звеньев. При этом действие нагрузок не учитывается. Используются следующие методы: графический, аналитический, графоаналитический, экспериментальный.

1.2.1. Построение 12 планов положений механизма

Для выполнения этого пункта необходимо знать размеры звеньев: l_AB=0,30 м; l_BC=1,00 м. Примем на плане AB=60мм. Тогда масштабный коэффициент длин:

μ_{l =} м / мм, (1.3)

где - отрезок на чертеже, которым изображается кривошип.

Определим масштабную длину других звеньев:

мм (1.4)

где BC - отрезок на чертеже; l_BC – заданная длина шатунов.

В курсовом проекте рекомендуется принимать длину отрезка 40-60 мм.

В принятом масштабе выполним схему механизма в 12 положениях. Для этого из произвольно выбранной точки А, которая является центром, строим окружность радиусом АВ и делим её на 12 равных частей. При этом произвольно выбираем то, что кривошип AB находится в вертикальном положении. Откладываем отрезок AD и находим точку D. В этой точке проводим окружность радиусом AD. Из точек деления В₁, В₂, …, В₁₂ радиусом ВС проводим дуги, пересекая окружность CD, точки пересечения дуг с окружностью будут являться точками траекториии движения точки С. Точки пересечения C₁, С₂, …, C₁₂ соединяем прямыми линиями с соответствующими им точками В₁, В₂, …, В₁₂. Приняв центры тяжести шатуна расположенными посередине звеньев, обозначив их точками S₁, S₂, …, S₁₂ и соединив плавной кривой, получим траектории движения.

По построенным планам положений можно определить траектории движения точек механизма: точка В - окружность радиуса АВ; S – замкнутая кривая; точка C – прямая CА. Ход ползунов

Одно из положений (в данном случае 4-е) обводится основной линией, остальные – тонкими (вспомогательными).

1.2.2. Построение 12 планов скоростей механизма

План скоростей — такое графическое изображение, при котором векторы абсолютных скоростей выходят из одной точки, называемой полюсом. Построение плана рассмотрим на примере 4-го положения механизма.

Определим скорость точки В. Поскольку она совершает вращательное движение относительно центра А с постоянной угловой скоростью ω₁ = 14 рад/с, то

, (1.6)

где - длина звена АВ.

Выберем масштаб построения:

. (1.7)

В проекте рекомендуемая длина вектора не менее 50 мм. Из произ­вольно выбранного полюса Р проведем вектор Р_b длиной 50 мм пер­пендикулярно звену АВ по направлению вращения кривошипа.

Для определения скорости точки С составим два векторных урав­нения:

, (1.8)

где — вектор скорости неподвижной точки С₀, принадлежащей стойке СА; и — векторы скоростей точки С относительно точек В и С₀. Вектор является линейной скоростью вращатель­ного движения шатуна относительно точки В. Следовательно, он пер­пендикулярен звену ВС. Вектор характеризует поступательное движение ползуна 3, он параллелен направляющей СA.

Систему уравнений (1.8) решим графически, для чего из конца вектора скорости точки b на плане проведем линию, перпендикулярную звену СВ, а из точки с₀ (все неподвижные точки расположены в полюсе плана) — линию, параллельную направляю­щей СA. Точка пересечения этих двух прямых определяет конец век­тора Рс, который в масштабе характеризует скорость точки С.

Рассмотрим порядок пользования планом для определения ли­нейных и угловых скоростей.

Скорость точки С равна:

(1.9)

Отрезок Рс измерим непосредственно на чертеже. Величину угловых скоростей шатунов определим по формуле

_(1.10)

где cb — отрезок на плане скоростей, l_BC - длина звена ВС.

Для определения направления угловoй скорости мысленно перенесем вектор относительной скорости в точ­ку С механизма; его направление укажет направление вращения шатунов.

В курсовом проекте строится 12 планов скоростей для каждого положения механизма. Они располагаются на свободном поле листа. Вычислим линейную скорость точки С и угловую скорость . Результаты занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Линейные и угловые скорости точек и звеньев механизма

Параметры	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Pc, мм	0	52	82	82	60	30	0	30	60	82	82	52
м/с	0	2,6	4,1	4,1	3,0	1,5	0	1,5	3,0	4,1	4,1	2,6
bc,мм	82	70	40	0	44	73	82	73	44	0	40	70
	4,1	3,5	2,0	0	2,2	3,65	4,1	3,65	2,2	0	2,0	3,5