33.Кривые второго порядка в полярных координатах.
Окружноть a,b-центр окружности r-радиус
(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2=r2
Элипсом на-ся множество точек плоскости
x2:a2+y2:b2=1 кононическое уравнение эллипса
Отношение расстояний между фокусами к длине большой –(эксцентриситет(ε))
=
Гипербола-это множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости называется фокусами, есть величина постоянная,меньшая,чем расстояние между фокусами.
Парабола-множество точек плоскости одинаково удаленных от данной точки называется фокусом и от прямой называется директрисой.
Если
парабола находится на оси OY
и выше оси OX
то парабола имеет вид и её ура-ние:
Если
фокус параболы расположен на оси OY
и ниже оси OX
то парабола имеет вид и её ур-ние:
=-2px.
Если фокус параболы лежит на оси OX и левее оси OY то ур-ние имеет вид: =-2px.
Если фокус параболы лежит на оси OX и правее оси OY то ур-ние имеет вид:
34. Общее уравнение плоскости.
Плоскостью называется –множество точек в пространстве при котором прямая проходящая через любые 2 точки плоскости принадлежит этому углу.
П
усть
плоскость проходит через точку
М0(x0,y0,z0)
и перпендикулярно n=(A,B,C)
возьмем на плоскости 2 произвольную
точку M(x,y,z)
тогда n
M0M
тогда M0M=0
т.к. M0M=(x-x0,y-y0,z-z0)
то получим
(1) A(x-x0)+B (y-y0)+C(z-z0)=0
Ax+By+Cz+D=0 общее уровнение плос-ти
35.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором.
36.Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
Пусть М0(x0,y0,z0) М1(x1,y1,z1) М2(x2,y2,z2) Возьмем на плоскости альфа произвольную точку М(x,y,z) Построить векторы. Рассмотрим векторы М0 М1, М0 М2, М0 М.., т.к.
М0М(x1-x0,y1-y0,z1-z0); М0М2(x2-x0,y2-y0,z2-z0) тогда из условия комплонарности векторов следует
x-x0
y-y0
z-z0
x1-x0 y1-y0 z1-z0 =0 ур-е плоскости
x2-x0 y2-y0 z2-z0
34. Общее уравнение плоскости
Ах+Ву+Ся+D=0
35.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором.
A(x-x0)+B(e-e0)+C(z-z0)=0
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
(x-x0)(y-y0)(z-z0)
(x1-x0)(y1-y0)(z1-z0)
(x2-x0)(y2-y0)(z2-z0)
Расстояние от точки до плоскости.
Ax0+Vy0+Cz0+D/
Угол между плоскостями.
Общее уравнение прямой в пространстве.
Ax+By+Cz=0
Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве.
Уравнение в прямой, проходящей через две точки в пространстве.
Угол между прямой и плоскостью.
№47Определение матрицы.Виды матриц.
Для решения целого ряда задач математического и экономического моделирования приходится иметь дело с множеством однотипных данных. Удобнее всего для обработки этих данных исходную информацию записывать в виде таблиц. Для математической обработки таких данных используется понятие матрицы. Матрицей размером m*m-называется прямоугольная таблица чисел содержащая m-строки и m-столбцы. Матрицы обозначаются большими буквами латинского алфавита. В общем виде матрица [m*m] записывается: ?????
Если количество строк и столбцов у матрицы А совподает то матрица называется квадратной.
Квадратная матрица порядка n: ??????
Квадратная матрица у которой по главной диагонали стоят еденицы все остальное равное 0 называется еденичной. Е-еденичная матрица обозначается.
№48Сложение матриц. Умнажение матрицы на число.
Для того чтобы сложить(вычесть) матрицы А и В необходимо сложить(вычесть) соответствующие элементы этих матриц. Можно только слаживать и вычитать матрицы одинаковых размеров.
Для умнажения матрицы А на число необходимо каждый элемент этой матрицы умножить на данное число.
№50 Обратная матрица.
Каждой матрице А определитель которой дельта неравно нулю можно поставить в соответствие обратную матрицу. Матрицы, обратной матрицы А называется такая матрица, которая будучи умноженной на матрицу А даст единую матрицу. Обратная матрица обозначается А-1 по определению А*А-1=А-1*А=Е. Обратная матрица высчитывается по следующему правилу:
А11 А21 Аn1
A-1= A12 A22 An2
A1n A2n Ann
Где А1,А2-это алгеброическое дополнение элементы матрицы A. где дельта определитель матрицы А. Если определитель матрицы А=0 то обратная матрица не существует
№51 Системы линейных уравнений
Система линейных уравнений называется система вида ?.......??
Где а11,а12,а13,аmn-это коофициенты при не известных. x1,x2,xn-неизвестные величины. b1 ,b2,bn- свободные члены. Решение систем называется любое значение переменных x1 обращая каждое из уравнений входящее в систему в верное числовое равенство. Если конических уравнений n меньше количества неизвестных то система имеет бесчисленное множество решений, если m>=n то в зависимости от значений коофициентов при неизвестных и свободных членов система может иметь единственное решенте, бесчисленное множество решений или не иметь решения.
№52 Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
Решение систем n-линейных уравнений cn-неизвестными может осуществляться по формулам Крамера, которые записываются следующим образом: x1=?.....................?
Где ? (дельта)- главный определитель системы, который составляется из коофициентов при неизвестных
an a12 … a1n Определитель .?........... получаются из главного определителя
(дельта)= a21 a22… a2n путем замены коофициентов при соотвецтвуюшей переменной на
an1 an2 … ann столбец свободных членов.
№54 Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
Матричной форме систему n-линейных уравнений с n-неизвестными можно записать: AX=B где А-матрица составленная из коофициентов при неизвестном. X-матрица составленная из неизвестных величин. В-матрица свободных членов
X1 b1
X= X2 B= b2
…. ….
Xn bn