Лабораторная работа №8. Модели с распределенным лагом. Метод Алмон.
Элементы теории.
Модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна, имеет вид
Yt= α + β0Xt + β1Xt-1+…..+ βlXt-l.
В этой модели влияние X на Y сохраняется в течении времени l.
В краткосрочном (текущем) периоде влияние X на Y отражается величиной β0, называемой краткосрочным мультипликатором.
В долгосрочном периоде (через l моментов времени) суммарное влияние X на Y отражается величиной β = β0 + β1 + … +βl, называемой долгосрочным мультипликатором.
Для уменьшения числа объясняющих переменных и уменьшения эффекта мультиколлинеарности разработан ряд подходов, например модель полиномиальных лагов (метод Алмон).
Пример №12
Имеются данные о прибыли Y(тыс.руб.) и расходах на рекламу X (тыс.руб.) производственной компании за 25 месяцев (рис.1.28).
Требуется:
Построить модель с распределенным лагом для l=3 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени (k=2).
Решение
В модели полиномиальных лагов предполагается, что зависимость коэффициентов при лаговых значениях объясняющей переменной от величины лага описывается полиномом k-й степени. Модель имеет вид
Yt= α + β0Xt + β1Xt-1+…..+ βlXt-l,
где
βj = c0 + c1j + c2j2 + ….. + ckjk, k ≤ l.
Для рассматриваемого примера
Yt= α + β0Xt + β1Xt-1+ β2Xt-2 + β3Xt-3
где β0 = с0,
β1 = с0 + с1 + с2,
β2 = с0 +2с1 + 4с2,
β3 = с0 + 3с1 + 9с2.
Рис.1.28.
Преобразованная модель примет вид
Yt’= α + с0Z0 + с1 Z1+ с2 Z2,
где
Z0 = Xt + Xt-1+ Xt-2 + Xt-3,
Z1 = Xt-1+ 2 Xt-2 +3 Xt-3,
Z2 = Xt-1+ 4 Xt-2 + 9 Xt-3.
Выполним вычисления преобразованных переменных (Z0, Z1,Z2). Результаты представлены в таблице на рис.1.28.
Выполним вычисления Сервис→→ Анализ данных →→ Регрессия.
Уравнение регрессии по исходным данным имеет вид
Yt= 83,47 +2,42 Xt +0,71 Xt-1+0,99 Xt-2 + 1,47Xt-3
Оценим модель по исходным данным (рис 1.29). Характеристики успешности свидетельствуют о том, что коэффициента при переменной
Xt-1 незначим (t < tkp).
Рис.1.29.
Уравнение регрессии по преобразованным данным имеет вид (рис.1.30), где все коэффициенты при переменных значимы.
Yt’= 83,20 + 2,32Z0 - 1,92 Z1+ 0,56 Z2,
Рис.1.30.
Получили следующие оценки параметров преобразованной модели:
c0 = 2,32, c1 = -1,92, c3 = 0,56.
Коэффициенты регрессии исходной модели:
β0 = 2,32,
β1 = 2,32-1,92+0,56=0,96,
β2 = 2,32-2*1,92+4*0,56=0,72,
β3 = 2,32-3*1,92+9*0,56=1,6.
Таким образом, модель с распределенным лагом имеет вид
Yt= 83,2 +2,32 Xt +0,96 Xt-1+0,72 Xt-2 + 1,6Xt-3.
Краткосрочный мультипликатор равен 2,32, а долгосрочной мультипликатор равен (2,32+0,96+0,72+1,6)=5,6. Это означает, что увеличение расходов на рекламу на 1 тыс.руб. приведет к росту прибыли в среднем на 2,32 тыс.руб. в текущем месяце и на 5,6 тыс.руб. через 3 месяца.
Лабораторная работа №9. Изучение двухшагового метода наименьших квадратов.
Элементы теории.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Суть ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Двухшаговый МНК можно рассматривать как частный случай метода инструментальных переменных, когда используется наилучшая из возможны комбинаций инструментальных переменных.
Этапы ДМНК:
На основе приведенной формы модели получают для сверхидентифицируемого уравнения теоретические (расчетные) значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.
Подставляя теоретические значения эндогенных переменных вместо их фактических значений в сверхидентифицируемое уравнение и применяя обычный МНК, определяют его структурные коэффициенты.
Пример №12
Для некоторой страны имеются данные (усл.ед.) о совокупном доходе Y, объеме потребления С, инвестициях I и государственных расходах G, полученных за 10 лет (рис.1.31.).
Рис.1.31.
Требуется:
С помощью ДМНК построить функцию потребления, используя модель Кейнса формирования доходов.
Решение
Рассмотрим сверхидентифицируемую простую модель Кейнса формирования доходов
Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.
Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК: на первом шаге при определении теоретических значений эндогенной переменной, содержащейся в правой части уравнения (рис.1.32) и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенной переменной.
Расчетные значения (Сервис→→ Анализ данных →→ Регрессия) эндогенной переменной Y’, полученные МНК по второму уравнению исследуемой системы. В результате первого шага (рис.1.32) имеем:
Y’ = 1.09 C + 0,29 I – 0,35 G
Далее вычислим значения Y’ (рис.1.33).
Рис.1.32.
Рис.1.33.
Подставим расчетные значения Y’ вместо фактических значений в структурное уравнение функции потребления и оценим полученное уравнение МНК (рис.1.34.)
C = -14,89 + 0,95 Y’,
т.е. оценки α = -14,89, β = 0,95.
Рис.1.34.
В целом рассматриваемая система одновременных уравнений примет вид:
Оценки структурных коэффициентов функции потребления, полученные ДМНК, являются значимыми.
Приложение |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Математико-статистические таблицы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица значений
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Значения
статистик Дарбина-Уотсона
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-критерия
Фишера при уровне значимости
при 5%-ном
уровне значимости
