28. Типовые звенья систем регулирования

Звено системы регулирования – это элемент, обладающий определенными свойствами в динамическом отношении.  Звенья систем регулирования могут иметь разную физическую основу (электрические, пневматические, механические и др. звенья), но относится к одной группе. Соотношение входных и выходных сигналов в звеньях одной группы описываются одинаковыми передаточными функциями. Простейшие типовые звенья, приведены на рис.1 (на рисунке представлены переходные характеристики и передаточные функции):

• усилительное,

• интегрирующее идеальное, интегрирующее реальное,

• дифференцирующее (идеальное, реальное),

• апериодическое инерционное,

• колебательное,

• запаздывающее.

Рисунок 1 - Переходные характеристики и передаточные функции типовых звеньев

Пояснения к рисунку: а) Усилительное звено, пропорциональное звено усиливает входной сигнал в К раз. Уравнение звена у = К*х, передаточная функция W(р) = К (где - К коэффициент усиления). Пример усилительного звена - механические передачи, датчики. Усилительное звено является безинерционным звеном. б) Идеальное интегрирующее звено имеет выходную величину пропорциональную интегралу входной величины. При подаче сигнала на вход звена выходной сигнал постоянно возрастает. Идеальное интегрирующее звено является астатическим, т.к. не имеет установившегося режима. в) Реальное интегрирующее звено имеет передаточную функцию представленную на рисунке 1-в. Реальное интегрирующее звено является звеном с запаздыванием. Переходная характеристика в отличие от идеального звена является кривой. Примеры интегрирующего звена: емкость, наполняемая водой;интегральный импульсный исполнительный механизм. г) Идеальные дифференцирующие звенья физически не реализуемы. Реальные дифференцирующие звенья представляют собой дифференцирующие звенья большинства обьектов. Переходная характеристика и передаточная функция приведена на рис.1-г: д) Апериодическое (инерционное) звено первого порядка представлено на рис.1-д, где Т постоянная времени. Большинство тепловых обьектов являются апериодическими звеньями. Например, при подаче на вход электрической печи напряжения ее температура будет изменяться по аналогичному закону. е) Колебательное звено представлено на рис.1-е. При подаче на вход ступенчатого воздействия амплитудой х0 переходная кривая будет иметь один из двух видов:апериодический (при Т1 ? 2Т2) или колебательный (при Т1<2Т2). ж) Запаздывающее звено (на рис.1 не представлено). Передаточная функция звена:    или   . Выходная величина Y повторяет входную величину X с некоторым запаздыванием  . Например, ленточный транспортер, конвейер.

29.Соединения звеньев систем регулирования, передаточная функция,преобразование дифференциальных уравнений по лапласу

Нахождение основных уравнений системы автоматического регулирования во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звеньев.

Часто систему автоматического регулирования можно разбить на комбинацию динамических звеньев с определенными «типовыми» передаточными функциями. Эти звенья могут соединяться друг с другом различным образом. Наиболее часто встречаются следующие соединения звеньев.

1. Последовательное соединение звеньев (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Последовательное соединение звеньев

В этом случае результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев [3]

 .                         (6.1)

Следует подчеркнуть, что это правило будет справедливым только в том случае, когда соединение выхода предыдущего звена с входом последующего не меняет исходных уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции.

Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате которого меняются исходные уравнения какого-то звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией.

2. Параллельное соединение звеньев (рис. 6.2).

Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция в этом случае равна сумме передаточных функций [3]

.                       (6.2)

Для этого правила остаются справедливыми замечания, сделанные ранее относительно взаимного влияния звеньев.

Рис. 6.2. Параллельное соединение звеньев

 

3. Обратные связи (рис. 6.3).

Обратная связь может быть положительной, если сигнал х₃ с выхода второго звена суммируется с сигналом х₁ на выходе первого звена, и отрицательной, если он вычитается.

Для нахождения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньев запишем следующие соотношения [3]:

,                            (6.3)

где знак плюс относится к положительной, а знак минус – к отрицательной обратной связи. Решая эти уравнения совместно, имеем

.                              (6.4)

Преобразова́ние Лапла́са — интегральное преобразование, связывающее функцию   комплексного переменного (изображение) с функцией   вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.

Одной из особенностей преобразования Лапласа, которые предопределили его широкое распространение в научных и инженерных расчётах, является то, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. Так, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими.