Пропорционально-интегральные регуляторы

Статическую ошибку, возникающую при пропорциональном регулировании, можно исключить, если кроме пропорционального ввести еще и интегральное звено. Последнее образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени иформирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.

Математически этот процесс может быть описан следующей зависимостью:

, (1.6)

где kи=1/Ти – коэффициент пропорциональности интегральной составляющей, а Ти - постоянная времени интегрирования, параметр настройки регулятора.

Если kи ≠ 0, то даже при незначительных отклонениях регулируемой величины сигнал со временем может достичь любой величины, что приведет к перемещению регулирующего органа до момента, пока ε не станет равным 0.

Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал ε = εo, а пропорциональная составляющая отсутствует (kп = 0). При этом выходной сигнал в соответствии (1.6) будет меняться по закону μ = εo · t/Tи. По истечении времени t = Tи значение выходного сигнала будет равно μ = ε0 (рис.8, а).

Таким образом, постоянная времени интегрирования в И-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.

Переходной процесс в И-регуляторе показан на рис.8, б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.

a

б

Рис.8 Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании

При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис.8, а), так и последовательного (рис.8, б).

ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.

  (1.7)

Передаточная функция ПИ-регулятора (по схеме, рис.8, а):

Wпи(р) = kp+  (1.8)

Рис.9. Структурная схема идеальныхПИ-регуляторов: а – с передаточной функцией (1.8);б – с передаточной функцией (1.10)

Рис.10. Закон ПИ-регулирования регуляторов 1 – спередаточной функцией (1.8) 2 – с передаточной функцией (1.10)

При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение εo ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (kp · εo), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью εo/Ти, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.

Переходная характеристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (1.8) показана на рис.10 (прямая 1).

Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления kp и постоянная времени интегрирования Ти.

Схема на рис.9, б реализует закон регулирования

 (1.9)

где Тиз – постоянная времени изодрома.

Передаточная функция ПИ-регулятора по схеме рис.9,б:

Wпи(р) =  (1.10)

Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис.9, б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту kp. Так, при настройке коэффициента усиления kp будет изменяться и постоянная времени интегрирования:

 (1.11)

Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома Тиз. Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал εo. Тогда выражение (1.9) преобразуется к виду

 

μ = kp εo(1+t/T) (1.12)