Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Факультет полиграфической техники и технологии

Дисциплина «Высшая математика»

Курсовая работа по теме

Статистические методы обработки экспериментальных данных

Выполнил: студент Кривенкова А.И.

курс 2

группа ДТпупБ-2-1

форма обучения дневная

Номер зачетной книжки 21615/12

Вариант № 15

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва, 2013

Задание к курсовой работе

1. Выписать интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Построить полигон и гистограмму относительных частот.

2. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

3. Изобразить графики и выписать формулы плотностей трёх основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинуть гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины.

4. Выписать формулу теоретической плотности распределения. На одном чертеже изобразить гистограмму и график теоретической плотности, вычислив значения последней в серединах интервалов.

5. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости =0,05.

Исходные данные к курсовой работе

Вариант 15

Интервалы	1.5;3.5	3.5;5.5	5.5;7.5	7.5;9.5	9.5;11.5	11.5;13.5
Частоты,	3	6	9	12	15	21

13.5;15.5	15.5;17.5	17.5;19.5	19.5;21.5	21.5;23.5
14	10	8	7	5

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Статистические распределения, а также используемые при построении гистограммы плотности относительных частот приведены в таблице 1. В этой таблице использованы следующие обозначения:

i –порядковый номер;

I_i – интервал разбиения;

x_i – середина интервала I_i;

n_i – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу I_i);

‑ относительная частота ( ‑ объём выборки);

‑ плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, то есть длина интервала I_i).

i	I i	x i	n i	W i	H i
1	1.5;3.5	2.5	3	0.03	0.02
2	3.5;5.5	4.5	6	0.05	0.03
3	5.5;7.5	6.5	9	0.08	0.04
4	7.5;9.5	8.5	12	0.11	0.06
5	9.5;11.5	10.5	15	0.14	0.07
6	11.5;13.5	12.5	21	0.19	0.1
7	13.5;15.5	14.5	14	0.13	0.07
8	15.5;17.5	16.5	10	0.09	0.05
9	17.5;19.5	18.5	8	0.07	0.04
10	19.5;21.5	20.5	7	0.06	0.03
11	21.5;23.5	22.5	5	0.05	0.03

∑: 110 1.00

Объём выборки

=110,

;

контроль: w_i=1.

Длина интервала разбиения (шаг)

h=2,

Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (I_i; n_i; w_i) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (x_i; n_i; w_i). Таким образом, в таблице 1 имеются оба – и интервальное, и точечное – статистических распределения.

Далее, строим полигон и гистограмму относительных частот; они приведены на рис. 1-2. Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой последовательно, в порядке возрастания x_i, соединяют точки (x_i; w_i). Гистограммой относительных частот называется фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале I_i, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте w_i; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна H_i=w_i/h – плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

Рис. 1. Полигон относительных частот

Рис. 2. Гистограмма относительных частот

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

‑ для математического ожидания

(выборочная средняя),

‑ для дисперсии

(исправленная выборочная дисперсия),

где n – объём выборки, n_i – частота значения x_i.

Таким образом, в статистических расчетах используют приближенные равенства

, .

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии осуществим с помощью расчётной таблицы 2.

Таблица 2

xi	ni	xini	(xi - ) n
2.5	3	7.5	306.64
4.5	6	27	394.63
6.5	9	58.5	335.99
8.5	12	102	202.71
10.5	15	157.5	66.78
12.5	21	262.5	0.25
14.5	14	203	50.01
16.5	10	165	151.32
18.5	8	148	277.54
20.5	7	143.5	435.76
22.5	5	112.5	489.06

12.609

=24.643

s=4.964