24. Резонанс тока ( 6 лаба)

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами

(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

,

где

В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

- случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов или

25. Получение и способы изображения трехфазной симметричной системы эдс.

Под трёхфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трёх синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на угол 120º. И создаваемых в одном источнике электрической энергии.

Чтобы отличить три ЭДС их обозначают соответствующим образом. Если одну из ЭДСобозначить через EA, то отстающую от неё на угол 120º ЭДС обозначают EB, а опережающую на 120º — EC.

Трёхфазная цепь состоит из трёх основных частей:

1) Трёхфазного генератора — в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трёхфазной системой ЭДС;

2) Линии электропередачи (куда входят не только сами линии, но и трансф. подстанции с необходимым оборудованием);

3) приёмников энергии которые могут быть как трёхфазными, так и однофазными.

Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться графиками, тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного.

Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС показаны на рис. 3.3.

Если ЭДС одной фазы (например, фазы A) принять за исходную и считать её начальную фазу равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС можно записать в виде

eA=Emsinωt, eB=Emsin(ωt−120°), eC=Emsin(ωt−240°)=Emsin(ωt+120°).

Из графика мгновенных значений следует

eA+eB+eC=0

Комплексные действующие ЭДС будут иметь выражения:

ĖA=Emej0°=Em(1+j0), ĖB=Eme−j120°=Em(−1/2−j /2), ĖC=Eme+j120°=Em(−1/2+j /2).

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис 3.4а.

На диаграмме рис. 3.4а вектор ĖA направлен вертикально, так как при расчете трехфазных цепей принято направлять вертикально вверх ось действительных величин. Из векторных диаграмм рис 3.4 следует, что для симметричной трехфазной системы геометрическая сумма векторов ЭДС всех фаз равна нулю:ĖA+ĖB+ĖC=0.

26. Способы соединения фаз источника, условные положительные направления, величины фазных и линейных напряжений.

Чтобы уменьшить число проводов, которыми соединяются источник и приемники, и сократить тем самым расход дефицитных полупроводниковых материалов и затраты на сооружение линий электропередач и электрических сетей, отдельные фазы источников соединяют между собой звездой или треугольником.

При соединении звездой концы х, у и z трех фаз объединяют в одну общую, так называемую нейтральную точку N1. При соединении треугольником конец х одной фазы соединяют с началом b второй фазы, конец у второй фазы — с началом с третьей фазы, а конец z третьей фазы — с началом а первой фазы. В обоих случаях начала а, b и с трех фаз с помощью трех линейных проводов подключаются к при­емникам электрической энергии, которые также соединяются звездой или треугольником

Электрические цепи при соединении источника треугольником и звездой без нейтрального провода называют трехпроводными, при соединении источника звездой с нейтральным проводом — четырехпроводными.

В трехфазных электрических цепях различают фазные и линейные напряжения и токи,

Фазными называются напряжения между началами и концами отдельных фаз источника или приемника.

Под фазными понимают токи в фазах источника или приемника. Например, фазными напряжениями и токами являются U'a , U'b , U'c , Ia , Ib и Ic , На рис. 3.4 фазные напряжения и токи обозначены U'a , U'b , U'c , Iba , Icb и Iac .

Линейными называются напряжения между началами фаз источника или приемника либо между линейными проводами. Линейными токами являются токи в трех линейных проводах, соединяющих источник и приемник. Так, линейными напряжениями и токами являются Uab , Ubc , Uca , Ia , Ib и Ic .

Линейные напряжения направляют следующим образом: напряжение Uab — от а к b, Ubc — от b к с, Uca — от с к а. Линейные токи во всех линейных проводах направляют к приемникам.

Фазные напряжения и токи приемников направляют в одну и ту же сторону, как это обычно делается для приемников. Ток нейтрального провода IN направляют от приемника к источнику.

Связь между линейными и фазными напряжениями:

Uab = U'a - U'b , Ubc = U'b - U'c , Uca = U'c - U'a .

Uab = 2U'a sin 60° = √3U'a .

Такое же соотношение существует между любыми другими линейными и фазными напряжениями. Поэтому можно написать, что вообще при соединении источника звездой

Uл = √3U'ф.

При соединении фаз источника треугольником линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям:

Uab = U'a , Ubc = U'b , Uca = U'c .

Можно написать, что при соединении источника треугольником вообще

Uл = U'ф .

27

Фазные напряжения источника отличаются от его ЭДС вследствие падений напряжения во внутренних сопротивлениях источника, а напряжения приемника отличаются от напряжений источника за счет падений напряжения в сопротивлениях проводов электрической сети

Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений при соединении источника звездой

Применяя второй закон Кирхгофа поочередно ко всем фазам, при сделанном допущении и соединении источников звездой получим

U'a = Ea ,U'b = Eb , U'c = Ec .(1)

На основании этого выражения можно сделать вывод о том, что если генератор имеет симметричную систему ЭДС, то его фазные напряжения тоже симметричны, а векторная диаграмма фазных напряжений не отличается от векторной диаграммы ЭДС генератора

На основании уравнений по второму закону Кирхгофа, нетрудно получить следующие уравнения, связывающие линейные и фазные напряжения:

Uab = U'a - U'b , Ubc = U'b - U'c , Uca = U'c - U'a .

Используя это уравнени иимея векторы фазных напряжений можно построить векторы линейных напряжений Uab , Ubc и Uca .

Из векторной диаграммы следует, что при соединении источника звездой линейные напряжения равны и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2π/3. Векторы линейных напряжений изображают чаще соединяющими векторы соответствующих фазных направлений

Uл = √3U'ф.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника треугольником

Выражение (1) справедливы и при соединении источника треугольником

Uab = U'a ,Ubc = U'b , Uca = U'c .

Можно написать, что при соединении источника треугольником вообще

Uл = U'ф .

Независимо от способа соединения фаз источника между линейными проводами трехфазной цепи существуют три одинаковых по действующему значению линейных напряжения, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2π/3. В случае соединения фаз источника звездой линейные напряжения оказываются в √3 раз больше, чем при соединении фаз того же источника треугольником.

В четырехпроводной цепи кроме трех линейных напряжений между линейными проводами и нейтральным проводом имеются три фазных напряжения. Последние в √3 раз меньше линейных напряжений и сдвинуты по фазе относительно друг друга также на угол 2π/3. Фазные и линейные напряжения не совпадают по фазе.