19. Построение векторных диаграмм на комплексной плоскости.

Проще и нагляднее задача решается с помощью векторной диаграммы, изображающей синусоидальные функции с помощью комплексных чисел.

Ход построения векторной диаграммы следующий:

Откладываем в произвольном направлении вектор тока i. Затем относительно вектора тока I, с учетом сдвига по фазе, откладываем вектора напряжений на каждом элементе в соответствии с расположением их на схеме.

Вектор совпадает по направлению с вектором тока I. Вектор опережает по фазе вектор тока на π/2, а вектор отстает от вектора I на π/2.

Сумма векторов должна удовлетворять равенству U=U_r+U_L+U_C.

Из прямоугольного треугольника ОАВ, по второму закону Кирхгофа, уравнение цепи будет иметь вид:

,

20. Активная мощность

Потребляемая в цепи мощность равна произведению напряжения на зажимах это цепи на силу тока. При переменном напряжении это справедливо только для мгновенной мощности выражаемое через мгновенные значения напряжения и силы тока.

p=ui

Переодические изменения напряжения и силы тока вызывают переодическое изменения мгновенной мощности. Следовательно, мощность – величина переодически изменяющаяся, малоудобная для оценки энергетического состояния цепи, поэтому для этого основной величиной является средняя мощность. Эту мощность измеряет вольтметр. Обозначается – [p].

Для цепи синусоидального тока выразим через действующие значения напряжения и тока. Если в общ. случае напряжение на зажимах цепи опережает некоторый ток на угол φ, т.е.:

u=U_max(sinwt+φ), i=I_maxsinwt

то активная мощность будет равна:

p= dt = (cosφ ²wtdt+sinwtcoswtdt)

Заменив sin²wt = (1-cos2wt)/2 и sinwtcoswt=sin2wt/2, получим:

p = ( - + sin )

2 и 3 интегралы в скобках = 0, т.к. это интеграл за целое число периодов.

Заменив Амплитуду через действующее значение получим основную формулу мощности

p=uicosφ

cosφ – коэффициент мощности. Чем меньше – тем хуже исполюзуется энергетическая установка.

21. Параллельное соединение приемников переменного тока

Рассмотрим случай парарл-го соед. Двух приемников с различным индуктивным сдвигом фаз. φ1 у одного и φ2 у другого.

Нужно определить общий ток, потребляемы приемником.

Он равен векторной сумме токов двух приемников I=I1+I2

При построении векторных диаграмм для параллельного соединения в качестве исходного вектора удобно использовать вектор напряжения, т.к в этом случае напряжение одно и то же для всех приемников.

По отношению к этому вектору под углами φ1 и φ2 в сторону отставания строим векторы I1,I2, а затем определяем вектор тока I, как их геометрическую сумму, далее проектируем все эти векторы на две координатные оси с горизонтальной осью совмещен вектор напряжения

На осн.диаграммы мы получаем, что общий активный ток равен сумме активных токов ветвей.

Общий реактивный ток равен сумме реактивных токов ветвей.

Icosφ = Ia =I1cosφ₁+ I2cosφ₂ = I_1a+I_2a

Isinφ = Ip =I1sinφ₁+ I2sinφ₂ = I_1p+I_2p

Полный общий ток

I = =

Легко определить общую активную мощность

P = UIcosφ = UI_a = UI_1a+UI_2a

Если выразить активные и реактиные токи через проводимости ветвей

I_1a=Ug₁ ; I_1p=Ub_{1 ;} I_2a=Ug₂ ; I_2p=Ub_{2 ;}

То общий ток равен

I = U = U

Рассмотрим теперь параллельное соединение 3х приемников.Общий ток также будет равен геометрической сумме токов трех ветвей

1-я ветвь – нагрузка активная

2-я – активно-емкостная

3-я – активно-индуктивная

I=