17 Последовательное соединение индуктивности и активного сопротивления.

Рассмотрим условия в цепи из соединенных послед-но идуктивности и актив.сопортивленияТок в этой цепи определяется совместным дейсьвием напряжения источника электроэнергии и ЭДС самоиндукции I=U+e_L/r; т к у нас e_L=-L *di/dt, то

U=ir+ L *di/dt. Определим как должны изменится напряжения на зажимах цепей для того чтобы в ней проходил синусоидальный ток равный i=I_m*sin(ωt). Подставим это выражение тока в уравенение напряжения получим:

U=I_m*sin(ωt)*r+ L *di/dt= I_m*sin(ωt)*r+ I_m*ω*L*cos(ωt)=U_a+U_L

Таким образом напряжение складывается алгебраически из -х частей. Активной составляющей (активного напряжения) и совпадающего по фазе с током и индуктивной реактивной составляющей (индуктивного напряжения) опережающего по фазе ток на π/2. Чтобы получить выражение непосредственной зависимости U от времени приемним следующие тригонометрические преобразования. Будем рассматривать отношение коэффициентов при косинусоиде и синусоиде как тангенс некоторого угла φ.

φ= arctg (ω*L/r) .Это соотношение можно изобразить графически прямоугольным треугольником соединений. В котором в масштабе построения гипотенуза равна z=√ r²+x_L²

U_a=I*r ;U_L=I*x_L

U=I_m*sin(ωt)*r/z + I_m*ω*L*cos(ωt)/z =I_m*z (r/z*sin(ωt)+x/z*cos(ωt);

r/z=cos(φ); x/z=sin(φ) ; тогда U=I_m*z*sin(ωt + φ).

Напряжение на зажимах данной цепи опережает на угол φ, величина которого равна соотношению индукивного сопротивления к активному x_L/ r= ω*L/ r.

Соотношения этому сдвигу фаз доля периода определяется на овновании того, что

sin(ωt + φ)=sin ω(t+ ωT/2 π), т е t= φ*T/ 2 π, так как sin(ωt + φ)=1. Следовательно Um= I_m*z

или заменив max значение действующим получим: I=U/z=U/√ r²+x_L²;

Величина z имеет размерность сопротивления (Ом), она ограничивает силу тока в цепи и наз-ся полным сопротивлением цепи переменного тока.

18.Последовательное соединение r, l, с.

Основной задачей при анализе цепи синусоидального тока является расчет тока по заданному напряжению на зажимах цепи и параметрам элементов цепи. К зажимам цепи последовательно соединенных R, L и C элементов прилагаем синусоидальное напряжение (рис. 6.1) . По замкнутой цепи протекает синусоидальный ток i.

К зажимам цепи последовательно соединенных R, L и C элементов прилагаем синусоидальное напряжение . По замкнутой цепи протекает синусоидальный ток i.

По второму закону Кирхгофа напишем уравнение электрического состояния цепи:

U=U_r+U_L+U_C ,

где

Тогда .

Уравнение [6.1] является линейным и его общий интеграл равен сумме частного решения заданного уравнения и решения соответствующего однородного уравнения при U=0.

Тогда решение будет иметь следующий вид:

Таким образом, задача сводится к определению I_m и φ (где φ=φ_u-φ_i). Проще и нагляднее задача решается с помощью векторной диаграммы, изображающей синусоидальные функции с помощью комплексных чисел.