35. Пример построения векторных диаграмм (при соединении нагрузки по схеме «треугольник»)

В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например

I_ab = U_ab /z_ab ;    φ_ab = arcsin x_ab /z_ab ;    

Р_ab = U_ab I_ab cos φ_ab = I_ab²r_ab 

Q_ab = U_ab I_ab sin φ_ab = I_ab²x_ab ;  

S_ab = U_ab I_ab = I_ab²z_ab = √P_ab² + Q_ab²

Очевидно, при симметричной нагрузке

I_ab =I_bc =I_ca = I_ф ;       φ_ab = φ_bc = φ_ca =φ_ф ;     P_ab = P_bc = P_ca = P_ф ; Q_ab =Q_bc =Q_ca = Q_ф ;   S_ab = S_bc = S_ca = S_ф .

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения U_abпринято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

I_a =2I_ab sin60°=√3I_ab,  Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно   написать,   что   при   симметричной   нагрузке   вообще

I_a =√3I_ф .

Рис.   3.12.   Соединение   фаз приемника треугольником

Рис. 3.13. Векторные диаграммы при соединении приемника треугольником в случае симметричной нагрузки

36. Мощность трехфазных цепей

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

    где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

    В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

    В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, I_ф=I_л, тогда получим:

    Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

    Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для сим¬метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

    В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.