9) Алгебра логики. Основные логические функции.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции надвысказываниями^[1]. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Высказывания строятся над множеством {B,  ,  ,  , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

 отрицание (унарная операция),

 конъюнкция (бинарная),

 дизъюнкция (бинарная),

а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.

Дизъю́нкт — пропозициональная формула, являющаяся дизъюнкцией одного или более литералов (например  ).Конъюнкт — пропозициональная формула, являющаяся конъюнкцией одного или более литералов (например  ).

10) Логические выражения. Логические операции.

Логическое выражение в программировании — конструкция языка программирования, результатом вычисления которой является «истина» или «ложь».

Логические операции.В свою очередь, над логическими выражениями возможны операции, результатом которых так же являются «истина» и «ложь» (см.логическая операция). Логические выражения, построенные при помощи этих операций и содержащие несколько операций сравнения называются «сложными».

11) Зависимости между логическими операциями (законы).

Математический аппарат алгебры логики позволяет преобразовать логическое выражение, заменив его равносильным с целью упрощения, сокращения числа элементов или замены элементной базы.

Законы:

1 Переместительный: X ∨ Y = Y ∨ X; X · Y = Y · X.

2 Cочетательный: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z);  X · Y · Z = (X · Y) · Z = X· (Y· Z).

3 Идемпотентности: X ∨ X = X; X · X = X.

4 Распределительный: (X ∨ Y)· Z = X· Z ∨ Y· Z.

5 Двойное отрицание:  .

6 Закон двойственности (Правило де Моргана):

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств:

X ∨ X · Y = X; X(X ∨ Y) = X — Правила поглощения.

X· Y ∨ X·   = X, (X ∨ Y)·(X ∨  ) = X – Правила склеивания.

Правила старшинства логических операций.

1 Отрицание — логическое действие первой ступени.

2 Конъюнкция — логическое действие второй ступени.

3 Дизъюнкция — логическое действие третьей ступени.

Если в логическом выражении встречаются действия различных ступеней, то сначала выполняются первой ступени, затем второй и только после этого третьей ступени. Всякое отклонение от этого порядка должно быть обозначено скобками. 

12) Классификация запоминающих устройств.

Запоминающее устройство — носитель информации, предназначенный для записи и хранения данных. В основе работы запоминающего устройства может лежать любой физический эффект, обеспечивающий приведение системы к двум или более устойчивым состояниям.

Классификация

По форме записанной информации:

• аналоговые;

• цифровые.

По устойчивости записи и возможности перезаписи:

• Постоянные (ПЗУ), содержание которых не может быть изменено конечным пользователем (например, BIOS). ПЗУ в рабочем режиме допускает только считывание информации.

• Записываемые (ППЗУ), в которые конечный пользователь может записать информацию только один раз (например, CD-R).

• Многократно перезаписываемые (ПППЗУ) (например, CD-RW).

• Оперативные (ОЗУ) — обеспечивают режим записи, хранения и считывания информации в процессе её обработки. Быстрые, но дорогие ОЗУ (SRAM) строят на триггерах, более медленные, но более дешёвые разновидности ОЗУ — динамические ЗУ (DRAM) строят на элементах состоящих из ёмкости (конденсатора) и полевого транзистора, используемого в качестве ключа разрешения записи-чтения. В обоих видах ЗУ информация исчезает после отключения от источника питания (например, тока).

По энергозависимости:

• энергонезависимые, записи в которых не стираются при снятии электропитания;

• энергозависимые, записи в которых стираются при снятии электропитания;

  • статические, которым для хранения информации достаточно сохранения питающего напряжения;

  • динамические, в которых информация со временем разрушается (деградирует), и, кроме подачи электропитания, необходимо производить её периодическое восстановление (регенерацию).

По типу доступа:

• С последовательным доступом (например, магнитные ленты).

• С произвольным доступом (RAM; например, оперативная память).

• С прямым доступом (например, жёсткие диски).

• С ассоциативным доступом (специальные устройства, для повышения производительности баз данных).

По геометрическому исполнению:

• дисковые (магнитные диски, оптические, магнитооптические);

• ленточные (магнитные ленты, перфоленты);

• барабанные (магнитные барабаны);

• карточные (магнитные карты, перфокарты, флэш-карты, и др.);

• печатные платы (карты DRAM, картриджи).

По физическому принципу:

• перфорационные (с отверстиями или вырезами)

  • перфокарта

  • перфолента

• с магнитной записью

  • магнитные сердечники (пластины, стержни, кольца, биаксы)

  • магнитные диски

    • Жёсткий магнитный диск

    • Гибкий магнитный диск

  • магнитные ленты

  • магнитные карты

• оптические

  • CD

  • DVD

  • HD-DVD

  • Blu-ray Disc

• магнитооптические:

  • CD-MO

• использующие накопление электростатического заряда в диэлектриках (конденсаторные ЗУ, запоминающие электроннолучевые трубки);

• использующие эффекты в полупроводниках (EEPROM, флэш-память)

• звуковые и ультразвуковые (линии задержки);

• использующие сверхпроводимость (криогенные элементы);

• другие.

По количеству устойчивых (распознаваемых) состояний одного элемента памяти:

• двоичные

• троичные

• десятичные