- •Основные понятия теории вероятностей.
- •§ 1. Испытания и события. Виды случайных событий.
- •§ 2. Классическое определение вероятности.
- •Искомая вероятность
- •§ 3.Статистическое определение
- •§ 4. Геометрическое определение вероятности.
- •Ответ: 1/120
- •Ответ: 1/181440
- •Ответ: 11/18
- •III. Основные теоремы теории вероятностей.
- •§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
- •§ 2.Теорема умножения независимых событий.
- •§3. Вероятность произведения
- •§ 4. Теорема сложения совместных событий.
- •§ 5. Вероятность появления хотя бы одного события.
- •6. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
- •§ 7.Задачи для самостоятельного решения.
- •Повторение испытаний
- •§ 1. Формула Бернулли.
- •§ 2. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний.
- •Исходя из определения можно записать так
- •Разделим обе части его на n
- •§ 3. Локальная теорема лапласа.
- •§ 4. Интегральная теорема Лапласа.
- •§ 5. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
- •§ 6. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.
- •§ 7. Простейший поток событий
- •Вопросы для самопроверки.
- •Случайные величины.
- •§ 1.Дискретные случайные величины. Законы распределения вероятностей. Биномиальный закон распределения.
- •При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая их вероятности:
- •§2. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
- •§3. Функция дискретных случайных величин.
- •§4. Непрерывные случайные величины, числовые характеристики.
- •Функция распределения вероятностей случайной величины. (интегральная функция распределения).
- •§5. Дифференциальная функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
- •§6 . Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- •Решение задач.
- •§ 7. Равномерное распределение.
- •§ 8. Нормальное распределение.
- •§ 9 . Закон больших чисел.
- •Неравенство Чебышева.
- •Теорема Чебышева.
- •Теорема Бернулли.
- •Вопросы для самопроверки
- •Элементы математической статистики.
- •I.Основные понятия и определения.
- •II. Числовые характеристики выборки.
- •Выборочная средняя квадратическая
- •III.Статистические оценки параметров распределения
- •IV. Статистическая проверка статистических гипотез.
- •V.Элементы теории корреляции.
- •Задачи.
- •Вопросы для самопроверки.
Вопросы для самопроверки.
Назовите 3 основные задачи математической статистики
Что называется выборкой?
Что называется объемом выборки?
Какая выборка называется репрезентативной?
Какая последовательность вариант выборки называется вариационным рядом?
Что называют статистическим распределением?
Дайте определение эмпирической функции распределения.
Что называется полигоном частот?
Что называют гистограммой частот.
Запишите формулы для вычисления выборочной средней.
Что называют модой и медианой выборки?
Как вычислить выборочную и исправленную дисперсию?
Какая оценка оцениваемого параметра называется несмещенной?
Какая оценка оцениваемого параметра называется состоятельной?
Что является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания?
Что является несмещенной и состоятельной оценкой дисперсии?
Что называется надежностью оценки по *?
Какой интервал называется доверительным интервалом?
Запишите доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном значении среднего квадратического отклонения
Как определяется точность интервальной оценки параметра ?
Что называют статистической гипотезой?
Какая гипотеза называется основной?
Охарактеризуйте ошибки I и II рода при проверке статистических гипотез.
Что называют уровнем значимости и какие значения он может принимать?
Для проверки какой гипотезы можно использовать критерий Пирсона?
В чем состоит различие между функциональной и корреляционной связью между признаками?
Какие виды корреляционной связи существуют между признаками?
Какие основные задачи решаются с помощью метода корреляционного анализа?
Какой вид имеет уравнение прямой линии регрессии?
Как определить коэффициенты уравнения прямой линии регрессии?
Для чего используется коэффициент корреляции и по какой формуле он вычисляется?
Что представляет собой корреляционная таблица?
Какой вид имеет выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х ?