Задачи.

1. Записать выборку 4,6,5,4,7,9,12,6,5,10,4,9,

6,5,8,7,12,9,8,10,11,7,10,8,12 в виде:

а) вариационного ряда;

б) статистического распределения частот.

Построить полигон частот.

2. Построить гистограмму частот по данному интервальному статистическому распределению выборки объема n=50:

№ интервала	частичный интервал	сумма частот вариант
1	6-8	5
2	8-10	12
3	10-12	15
4	12-14	10
5	14-16	6
6	16-18	2

.3. В результате взвешивания отобранных наудачу 40 клубней картофеля получены следующие данные (в граммах):

Составьте интервальное статистическое распределение , взяв 5 частичных интервалов. Постройте гистограмму частот.

4. Дано статистическое распределение проданной мужской обуви по размеру:

размер обуви	37	38	39	40	41	42	43	44
число пар	1	2	10	22	35	15	10	5

Найдите выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочную среднее квадратическое отклонение .

5. Дано статистическое распределение

Хi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ni	3	3	5	6	10	8	6	4	3	2

Найдите:

а) оценку среднего значения генеральной совокупности ;

б) оценку дисперсии генеральной совокупности .

с) величину, которую следует принять за среднее квадратическое отклонение .

6. Найдите выборочную дисперсию по данному статистическому распределению выборки объема n=100;

Хi	250	280	300	310	315
ni	10	20	40	25	5

7. Задано статистическое распределение месячного товарооборота по группе магазинов:

товарооборот (тыс.тг)	490	510	530	550	570	590
число магазинов	1	2	4	5	2	1

Вычислите средний товарооборот магазина. Постройте полигон частот.

8. Найдите эмпирическую функции. по данному статистическому распределению выборки:

Хi	1	4	6	8
ni	5	10	25	10

и постройте график функции .

9. По выборке объема n=91 найдена выборочная дисперсия Д_В=30. Найдите несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности .

3.10. Найдите выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=15

Хi	190	200	205
ni	3	10	2

11. Среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х равно 1,5, выборочная средняя равна 12, объем выборки равен 49. Найдите доверительные интервалы для математического ожидания М(Х) генеральной совокупности с заданной надежностью .Постройте интервалы и установите, как изменяется величина интервала в зависимости от величины надежности: а)  =0,95;  =0,99; =0,999.

12. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горение лампы выборки оказалась равной 1000 часов. Предполагая, что продолжительность горения лампы распределена нормально, найти с надежностью 0,99 доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей совокупности, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности ее горения равно 40 часов.

13.Станок –автомат штампует валики. По выборке объема n=100 найдена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков мм. Найти с надежностью 0,95 точность , с которой оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение =2мм, и что диаметры валиков распределены нормально.

14.Установите влияние объема выборки на величину доверительного интервала для неизвестного математического ожидания М(х) нормально распределенной случайной величины Х, если известно, что (х)=6, , и

а) n=64; b)n=144; c)n=36.

15.Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=50:

а) составьте статистическое распределение;

в) постройте полигон частот;

с)найдите выборочную среднюю.

16. Найдите минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания а генеральной совокупности по выборочной средней равна =0,3, если среднее квадратическое отклонение нормально распределенной генеральной совокупности =1,2.

17.Из нормально распределенной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10:

Хi	1	2	3	4	5
ni	1	2	3	3	1

Найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания а генеральной совокупности с надежностью 0,95.

(указание: найдите и исправленное среднее квадратическое отклонение S ).

18. Известны: точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности =0,2, среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности и надежность . Найдите минимальный объем выборки.

19.В выборке из 25 зерен пшеницы =0,5 г. и S=0,05 г. Предполагая, что генеральная совокупность, состоящая из зерен пшеницы собранного в совхозе урожая, распределена нормально, с надежностью :

1. найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания генеральной совокупности.

2. решите аналогичную задачу, если объем выборки равен 144.

Сравните полученные результаты.

20.Для определения средней урожайности овса наудачу взято 25 проб на 1 м ² и для них найдены значения =0,45 кг.,S=0,07. Определите, в каких границах заключена средняя урожайность овса с

1 м² по всему полю, если вывод нужно сделать с надежностью 0,99.

21. Найдите методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по статистическому распределению выборки объема n=10:

Хi	10	12	14	16	18	20
ni	4	15	50	16	10	5

22.Найдите методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки:

Хi	60	65	70	75	80
ni	2	5	25	15	3

23.На чаеразвесочной фабрике упаковывают чай в пакеты по 125 г Машина работает со средним квадратическим отклонением =10г. По выборке из 64 пакетов чая найдено =127,9. Найдите доверительный интервал для среднего веса пакета чая в генеральной совокупности с надежностью 0.95, предполагая, что пакеты чая распределены по весу нормально.

24. Машина, которая упаковывает сахар, обеспечивает нормальное распределение веса в наполняемых пакетах. Стандартное отклонение веса равно 2,5 г. По выборке из 25 пакетов найдена . Найдите доверительный интервал для среднего веса упаковки сахара в генеральной совокупности с надежностью 0,99.

25.Случайная выборка 25 пакетов яблок показала, что средний вес пакета , а исправленное среднее квадратическое отклонение S=12г. Найдите доверительный интервал для среднего веса яблок генеральной совокупности с надежностью 0,95, предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально.

26.Найдите эмпирическую функцию по статистическому распределению выборки:

Хi	2	5	7	8
ni	1	3	2	4

27.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:

Хi	3	5	8	10
ni	10	15	20	5

Найдите несмещенную оценку генеральной средней.

28. Для данного вариационного ряда вычислить среднюю арифметическую, среднюю геометрическую и среднюю квадратическую: 1,2,4,8,16.

3.29.Для данного вариационного ряда: 1,2,5,9,11,15,17,20,25

определите:

а) медиану М_е;

в) размах вариации R.

30.Для данного статистического распределения определите:

а) моду Н₀;

в) среднее линейное отклонение ;

с) коэффициент вариации V:

Хi	3	5	6	9	10	12
ni	1	10	15	24	12	8

31.Для данного статистического распределения,

Хi	10	12	15	20	22	25
ni	2	3	10	15	8	2

определите:

а) моду М₀;

в) медиану М_е;

с):выборочную среднюю .

32.Имеются следующие значения вариант, попавших в выборку объема n=15: 1,2,4,1,7,6,1,2,4,5,5,6,5,7,4.

а) составьте статистическое распределение частот;

в) определите коэффициент вариации V;

с) постройте полигон частот.

33.Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05 проверить , согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема n=100.

Хi	5	7	9	11	13	15	17
ni	4	10	16	25	20	15	10

34.Используйте критерий Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости 0,01 по распределению выборки объема n=100:

Хi	12	14	16	18	20	22
ni	5	15	50	16	10	4

35. Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,01 установить значимо или незначимо расхождение между эмпирическими частотами n_i и теоретическими частотами , которые вычислены, исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Х:

a)

ni	8	16	40	52	36	18
ni’	6	18	36	56	39	15

b)

ni	5	10	20	8	7
ni’	6	14	18	7	5

c)

ni	14	18	32	70	20	36	10
ni’	10	24	34	80	18	22	12

d)

ni	5	7	15	14	16	13	10
ni’	6	8	12	15	14	15	10

36.Дано статистическое распределение выборки объема n=100:

Хi	12	22	32	42	52	62	72
ni	5	16	20	30	17	8	4

1. Методом произведений найдите:

а) выборочную среднюю

в) выборочную дисперсию и выборочное среднее квадра

тическое отклонение;

2. Вычислите коэффициент вариации.

3. Постройте полигон частот.

37.Исследуя зависимость между урожайностью У и количеством внесенных удобрений Х на 100 га пахотной земли, получили следующие данные, представленные в корреляционных таблицах (а-d).Полагая, что между Х и У имеет место линейная корреляционная связь, найдите выборочное уравнение прямой регрессии У на Х:

а)

х	2	8	14	20	26	32	ny
у
110	3	5					8
120		4	4				8
130			7	34	9		50
140			1	11	8		20
150				6	5	3	14
nx	3	9	12	51	22	3	100

b)

х	7	10	13	16	19	22	ny
у
80	3	3					6
90		5	4				9
100			40	2	8		50
110			5	10	6		21
120				4	7	3	14
nx	3	8	49	16	21	3	100

c)

х	12	17	22	27	32	37	ny
у
105	3	4					7
110		6	3				9
115			6	35	2		43
120			8	12	6		26
125				4	7	4	15
nx	3	10	17	51	15	4	100

d)

х	3	11	19	27	35	43	ny
у
100	2	4					6
115		3	7				10
130			5	30	10		45
145			7	10	8		25
160				5	6	3	14
nx	2	7	19	45	24	3	100

38. Для изучения зависимости выработки У (тыс.тенге) на одного работника торговли от величины товарооборота Х (тыс.тенге) магазина за отчетный период, обследовано 100 магазинов города, полученные данные представлены в корреляционных таблицах (a-d). Предполагая наличие линейной корреляционной связи между Х и У, найдите выборочное уравнение регрессии У на Х:

а)

х	15	22	29	36	43	50	ny
у
3	1	5					6
4		6	3				9
5			7	43	5		55
6			2	8	6		16
7				5	6	3	14
nx	1	11	12	56	17	3	100

b)

х	9	20	31	42	53	64	ny
у
2	4	1					5
3		6	4				10
4			2	50	2		54
5			1	9	7		17
6				4	3	7	14
nx	4	7	7	63	12	7	100

c)

х	21	31	41	51	61	71	ny
у
4	3	2					5
5		6	3				9
6			4	45	6		55
7			2	11	4		17
8				4	7	3	14
nx	3	8	9	60	17	3	100

d)

х	30	40	50	60	70	80	ny
у
6	4	2					6
7		5	3				8
8			5	45	5		55
9			2	8	7		17
10				4	7	3	14
nx	4	7	10	57	19	3	100

39. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты:

ni	7	12	16	24	17	14	10
ni’	8	10	17	26	18	15	6

40. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0, 05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты:

ni	5	12	15	25	20	16	7
ni’	7	10	18	22	19	18	6