
- •Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
- •Преобразование графиков функций
- •Преобразование графиков функций
- •Свойства чётности и не чётности , периодичности функции.
- •Свойства четности и периодичности
- •Свойства нечетности и периодичности
- •Периодичность тригонометрических функций
- •Предел функции в бесконечности
- •18 Вычисление предела функции в бесконечности . Правила раскрытия неопределённостей вида бесконечность делить на бесконечность и бесконечность –бесконечность
- •Формула перехода от одного основания логарифма к другому
- •Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
Формула перехода от одного основания логарифма к другому
Переход
к логарифмам с новым основанием
осуществляется по правилу, которое
можно выразить так: логарифм числа по
старому основанию равен логарифму того
же числа по новому основанию, деленному
на логарифм старого основания по новому
основанию:
.
28 Решение показательных уравнений и неравенств
Ответ :
Показательные уравнения и неравенства — это уравнения и неравенства, в которых переменная
величина входит в аргумент показательных функций.
29 Решение логарифмических уравнений и неравенств
Ответ :
Логарифмические уравнения и неравенства — это уравнения и неравенства, в которых
переменная величина находится под знаком логарифма
30 Соответствия между градусной и радианной мерами углов .
31 Тригонометрические функции числового аргумента , знаки их значений .
Ответ :
Тригонометрические функции числового аргумента
1. Угол (дуга) в тригонометрии измеряется в градусах и радианах:
а его величина положительна или отрицательна в зависимости от того, отсчитывается ли он от начального радиуса О А (точки A) против или по часовой стрелке (рис. 4).
2. Единичную окружность
u2 + v2 = 1
отнесем к прямоугольной системе координат Оuv. Каждой точке M(u;v) этой окружности (u -- абсцисса, v -- ордината М) соответствует бесконечное множество угловых (дуговых) координат:
3. Тригонометрические функции синус, и косинус определяются при помощи координат u и v точки М:
sin a = и, cos а = и.
Знак перед корнем выбирается в зависимости от величины .
Суммы или разности Т. ф. различных аргументов могут быть преобразованы в произведения по следующим формулам:
Две другие функции -- тангенс и котангенс -- можно определить следующим образом (рис. 5). Касательную At(Bт) превратим в числовую прямую с началом в точке A(В), положительным направлением вверх (вправо) и единицей масштаба, равной радиусу окружности. Через t(т) обозначим координату точки пересечения прямой ОМ с осью тангенсов At (котангенсов Bт).
Знаки тригонометрических функций по четвертям
В таблице приведены знаки тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg) по четвертям в тригонометрическом круге.
|
|
|
|
|
|
ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПО ЧЕТВЕРТЯМ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ КРУГЕ |
|
|
|
|
|
Функция / четверть |
I |
II |
III |
IV |
|
sin б |
+ |
+ |
- |
- |
|
cos б |
+ |
- |
- |
+ |
|
tg б |
+ |
- |
+ |
- |
|
32 Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента
Ответ :
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
33 Формулы привидения
Ответ :
π/2 – α π/2 + α π – α π + α 3π/2 – α 3π/2 + α 2π – α 2π + α
34 Тригонометрические функции суммы и разности двух углов
Ответ :
Тригонометрические функции суммы и разности углов
35 Тригонометрические функции двойного угла
Ответ :
sin(2α)- через sin и cos:
sin(2α)- через tg и ctg:
cos(2α)- через sin и cos:
cos(2α)- через tg и ctg:
tg(2α) и сtg(2α):
36 Тригонометрические функции половинного аргумента
Ответ :
37 Формулы понижения степени
Ответ :
38 Преобразование суммы и разности одноименных тригонометрических функций и произведение
Ответ :
Сумма синусов
Разность синусов
Сумма косинусов
Разность косинусов
Сумма тангенсов
Разность тангенсов
Сумма котангенсов
Разность котангенсов
Сумма косинуса и синуса
Разность косинуса и синуса
Сумма тангенса и котангенса
Разность тангенса и котангенс
13
14
15
16
39 Тригонометрическая функция у =sinx, её график и свойства
Ответ :
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
40 Тригонометрическая функция у = соsx , её графики свойства
Ответ :
График функции y=cos(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция четная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
41 Тригонометрическая функция у =tgx, её график и свойства
Ответ :
График функции y=tg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
42 Тригонометрическая функция у= ctgx, eё график и свойства
Ответ :
График функции y=ctg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
43 Обратные тригонометрические функции
Ответ :
Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:
аркси́нус (обозначение: arcsin)
аркко́синус (обозначение: arccos)
аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)
арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccotan)
арксе́канс (обозначение: arcsec)
арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)
44 Решение простейших тригонометрических уравнений
Ответ :
Простейшие тригонометрические уравнения — это урав-
нения следующих видов:
cos x = a; sin x = a; tg x = a; ctg x = a
45 Решение тригонометрических неравенств sinx ‹ a sinx›a
Ответ :
.
46 Решение тригонометрических неравенств cos x‹a cos x ›a
Ответ :
47 Решение тригонометрических неравенств tgx‹a tgx›a
Ответ :
48 Решение тригонометрических неравенств сtg‹a ctg›a
Ответ :