2.6.3.1. Понятие о шкалах измерений

Любое измерение предполагает получение информации о размере физической величины путем сравнения неизвестного размера измеряемой величины с известным и выражением первого через второй. Такое сравнение выполняется с использованием шкал измерений. Понятие «шкала измерений» следует из понятия «шкала величины». Шкала величины – упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерения данной величины.

Простейший способ получения такой информации состоит в сравнении по принципу «Что больше (меньше)?». Расположенные по этому принципу размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка. Особенно широкое распространение такие шкалы получили в областях, где измерения с помощью технических средств не достигли высокого совершенства (в гуманитарных науках, искусстве и т.д.). Недостатком таких шкал является неопределенность интервалов между опорными точками (например, шкала вида: «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично»). Результаты измерений по этим шкалам нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить.

Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов – шкалы интервалов. По шкале интервалов можно судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, на сколько больше, то есть на шкале интервалов можно выполнять такие математические действия как сложение и вычитание (временные шкалы, шкала температур Цельсия и т.п.).

Но, если на шкале интервалов выбрать точку, в которой размер физической величины равен нулю (не принимается равным нулю, а действительно равен нулю), то по этой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько этот размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассмотренных шкал. На ней можно выполнять операции сложения, вычитания, деления и умножения. Практически все физические величины электрической природы измеряются с использованием этой шкалы.

2.6.3.2. Основной постулат метрологии

Измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. Эта операция сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второе в кратном или дольном отношении запишется следующим образом:

,

где Х – неизвестный размер;

– известный размер.

В реальных условиях измерения такое сравнение не всегда удается выполнить, так как в большинстве случаев в измерении участвуют различного рода преобразователи измеряемой величины. Тогда операция сравнения выглядит как определение отношения:

,

а в случае аддитивного воздействия преобразователя, или как определение отношения

в случае мультипликативного воздействия преобразователя, то есть мы измеряем уже не саму неизвестную величину, а результат ее преобразования преобразователем.

Само сравнение результата преобразования ( или ) с известным размером происходит под воздействием множества случайных факторов (электромагнитных помех, температуры окружающей среды, влажности, вибрации, напряжения питания измерительного прибора, состояния субъекта измерения – оператора и т.п.).

Ограничиваясь для простоты рассмотрения только аддитивным воздействием преобразователей, совместное влияние этих факторов можно учесть слагаемым . Тогда получим следующее уравнение измерения по шкале отношений:

,

где х – результат измерения, отсчет по шкале.

Это уравнение является математической моделью измерения (по шкале отношений).

При повторении измерительной процедуры из-за случайного характера x получается все время разным. Это фундаментальное положение является законом природы. На основании опыта практических измерений и сформулировано утверждение, называемое основным постулатом метрологии: отчет является случайным числом.

После выполнения измерения величины Х в уравнении остаются два неизвестных Х и η. Неслучайная соответствующая v должна быть известна до измерения. Слагаемое η, являясь случайным, не может быть известно в принципе. Поэтому определить значение измеряемой величины

невозможно.

В этом выражении первое слагаемое в правой части называется показанием (отсчетом), а две последних – суммарной поправкой c.

Приняв известный размер [Х] за размер единицы измеряемой величины, можно записать последнее выражение в виде:

X = x + c.

Знак поправки с противоположен знаку погрешности измерения, то есть погрешность измерения

,

где х – результат измерения;

Х – истинное значение измеряемой величины, что соответствует определению погрешности результата измерения.