2.8.3.2. Прямое однократное измерение

Однократные измерения физических величин являются наиболее простыми и широко распространенными.

Погрешность результата прямого однократного измерения оценивается до его выполнения. Все составляющие погрешности результата прямого однократного измерения учитываются на основе анализа априорной информации. Она извлекается из опыта проведения подобных измерений, из технической документации, других источников информации.

Если до проведения измерений удается установить границу не исключенного остатка систематической погрешности и среднее квадратическое отклонение S, то оценивают их соотношение. При < 0,5 S пренебрегают неисключенным остатком систематической погрешности, а при

> 8 S

– случайной погрешностью.

В первом случае абсолютную погрешность результата измерения устанавливают равной

за исключением особо ответственных измерений, когда она может приниматься равной или .

Во втором случае принимают

.

Если

,

то абсолютную погрешность результата измерения находят по формуле

.

Если ожидаемая абсолютная погрешность оказывается приемлемой, то выполняют однократное измерение, вносят поправки и записывают результат:

,

где х – алгебраическая сумма показания средства измерения и всех поправок.

Особо распространены прямые однократные измерения в нормальных условиях, при которых всеми погрешностями, кроме аппаратурных (инструментальных), можно пренебречь. Анализ составляющих погрешности таких измерений не проводится, а результат измерения записывается в виде

,

где х – показание средства измерения, а Δ – абсолютная погрешность, значение которой можно определить, зная класс точности средства измерения и используя выражения 2.3 или 2.5. Выражение 2.3 применяют для средств измерения, у которых аддитивная погрешность преобладает над мультипликативной (например, аналоговые электромеханические приборы), а выражение 2.5 – для средств измерения, у которых эти погрешности соизмеримы (например, цифровые приборы).

2.8.3.3. Косвенные измерения

В случае косвенных измерений величины Х ее значение х находят по результатам прямых измерений величин , связанных с ней зависимостью

.

Тогда результат измерения

,

где – погрешности измерения величин .

Погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат также имеет погрешность.

В настоящее время нет универсального способа определения абсолютной погрешности косвенного измерения. Но можно дать простой, хотя и не достаточно строгий, рецепт её вычисления, который основан на известных способах.

В простейшем случае, когда искомая величина Х определяется из прямых измерений только величины , получим

.

Разложив в ряд Тейлора, сохраняя лишь члены с нулевой и первой степенью (считая, что ), получим

.

Отсюда абсолютная погрешность

.

В общем случае, когда

,

можно показать, что абсолютная погрешность результата косвенного измерения

,

где – частные погрешности;

– коэффициент влияния погрешностей на погрешность результата косвенных измерений.

Поскольку истинные значения неизвестны, значения вычисляются приближенно с использованием в случае их однократных измерений или в случае их многократных измерений (то же относится и к ).

Окончательный результат для соответствующих условий записывается в виде

или

.

Во втором случае имеется в виду то обстоятельство, что для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности.