Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория 2.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
6.39 Mб
Скачать

Основные подходы к определению понятия «информация». Виды и свойства информации. Аналоговый и дискретный способ передачи информации.

Информатика - это фундаментальная естественная наука, изучающая свойства информации, способы представления, накопления, обработки и передачи данных с помощью ЭВМ. Информация – это обозначение содержания, полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему и приспособления к нему наших чувств. Это одно из основных понятий науки, так же как «вещество» или «энергия». Процесс получения и использования информации является процессом нашего приспособления к случайностям внешней среды и нашей жизнедеятельности в этой среде.

Информация (лат. informatio – разъяснение, изложение, сведения) – это в обычном понимании, знания о чём-либо или о ком-либо. Информация выражается в какой-то форме: мысль, речь, рисунок, жест и т. д., то есть набором символов или сигналов. Информация несет человеку новые знания об объектах, процессах и явлениях. Практически 90% информации человек получает при помощи органов зрения, примерно 9 % - посредством органов слуха и только 1 % при помощи остальных органов чувств.

Информацию человек

  • воспринимает в форме различных сигналов,

  • хранит в памяти в форме различных образов,

  • обрабатывает с помощью мышления,

  • использует для управления своим поведением, для достижения своих целей.

Классификация информации

Информацию можно разделить на виды по различным критериям:

по способу восприятия:

  • Визуальная — воспринимаемая органами зрения.

  • Аудиальная — воспринимаемая органами слуха.

  • Тактильная — воспринимаемая тактильными рецепторами.

  • Обонятельная — воспринимаемая обонятельными рецепторами.

  • Вкусовая — воспринимаемая вкусовыми рецепторами.

по форме представления:

  • Текстовая — передаваемая в виде символов, предназначенных обозначать лексемы языка.

  • Числовая — в виде цифр и знаков, обозначающих математические действия.

  • Графическая — в виде изображений, предметов, графиков.

  • Звуковая — устная или в виде записи и передачи лексем языка аудиальным путём.

по назначению:

  • Массовая — содержит тривиальные сведения и оперирует набором понятий, понятным большей части социума.

  • Специальная — содержит специфический набор понятий, при использовании происходит передача сведений, которые могут быть не понятны основной массе социума, но необходимы и понятны в рамках узкой социальной группы, где используется данная информация.

  • Секретная — передаваемая узкому кругу лиц и по закрытым (защищённым) каналам.

  • Личная (приватная) — набор сведений о какой-либо личности, определяющий социальное положение и типы социальных взаимодействий внутри популяции.

по значению:

  • Актуальная — информация, ценная в данный момент времени.

  • Достоверная — информация, полученная без искажений.

  • Понятная — информация, выраженная на языке, понятном тому, кому она предназначена.

  • Полная — информация, достаточная для принятия правильного решения или понимания.

  • Полезная — полезность информации определяется субъектом, получившим информацию в зависимости от объёма возможностей её использования.

по истинности:

  • истинная

  • ложная

Свойства информации:

  • запоминаемость;

  • передаваемость;

  • воспроизводимость;

  • преобразуемость;

  • стираемость;

  • объективность и субъективность;

  • достоверность;

  • полнота;

  • ценность;

  • адекватность;

  • доступность;

  • актуальность.

Процесс обработки информации:

Процесс передачи информации:

Аналоговый и дискретный способ передачи информации.

Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые — зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного – изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного– аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация– это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Кодирование информации - это преобразование информации в символьную форму, удобную для ее хранения, передачи, обработки. Кодирование используется в технических средствах работы с информацией (телеграф, радио, компьютеры).

Основные подходы к измерению количества информации. Единицы измерения информации.

Существует два подхода к измерению количества информации – смысловой и технический или алфавитный.

Смысловой и технический подход к определению количества информации.

Для человека получение новой информации приводит к расширению знаний, или к уменьшению неопределенности. Поэтому, Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных информационных сообщений N и количество информации I, которое несет полученное сообщение:

N=2I (N – количество возможных информационных сообщений, I – количество информации, которое несет полученное сообщение).

Единицы измерения информации.

За единицу измерения количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в сообщении, уменьшающем неопределенность знания в 2 раза. Такая единица называется битом. Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей – байт, причем

1 байт = 8 битов

В международной системе СИ используют десятичные приставки «Кило» (103), «Мега» (106), «Гига» (109),… В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n.

1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт 1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт 1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт 1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт

Терабайт – очень крупная единица измерения информации, поэтому применяется крайне редко. Всю информацию, которое накопило человечество, оценивают в десятки терабайт.

Алфавитный подход к определению количества информации

Суть технического или алфавитного подхода к измерению информации определяется по количеству использованных для ее представления знаков некоторого алфавита. Например, если при представлении числа XVIII использовано 5 знаков римского алфавита, то это и есть количество информации. То же самое число, т. е. ту же самую информацию, можно записать в десятичной системе (18). Как видим, получается 2 знака, т. е. другое значение количества информации. Для того, чтобы при измерении одной и той же информации получалось одно и то же значение количества информации, необходимо договориться об использовании определенного алфавита. Так как в технических системах применяется двоичный алфавит, то его же используют для измерения количества информации. Количество знаков в алфавите N=2, N=2I, I – количество информации, которое несет один знак. 22 = 21 , I=1бит. Интересно, что сама единица измерения количества информации «бит» (bit) получила свое название от английского словосочетания «BInary digiT» - «двоичная цифра».

Чем большее количество знаков в алфавите, тем большее количество информации несет 1 знак алфавита.

Определите самостоятельно количество информации, которое несет 1 буква русского алфавита.

Ответ: буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению информации).

  1. Какое количество информации содержится в одном символе 8 разрядного двоичного кода (символ А – 11000000)? Ответ: 8 битов или 1 байт.

Определение и классификация информационных процессов. Выбор способа представления информации в соответствии с поставленной задачей. Универсальность дискретного (цифрового) представления информации

Под информационным понимают процесс, связанный с определенными операциями над информацией, в ходе которого может измениться содержание информации или форма ее представления. В информатике к таким процессам относят получение, хранение, передачу, обработку, использование информации.

Получение информации основано на отражении различных свойств объектов, явлений и процессов окружающей среды. В природе такого рода отражение выражается в восприятии с помощью органов чувств. Человек пошел дальше по этому пути и создал множество приборов, которые многократно усиливают природные способности к восприятию.

Человек воспринимает с помощью органов чувств следующую информацию:

··визуальная (восприятие зрительных образов, различение цветов и т.д.) — с помощью зрения;

··звуковая (восприятие музыки, речи, сигналов, шума и т.д.) — с помощью слуха;

··обонятельная (восприятие запахов) — с помощью обоняния;

··вкусовая (восприятие посредством вкусовых рецепторов языка) — с помощью вкуса;

··тактильная (посредством кожного покрова восприятие информации о температуре, качестве предметов и т.д.) — с помощью осязания.

Примеры получения информации:

1) динамик компьютера издает специфический звук, хорошо знакомый Васе, — следовательно, пришло новое сообщение по ICQ;

2) с вертолета пожарной охраны в глубине леса замечен густой дым — обнаружен новый лесной пожар;

3) всевозможные датчики, расположенные в сейсмологически неустойчивом районе, фиксируют изменение обстановки, характерное для приближающегося землетрясения.

Хранение информации имеет большое значение для многократного использования информации, передачи информации во времени. С точки зрения человека, различная информация, в зависимости от степени ее важности и ценности, может иметь разное по длительности время хранения. Некоторую информацию он хранит в течение всей жизни (а может и передать потомкам), другую же — от нескольких секунд до нескольких дней. Память человека не способна хранить всю получаемую информацию (следует иметь в виду, что получение информации не прекращается ни на секунду). Для долговременного хранения используются книги, в настоящее время — компьютерные носители внешней памяти и др. Следует заметить, что информация чаще всего хранится для неоднократной дальнейшей работы с ней. В этом случае для ускорения поиска информация должна быть тем или иным образом упорядочена. В библиотеках это картотеки, при хранении с использованием компьютера — базы данных, информационно-поисковые системы и т.д., в простейшем случае — размещение информации в определенных папках. При указанных способах хранения информация хранится в знаковой форме.

Передача информации необходима для того или иного ее распространения. Простейшая схема передачи такова:

источник информации — канал связи — приемник (получатель) информации

Для передачи информации с помощью технических средств необходимо кодирующее устройство, предназначенное для преобразования исходного сообщения источника информации к виду, удобному для передачи, и декодирующее устройство, необходимое для преобразования кодированного сообщения в исходное.

При передаче информации необходимо учитывать тот факт, что информация при этом может теряться или искажаться, т.е. присутствуют помехи. Для нейтрализации помех при передаче информации зачастую используют помехоустойчивый избыточный код, который позволяет восстановить исходную информацию даже в случае некоторого искажения. Другой случай — преднамеренное искажение информации злоумышленниками. На этот счет тоже предусмотрены свои средства. Существует специальная наука, которая разрабатывает способы защиты информации, — криптология.

Основными устройствами для быстрой передачи информации на большие расстояния в настоящее время являются телеграф, радио, телефон, телевизионный передатчик, телекоммуникационные сети на базе вычислительных систем.

Обработка информации подразумевает преобразование ее к виду, отличному от исходной формы или содержания информации.

Наиболее общая схема обработки информации такова:

входная информация — преобразователь информации — выходная информация

Процесс изменения информации может включать в себя, например, такие действия: численные расчеты, редактирование, упорядочивание, обобщение, систематизация и т.д.

Примеры изменения формы информации при обработке: перевод с одного языка на другой, двоичное кодирование изображения и т.д. Вообще чаще всего изменение формы информации предполагает наличие процесса кодирования и декодирования.

Частные примеры обработки информации:

1) в приведенном выше примере с сейсмологической станцией после получения информации о приближающемся землетрясении все полученные данные обобщаются, процесс землетрясения моделируется, и прогнозируются возможные его ход и последствия;

2) учителю приносят личные дела учащихся, поступивших в первый класс. На основе анализа этих материалов учитель составляет классный журнал, где список учащихся составлен в алфавитном порядке, заполнена необходимая справочная информация об учащихся и т.д.;

3) ученый-математик доказывает новую теорему, т.е. на основе имеющейся системы аксиом, определений и ранее доказанных теорем обосновывается новое утверждение.

Живые организмы и растения обрабатывают информацию с помощью своих органов и систем. Компьютер является устройством, которое по разработанным человеком программам производит автоматическую обработку информации. Чаще всего, с точки зрения человека, он действует по принципу “черного ящика”, т.е. для определенных наборов данных по указанной выше схеме позволяет получить соответствующие им выходные результаты (алгоритм обработки при этом неизвестен).

Результаты обработки информации в дальнейшем используются в тех или иных целях.

Существует два принципиально отличных способа представления информации: непрерывный и дискретный. Если некоторая величина, несущая информацию, в пределах заданного интервала может принимать любое значение, то она называется непрерывной. Наоборот, если величина способна принимать только конечное число значений в пределах интервала, она называется дискретной. Хорошим примером, демонстрирующим различия между непрерывными и дискретными величинами, могут служить целые и вещественные числа. В частности, между значениями 2 и 4 имеется всего одно целое число, но бесконечно много вещественных (включая знаменитое ). Для наглядного представления о сути явления дискретности можно также сравнить таблицу значений функции и ее график, полученный путем соединения соответствующих точек плавной линией. Очевидно, что с увеличением количества значений в таблице (интервал дискретизации сокращается) различия существенно уменьшаются, и дискретизированная величина все лучше описывает исходную (непрерывную). Наконец, когда имеется настолько большое количество точек, что мы не в состоянии различить соседние, на практике такую величину можно считать непрерывной. Компьютер способен хранить только дискретно представленную информацию. Его память, как бы велика она ни была, состоит из отдельных битов, а значит, по своей сути дискретна. В заключение заметим, что сама по себе информация не является непрерывной или дискретной: таковыми являются лишь способы ее представления. Например, давление крови можно с одинаковым успехом измерять аналоговым или цифровым прибором. Таким образом, проблема кодирования информации для компьютера естественным образом распадается на две составляющие: кодирование чисел и способ кодирования, который сводит информацию данного вида к числам. Согласно вопросу, мы здесь рассмотрим подробнее только первое направление. Принципиально важным отличием дискретных данных от непрерывных является конечное число их возможных значений. Благодаря этому каждому из них может быть поставлен в соответствие некоторый знак (символ) или, что для компьютерных целей гораздо лучше, определенное число. Иными словами, все значения дискретной величины могут быть тем или иным способом пронумерованы. Примечание. Рассмотрим такую, казалось бы, “неарифметическую” величину, как цвет, обычно представляемую в компьютере как совокупность интенсивности трех базовых цветов RGB. Тем не менее, записанные вместе, все три интенсивности образуют единое “длинное” число, которое формально вполне можно принять за номер цвета. Значение сформулированного выше положения трудно переоценить: оно позволяет любую дискретную информацию свести к единой универсальной форме — числовой. Не случайно поэтому в последнее время большое распространение получил термин “цифровой”, например, цифровой фотоаппарат. Заметим, что для цифрового фотоаппарата важно не столько существование дискретной светочувствительной матрицы из миллионов пикселей (в конце концов “химическая” фотопленка также состояла из отдельных зерен), сколько последующая запись состояния ячеек этой матрицы в числовой форме. В свете сказанного выше вопрос об универсальности дискретного представления данных становится очевидным: дискретная информация любой природы сводится тем или иным способом к набору чисел.

Коротко о главном: Информационные процессы

На протяжении всей своей деятельности человек постоянно участвует в процессе обработки информации, который очень сложен.

Процессы, в результате которых происходит обмен, хранение и обработка информации называются ИНФОРМАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ.

Теперь остановимся на основных информационных процессах.

Поиск информации - это извлечение хранимой информации. Методы поиска информации:

 непосредственное наблюдение;

общение со специалистами по интересующему вас вопросу;

чтение соответствующей литературы;

просмотр видео, телепрограмм;

прослушивание радиопередач, аудиокассет;

 работа в библиотеках и архивах;

запрос к информационным системам, базам и банкам компьютерных данных;

 другие методы.

Понять, что искать, столкнувшись с той или иной жизненной ситуацией, осуществить процесс поиска - вот умения, которые становятся решающими на пороге третьего тысячелетия.

Сбор информации не является самоцелью. Чтобы полученная информация могла использоваться, причем многократно, необходимо ее хранить. Хранение информации - это способ распространения информации в пространстве и времени. Для долговременного хранения знаний и распространения их в обществе необходимы носители информации. Что общего между папирусом, берестяной грамотой, книгой и диском? Всё это носители информации. Способ хранения информации зависит от ее носителя (книга- библиотека, картина- музей, фотография- альбом). ЭВМ предназначен для компактного хранения информации с возможностью быстрого доступа к ней.

Процесс конспектирования лекции за учителем - пример информационного процесса в обществе.

Информационные процессы происходят не только в человеческом обществе, но и в растительном и животном мире, а сегодня и в технике.

.

Информация и информационные процессы в живой природе

На нашей планете идет саморазвитие, эволюция живой природы, то есть повышение сложности и разнообразия живых систем. Жизнь является системой открытой, многообразными путями в нее поступают и вещество, и энергия, и информация. Потребляя энергию солнечного излучения в процессе фотосинтеза, растения строят сложные биологические молекулы из простых неорганических, далее животные, поедающие растения и друг друга, создают все более сложные живые структуры и так далее.

Живые системы в процессе развития способны повышать сложность своей структуры, т.е. увеличивать информацию, понимаемую как меру упорядоченности элементов системы. Энтропия (мера беспорядка) в живой природе уменьшается, а информация (антиэнтропия) - увеличивается. Получение и преобразование информации является условием жизнедеятельности любого организма. Любой живой организм, в том числе человек, является носителем генетической информации, которая передается по наследству. Хранение генетической информации является одной из основных функций живых организмов.

Информация и информационные процессы в неживой природе

В физике, которая изучает неживую природу, информация является мерой упорядоченности системы по шкале «хаос-порядок». В неживой природе и замкнутых системах идут процессы в направлении от порядка к хаосу, т.е. в них информация уменьшается. Однако в процессе эволюции Вселенной в микро- и мегамире возникают объекты со все более сложной структурой и, следовательно, информация, являющаяся мерой упорядоченно­сти элементов системы, возрастает. Неживой природе информационный процесс не свойственен — ни камню, ни умершему живому организму. При воздействии окружающей среды могут происходить изменения (разрушение, химические реакции). Но эти изменения происходят не в результате информационного воздействия, а в результате физического воздействия или химической реакции. Здесь нет информационной системы. Отсутствует восприятие параметров, подлежащей обработке, тем самым переводящие её в ранг информации.

В неживой природе можно говорить об информационных процессах применительно к технике, когда она реагирует на некоторые действия человека.

Информация и информационные процессы в технике

В основе управления техническими устройствами и техническими системами лежат так же информационные процессы (приема, хранения, обработки и передачи информации). Техника моделирует некоторые действия человека и способна иногда заменить его. Системы управления могут обеспечивать функциониро­вание технической системы по заданной программе. В некоторых случаях главную роль в процессе управле­ния выполняет человек, в других управление осуществляет встроенный в техническое устройство микропроцессор или подключенный компьютер.

Примеры:

    • Системы управления техническими устройствами (системы терморегуляции, системы программного управления (автоматические сборочные линии, станки с ЧПУ и др.)).

    • Микропроцессорная техника (современная бытовая техника, транспортные средства и т. Д..).

    • Роботы.

    • Компьютер.

Поиск и отбор. Методы поиска. Критерии отбора. Хранение информации; выбор способа хранения информации. Защита информации. Методы защиты.

  • С развитием теории информации, кибернетики, информа­тики как науки понятие «информация» (от латинского infor-matio — сведения, разъяснения), наряду с понятиями «веще­ство», «энергия», «пространство» и «время» легло в основу современной научной картины мира. В то же время однозначного определения   этого понятия пока не существует.

  •     Все подходы к феномену информации имеют право на существование и исследуются в соответствующих областях науки. «В информатике информацию можно рассматривать как продукт взаимодействия данных и методов их обработки, адекватных решаемой задаче».

  •     В учебниках информатики в общем виде информацион­ный процесс определяется как совокупность действий, про­водимых над информацией для получения какого-либо ре­зультата. В настоящее время выделены типовые действия над информацией, общие для различных систем: обработка, передача, хранение.

  •     Процесс обработки информации может представлять со­бой:

  • Поиск и отбор информации в различных источниках. Поиск информации отнесен к процессу обработки, по­скольку при его осуществлении, независимо от того, осуществляется это вручную или с помощью компью­тера, происходит процесс идентификации имеющейся (найденной) информации с требуемой в соответствии с определенными критериями поиска. По такому же принципу происходит отбор необходимой информа­ции.

  • Получение новой информации. При решении задач любой дисциплины человек, обрабатывая имеющиеся исходные данные в соответствии с требуемым результатом, получает некоторую новую информацию. Интерпретация исходных данных может быть у каждого своя, результат по смыслу схожим, но в любом случае полу чается новая информация. Получение новой по содержанию информации из исходной информации возможно путем как математических вычислений, так и логических рассуждений.

  • Структурирование означает изменение формы информации без изменения ее содержания. Если процесс обработки информации связан с тем, что ее содержание не изменяется, а изменяется только форма представле­ния, то происходит упорядочивание, систематизация, или структурирование информации.

  • Кодирование (упаковка) информации. В настоящее время достаточно распространен процесс кодирования, т. е. преобразования информации из одной символьной формы в другую, удобную для ее обработки, хранения или передачи. К этой деятельности можно отнести упа­ковку (архивирование), шифрование с использованием различных алгоритмов.

  •      Процесс передачи информации представляет собой со­здание копии информации на расстоянии от исходного места хранения. В процессе передачи информации обязательно участвуют источник и приемник информации. Между ними действует канал связи. В процессе передачи информация может теряться или искажаться — случайно или намеренно. На устранение этого могут быть направлены методы защиты при передаче информации. Передача информации в социальных, биологических и технических системах с точки зрения информатики осуществляется по общей схеме: источник-канал-приемник. Различие в том, что в таких системах понимают под информацией. «В социальных науках под информацией понимают сведения, данные понятия, отраженные в нашем сознании и изменяющие наши представления о реальном мире. Эту информацию, передающуюся в человеческом обществе и участвующую в формировании общественного сознания, называют социальной информацией. Инженеры, биологи, генетики, психологи отождествляют информацию с теми сигналами, импульсами, кодами, которые наблюдают в технических и биологических системах. Содержание принимаемых и обрабатываемых сигналов ин­женера не интересует» [3], а генетиков и биологов может интересовать. 

  •       К процессу хранения информации можно отнести:

  • Размещение (накопление). Информация, полученная в результате поиска, размещается на каком-либо носителе информации, происходит ее накопление. Процесс, в результате которого информация оказывается на носи­теле в виде, пригодном для последующего извлечения, называется размещением. Таким образом, мы создаем некоторый информационный ресурс. Основное отли­чие информационных ресурсов от других видов ресурсов состоит в том, что информация после их использования не исчезает. Поэтому важнейшей задачей является создание таких хранилищ информации, кото­рые совмещали бы процессы защиты, структурирова­ния, поиска, извлечения, передачи в автоматическом режиме для увеличения доступности информации.

  • Коррекцию. Информация в хранилищах нуждается в коррекции по различным причинам, таким как: меха­нические повреждения или изменения свойств носите­ля, устаревание информации, модернизация структу­ры для оптимизации доступа к информации и пр. С этой целью выполняется процесс коррекции информа­ции.

  • Доступ. Организация оптимального доступа к различ­ной по ценности информации с использованием проце­дур защиты от несанкционированного доступа может быть отнесена к процессу хранения

  • Человеку свойственно ошибаться. Любое техническое устройство также подвержено сбоям, поломкам, влиянию помех. Ошибка может произойти при реализации любого информационного процесса. Велика вероятность ошибки при кодировании информации, её обработке и передаче. Результатом ошибки может стать потеря нужных данных, принятие ошибочного решения, аварийная ситуация (слайд 1).

  • Пример. Вы неверно выразили свою мысль и невольно обидели собеседника. Вы произнесли не то слово, которое хотели (оговорились), и ваши слушатели вас не поняли. Вы правильно выбрали метод решения задачи на контрольной работе, но ошиблись в арифметических расчётах и в результате получили ошибочный ответ.

  • Чем больше информации передаётся и обрабатывается, тем труднее избежать ошибок. В обществе хранится, передаётся и обрабатывается огромное количество информации и отчасти поэтому современный мир очень хрупок, взаимосвязан и взаимозависим. Информация, циркулирующая в системах управления и связи, способна вызвать крупномасштабные аварии, военные конфликты, дезорганизацию деятельности научных центров и лабораторий, разорение банков и коммерческих организаций. Поэтому информацию нужно уметь защищать от искажения, потери, утечки, нелегального использования.

  • Пример. Компьютерная система ПВО Североамериканского континента однажды объявила ложную ядерную тревогу, приведя в боевую готовность вооружённые силы. А причиной послужил неисправный чип стоимостью 46 центов — маленький, размером с монету, кремниевый элемент.

  • Пример. В 1983 году произошло наводнение в юго-западной части США. Причиной стал компьютер, в который были введены неверные данные о погоде, в результате чего он дал ошибочный сигнал шлюзам, перекрывающим реку Колорадо.

  • Пример. В 1971 году на нью-йоркской железной дороге исчезли 352 вагона. Преступник воспользовался информацией вычислительного центра, управляющего работой железной дороги, и изменил адреса назначения вагонов. Нанесённый ущерб составил более миллиона долларов.

  • Развитие промышленных производств принесло огромное количество новых знаний, и одновременно возникло желание часть этих знаний хранить от конкурентов, защищать их. Информация давно уже стала продуктом и товаром, который можно купить, продать, обменять на что-то другое. Как и всякий товар, она требует применения специальных методов для обеспечения сохранности.

  • В информатике в наибольшей степени рассматриваются основные виды защиты информации при работе на компьютере и в телекоммуникационных сетях.

  • Компьютеры — это технические устройства для быстрой и точной (безошибочной) обработки больших объёмов информации самого разного вида. Но, несмотря на постоянной повышение надёжности их работы, они могут выходить из строя, ломаться, как и любые другие устройства, созданные человеком. Программное обеспечение также создается людьми, способными ошибаться.

  • Конструкторы и разработчики аппаратного и программного обеспечения прилагают немало усилий, чтобы обеспечить защиту информации (слайд 2):

  • от сбоев оборудования;

  • от случайной потери или искажения информации, хранящейся в компьютере;

  • от преднамеренного искажения, производимого, например, компьютерными вирусами;

  • от несанкционированного (нелегального) доступа к информации (её использования, изменения, распространения).

  • К многочисленным, далеко не безобидным ошибкам компьютеров добавилась и компьютерная преступность, грозящая перерасти в проблему, экономические, политические и военные последствия которой могут стать катастрофическими.

  • При защите информации от сбоев оборудования используются следующие основные методы:

  • периодическое архивирование программ и данных. Причем, под словом «архивирование» понимается как создание простой резервной копии, так и создание копии с предварительным сжатием (компрессией) информации. В последнем случае используются специальные программы-архиваторы (Arj, Rar, Zip и др.);

  • автоматическое резервирование файлов. Если об архивировании должен заботиться сам пользователь, то при использовании программ автоматического резервирования команда на сохранение любого файла автоматически дублируется и файл сохраняется на двух автономных носителях (например, на двух винчестерах). Выход из строя одного из них не приводит к потере информации. Резервирование файлов широко используется, в частности, в банковском деле.

  • Защита от случайной потери или искажения информации, хранящейся в компьютере, сводится к следующим методам:

  • автоматическому запросу на подтверждение команды, приводящей к изменению содержимого какого-либо файла. Если вы хотите удалить файл или разместить новый файл под именем уже существующего, на экране дисплея появится диалоговое окно с требованием подтверждения команды либо её отмены;

  • установке специальных атрибутов документов. Например, многие программы-редакторы позволяют сделать документ доступным только для чтения или скрыть файл, сделав недоступным его имя в программах работы с файлами;

  • возможности отменить последние действия. Если вы редактируете документ, то можете пользоваться функцией отмены последнего действия или группы действий, имеющейся во всех современных редакторах. Если вы ошибочно удалили нужный файл, то специальные программы позволяют его восстановить, правда, только в том случае, когда вы ничего не успели записать поверх удаленного файла;

  • разграничению доступа пользователей к ресурсам файловой системы, строгому разделению системного и пользовательского режимов работы вычислительной системы. Защита информации от преднамеренного искажения часто еще называется защитой от вандализма.

  • Проблема вандализма заключается в появлении таких бедствий, как компьютерные вирусы и компьютерные червяки. Оба этих термина придуманы более для привлечения внимания общественности к проблеме, а не для обозначения некоторых приёмов вандализма.

  • Компьютерный вирус представляет собой специально написанный небольшой по размерам фрагмент программы, который может присоединяться к другим программам (файлам) в компьютерной системе. Например, вирус может вставить себя в начало некоторой программы, так что каждый раз при выполнении этой программы первым будет активизироваться вирус. Во время выполнения вирус может производить намеренную порчу, которая сейчас же становится заметной, или просто искать другие программы, к которым он может присоединить свои копии. Если «заражённая» программа будет передана на другой компьютер через сеть или дискету, вирус начнёт заражать программы на новой машине, как только будет запущена переданная программа. Таким способом вирус переходит от машины к машине. В некоторых случаях вирусы потихоньку распространяются на другие программы и не проявляют себя, пока не произойдёт определённое событие, например, наступит заданная дата, начиная с которой они будут «разрушать» всё вокруг. Разновидностей компьютерных вирусов очень много. Среди них встречаются и невидимые, и самомодифицирующиеся.

  • Термин «червяк» обычно относится к автономной программе, которая копирует себя по всей сети, размещаясь в разных машинах. Как и вирусы, эти программы могут быть спроектированы для самотиражирования и для проведения «диверсий».

  • Для защиты от вирусов можно использовать:

  • общие методы защиты информации, которые полезны также как страховка от физической порчи дисков, неправильно работающих программ или ошибочных действий пользователя;

  • профилактические меры, позволяющие уменьшить вероятность заражения вирусом;

  • специализированные антивирусные программы.

  • Многие методы защиты информации от несанкционированного (нелегального) доступа возникли задолго до появления компьютеров.

  • Одним из таких методов является шифрование.

  • Проблема защиты информации путем её преобразования, исключающего её прочтение посторонним лицом, волновала человеческий ум с давних времен. История криптологии (kryptos — тайный, logos — наука) — ровесница истории человеческого языка. Более того, письменность сама по себе была вначале криптографической системой, так как в древних обществах ею владели только избранные. Священные книги Древнего Египта, Древней Индии тому примеры. Криптология разделяется на два направления — криптографию и криптоанализ. Цели этих направлений прямо противоположны. Криптография занимается поиском и исследованием методов шифрования информации. Она даёт возможность преобразовывать информацию таким образом, что её прочтение (восстановление) возможно только при знании ключа. Сфера интересов криптоанализа — исследование возможностей расшифровки информации без знания ключей.

  • Ключ — информация, необходимая для беспрепятственного шифрования и дешифрования текста.

  • Первые криптографические системы встречаются уже в начале нашей эры. Так, Цезарь в своей переписке уже использовал шифр, получивший его имя. Бурное развитие криптографические системы получили в годы первой и второй мировых войн. Появление вычислительной техники ускорило разработку и совершенствование криптографических методов.

  • Основные направления использования этих методов — передача конфиденциальной информации по каналам связи (например, по электронной почте), установление подлинности передаваемых сообщений, хранение информации (документов, баз данных) на носителях в зашифрованном виде.

  • Проблема использования криптографических методов в современных информационных системах становится в настоящее время особенно актуальной. С одной стороны, расширилось использование телекоммуникационных сетей, по которым передаются большие объёмы информации государственного, коммерческого, военного и частного характера, не допускающего возможность доступа к ней посторонних лиц. С другой стороны, появление новых мощных аппаратных и программных средств, эффективных технологий дешифрования снизило надёжность криптографических систем, ещё недавно считавшихся практически нераскрываемыми.

  • Другим возможным методом защиты информации от несанкционированного доступа является применение паролей.

  • Пароли позволяют контролировать доступ, как к компьютерам, так и к отдельным программам или файлам. К сожалению, иногда пароль удается угадать, тем более, что многие пользователи в качестве паролей используют свои имена, имена близких, даты рождения.

  • Существуют программные средства от «вскрытия» паролей. Чтобы противостоять попыткам угадать пароль, операционные системы могут быть спроектированы таким образом, чтобы отслеживать случаи, когда кто-то многократно употребляет неподходящие пароли (первый признак подбора чужого пароля). Кроме того, операционная система может сообщать каждому пользователю в начале его Сеанса, когда в последний раз использовалась его учётная запись. Этот метод позволяет пользователю обнаружить случаи, когда кто-то работал в системе под его именем. Более сложная защита (называемая ловушкой) — это создание у взломщика иллюзии успешного доступа к информации на время, пока идет анализ, откуда появился этот взломщик.

  • Одной из распространённых форм нарушения информационного права является незаконное копирование программ и данных, в частности находящихся на коммерчески распространяемых носителях информации.

  • Для предотвращения нелегального копирования файлов используются специальные программно-аппаратные средства, например «электронные замки», позволяющие сделать с дискеты не более установленного числа копий, или дающие возможность работать с программой только при условии, что к специальному разъёму системного блока подключено устройство (обычно микросхема), поставляемое вместе с легальными копиями программ. Существуют и другие методы защиты, в частности, административные и правоохранительные.

  • Обеспечить надёжную защиту информации может только применение комплекса самых разнообразных методов.

Дискретное представление информации: кодирование цветного изображения в компьютере (растровый подход). Представление и обработка звука и видеоизображения.

Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.

  • Кодирование– преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, то есть двоичный код.

  • Декодирование– преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

  • С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:

  • 0 – отсутствие электрического сигнала;

  • 1 – наличие электрического сигнала.

  • Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.

  • Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

  • Аналоговый и дискретный способ кодирования

  • Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые — зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.

  • Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

  • Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного– изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного– аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

  • Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

  • Дискретизация– это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

  • Кодирование изображений

  • Создавать и хранить графические объекты в компьютере можно двумя способами – как растровое или как векторное изображение. Для каждого типа изображений используется свой способ кодирования.

  • Кодирование растровых изображений

  • Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей) разных цветов. Пиксель– минимальный участок изображения, цвет которого можно задать независимым образом.

  • В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики (большого количества маленьких разноцветных стекол). Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки), причем каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее).

  • Для черно-белого изображения информационный объем одной точки равен одному биту (либо черная, либо белая – либо 1, либо 0).

  • Для четырех цветного – 2 бита.

  • Для 8 цветов необходимо – 3 бита.

  • Для 16 цветов – 4 бита.

  • Для 256 цветов – 8 бит (1 байт).

  • Качество изображения зависит от количества точек (чем меньше размер точки и, соответственно, больше их количество, тем лучше качество) и количества используемых цветов (чем больше цветов, тем качественнее кодируется изображение).

  • Для представления цвета в виде числового кода используются две обратных друг другу цветовые модели: RGB или CMYK. Модель RGB используется в телевизорах, мониторах, проекторах, сканерах, цифровых фотоаппаратах… Основные цвета в этой модели: красный (Red), зеленый (Green), синий (Blue). Цветовая модель CMYK используется в полиграфии при формировании изображений, предназначенных для печати на бумаге.

  • Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемых для кодирования цвета точки.

  • Если кодировать цвет одной точки изображения тремя битами (по одному биту на каждый цвет RGB), то мы получим все восемь различных цветов.

    R

    G

    B

    Цвет

    1

    1

    1

    Белый

    1

    1

    0

    Желтый

    1

    0

    1

    Пурпурный

    1

    0

    0

    Красный

    0

    1

    1

    Голубой

    0

    1

    0

    Зеленый

    0

    0

    1

    Синий

    0

    0

    0

    Черный

  • На практике же, для сохранения информации о цвете каждой точки цветного изображения в модели RGB обычно отводится 3 байта (то есть 24 бита) - по 1 байту (то есть по 8 бит) под значение цвета каждой составляющей. Таким образом, каждая RGB-составляющая может принимать значение в диапазоне от 0 до 255 (всего 28=256 значений), а каждая точка изображения, при такой системе кодирования может быть окрашена в один из 16 777 216 цветов. Такой набор цветов принято называть True Color (правдивые цвета), потому что человеческий глаз все равно не в состоянии различить большего разнообразия. Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов. В современных компьютерах разрешение экрана обычно составляет 1280х1024 точек. Т.е. всего 1280 * 1024 = 1310720 точек. При глубине цвета 32 бита на точку необходимый объем видеопамяти: 32 * 1310720 = 41943040 бит = 5242880 байт = 5120 Кб = 5 Мб. Растровые изображения очень чувствительны к масштабированию (увеличению или уменьшению). При уменьшении растрового изображения несколько соседних точек преобразуются в одну, поэтому теряется различимость мелких деталей изображения. При увеличении изображения увеличивается размер каждой точки и появляется ступенчатый эффект, который можно увидеть невооруженным глазом.

  • Кодирование векторных изображений

  • Векторное изображение представляет собой совокупность графических примитивов (точка, отрезок, эллипс…). Каждый примитив описывается математическими формулами. Кодирование зависит от прикладной среды. Достоинством векторной графики является то, что файлы, хранящие векторные графические изображения, имеют сравнительно небольшой объем. Важно также, что векторные графические изображения могут быть увеличены или уменьшены без потери качества.

  • Графические форматы файлов

  • Форматы графических файлов определяют способ хранения информации в файле (растровый или векторный), а также форму хранения информации (используемый алгоритм сжатия).

  • Наиболее популярные растровые форматы:

  • BMP GIF JPEG TIFF PNG Bit MaP image (BMP)– универсальный формат растровых графических файлов, используется в операционной системе Windows. Этот формат поддерживается многими графическими редакторами, в том числе редактором Paint. Рекомендуется для хранения и обмена данными с другими приложениями. Tagged Image File Format (TIFF)– формат растровых графических файлов, поддерживается всеми основными графическими редакторами и компьютерными платформами. Включает в себя алгоритм сжатия без потерь информации. Используется для обмена документами между различными программами. Рекомендуется для использования при работе с издательскими системами. Graphics Interchange Format (GIF)– формат растровых графических файлов, поддерживается приложениями для различных операционных систем. Включает алгоритм сжатия без потерь информации, позволяющий уменьшить объем файла в несколько раз. Рекомендуется для хранения изображений, создаваемых программным путем (диаграмм, графиков и так далее) и рисунков (типа аппликации) с ограниченным количеством цветов (до 256). Используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

  • Portable Network Graphic (PNG)– формат растровых графических файлов, аналогичный формату GIF. Рекомендуется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

  • Joint Photographic Expert Group (JPEG)– формат растровых графических файлов, который реализует эффективный алгоритм сжатия (метод JPEG) для отсканированных фотографий и иллюстраций. Алгоритм сжатия позволяет уменьшить объем файла в десятки раз, однако приводит к необратимой потере части информации. Поддерживается приложениями для различных операционных систем. Используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

  • Двоичное кодирование звука

  • Использование компьютера для обработки звука началось позднее, нежели чисел, текстов и графики.

  • Звук– волна с непрерывно изменяющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда, тем он громче для человека, чем больше частота, тем выше тон.

  • Звуковые сигналы в окружающем нас мире необычайно разнообразны. Сложные непрерывные сигналы можно с достаточной точностью представлять в виде суммы некоторого числа простейших синусоидальных колебаний. Причем каждое слагаемое, то есть каждая синусоида, может быть точно задана некоторым набором числовых параметров – амплитуды, фазы и частоты, которые можно рассматривать как код звука в некоторый момент времени. В процессе кодирования звукового сигнала производится его временная дискретизация– непрерывная волна разбивается на отдельные маленькие временные участки и для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды.

  • Таким образом непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени заменяется на дискретную последовательность уровней громкости. Каждому уровню громкости присваивается его код. Чем большее количество уровней громкости будет выделено в процессе кодирования, тем большее количество информации будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет звучание.

  • Качество двоичного кодирования звука определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

  • Частота дискретизации– количество измерений уровня сигнала в единицу времени.

  • Количество уровней громкости определяет глубину кодирования. Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука. При этом количество уровней громкости равно N = 216 = 65536.

  • Представление видеоинформации

В последнее время компьютер все чаще используется для работы с видеоинформацией. Простейшей такой работой является просмотр кинофильмов и видеоклипов. Следует четко представлять, что обработка видеоинформации требует очень высокого быстродействия компьютерной системы. Что представляет собой фильм с точки зрения информатики? Прежде всего, это сочетание звуковой и графической информации. Кроме того, для создания на экране эффекта движения используется дискретная по своей сути технология быстрой смены статических картинок. Исследования показали, что если за одну секунду сменяется более 10-12 кадров, то человеческий глаз воспринимает изменения на них как непрерывные. Казалось бы, если проблемы кодирования статической графики и звука решены, то сохранить видеоизображение уже не составит труда. Но это только на первый взгляд, поскольку, как показывает разобранный выше пример, при использовании традиционных методов сохранения информации электронная версия фильма получится слишком большой. Достаточно очевидное усовершенствование состоит в том, чтобы первый кадр запомнить целиком (в литературе его принято называть ключевым), а в следующих сохранять лишь отличия от начального кадра (разностные кадры). Существует множество различных форматов представления видеоданных.

  • В среде Windows, например, уже более 10 лет (начиная с версии 3.1) применяется формат Video for Windows, базирующийся на универсальных файлах с расширением AVI (Audio Video Interleave – чередование аудио и видео). Более универсальным является мультимедийный формат Quick Time, первоначально возникший на компьютерах Apple.

  • Физические основы кодирования

  • Кодирование и передача информации в компьютере осуществляются с помощью электрических сигналов. Обработка этих сигналов происходит в микросхемах. Уровню напряжения от 0 до 0,5 В (вольт) условно поставлена в соответствие цифра 0, а уровню напряжения от 2,5 до 5 В цифра 1. В компьютере есть особое устройство – генератор тактовой частоты. Это особая электронная схема, которая вырабатывает импульсы тока (такты) с постоянной частотой, фиксированной для каждого компьютера. Эти импульсы синхронизируют работу всех устройств и элементов компьютера и их частота измеряется в мегагерцах, сокращенно МГц (MHz); 1Мгц = 1000000 тактов в секунду. Тактовая частота современных микропроцессоров лежит в пределах от 500 Мгц до 2 ГГц (гигагерц). (1ГГц=1000 МГц)

  • Таким образом, цепочку электрических импульсов можно рассматривать как последовательность цифр 0 и 1. Такая последовательность называется двоичным кодом.

    Каждый символ записывается кодом из восьми нулей и единиц. (Вспомните: один символ занимает в памяти компьютера 1 байт, в котором восемь битов, а бит – это 0 или 1). Например, рассмотрим код буквы M – 11010100. Прохождение электрических импульсов, передающих эту букву, можно проиллюстрировать следующей схемой:

  • Кодировка текстов

  • Обычно текст состоит из следующего набора символов:

  • большие

    Русские буквы

    маленькие

    31

    33

    Всего:

    160 символов

    большие

    Латинские буквы

    маленькие

    26

    26

    Знаки

    30

    Цифры

    10

  • Каждый символ занимает один байт, то есть представим цепочкой из восьми нулей и единиц. Сколько комбинаций можно составить на восьми позициях из двух знаков: нуля и единицы? Оказывается, что количество этих комбинаций можно вычислить по формуле:

  • 2 = 256 > 160 символов,

  • то есть этих комбинаций достаточно, чтобы закодировать любой текст. Всеобщим соглашением установлена единая таблица кодов для текстовой информации. Часть кодов отводится для кодировки национальных алфавитов, а другая часть (латинские буквы, цифры, знаки) едина во всем мире, что и делает возможным функционирование всемирной компьютерной сети Интернет.

  • Кодировка изображений

  • Изображения на экране компьютера разбиваются на маленькие квадратики – пикселы. Чем больше пикселов, тем качественнее изображение. На мониторах обычно бывает 800х600 или 1024х768 пикселов и выше.

  • К аждый пиксел имеет свой цвет, который складывается путем смешивания трех основных цветов:

  • Красный Red R

  • Зеленый Green G Палитра RGB

  • Синий Blue B

  • Различаются 256 оттенков каждого цвета: по номерам от 0 до 255. Значит, всего из 256 оттенков трех основных цветов можно образовать

  • 2 * 2 * 2 = 256 *256 *256 16,7 млн. цветов.

  • Каждый оттенок основного цвета хранится в одном байте. Число 255 в двоичном виде представляется восемью единицами. Значит, цвет пиксела хранится в трех байтах. В графическом редакторе Paint цвет пиксела обычно задается тройкой чисел:

  • (0,0,0) - черный, в двоичном виде: 00000000,00000000,00000000

  • (255,255,255) - белый, в двоичном виде: 11111111,11111111,11111111

  • (255,0,0) - красный, в двоичном виде: 11111111,00000000,00000000

  • (0,128,128) - бирюзовый, в двоичном виде:00000000,10000000,10000000

  • Кодировка чисел

  • Кодировка числовой информации в компьютере производится на основе представления привычных нам десятичных чисел в так называемой двоичной системе счисления. В компьютерах также используют шестнадцатеричную систему счисления (с. сч.).

  • Познакомимся с этими системами счисления и со способами перевода чисел из одной системы в другую. Для этого вспомним несколько определений из математики.

  • Системой счисления называется способ записи чисел с помощью некоторого набора цифр.

  • Примеры:

  • Десятичная с. сч.

  • Набор цифр: 0,1,2, …, 9 Числа: 2, 301, …

  • основание=10

  • Двоичная с. сч.

  • Набор цифр: 0,1 Числа: 0, 1, 10, 101, …

  • основание =2

  • 3. Шестнадцатеричная с. сч.

  • Набор цифр: 0,1,2, …, 9, A, B ,C, D, E, F Числа: 37, A5, F0

  • основание=16

  • Основанием системы счисления называется количество цифр, используемых для записи числа (см. примеры выше).

  • Все рассмотренные системы счисления являются позиционными, то есть значение каждой цифры зависит от ее позиции в записи числа.

  • Число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы:

  • Примеры:

  • Десятичная с. сч.

  • Разряды 2 1 0

  • 3 0 1 = 1 * 10 + 0 * 10 + 3 * 10

  • единицы 10 =1

  • десятки 10 =10

  • сотни 10 =100

  • Двоичная с. сч.

  • Разряды 4 3 2 1 0

  • 1 1 1 0 1 = 1*2 + 0*2 +1*2 +1*2 +1*2 =

  • Теперь вычислим полученную сумму:

  • = 1 + 0 + 4 + 8 + 16 = 29

  • Итак, из исходного двоичного числа получили десятичное число.