Тогда оценкой дисперсии при ограниченном числе наблюдений будет:
,
или с учетом выражения 5.1
Здесь
- среднеквадратичное отклонение
результата серии наблюдений, то есть
средняя квадратичная погрешность
результата многократного измерения.
Из
выражения для
следует, что увеличивая
,
если это возможно, случайную составляющую
погрешности многократного измерения
можно сделать пренебрежимо малой по
сравнению с систематической. Такой
прием называется фильтрацией случайной
составляющей погрешности измерения.
Рассмотренные
выше числовые характеристики
называют точечными оценками, т.к
выражаются одним числом (точкой на
числовой оси). Это приближенные оценки
математического ожидания и дисперсий
из – за отсутствия полной информации
о законах распределения погрешностей
(ограниченности числа
наблюдений). Более полным являются
интервальные оценки погрешностей.
6. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата многократного измерения – доверительный интервал:
В этот
интервал попадает истинное значение
измеряемой величины с заданной
вероятностью
:
.
Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей надежностью искомая величина попадает в этот интервал.
Доверительные
границы
случайной погрешности результата
многократного измерения находят по
формуле
,
где
- коэффициент Стьюдента, который зависит
от доверительной вероятности
и числа наблюдений определяется из
таблицы П.2 (см. Приложение).
7. Стандартом предусмотрена запись результата многократного измерения в виде
(5.1)
где
- среднее арифметическое результатов
наблюдений (действительное значение
измеряемой величины
),
- абсолютная погрешность измерения,
- доверительная вероятность.
Как
правило
Определив , по приведенным выше выражениям можно записать результат многократного измерения согласно выражения 5.1, принимая во внимание, что числовое значения результата измерения должно оканчиваться согласно стандарта цифрой того же разряда, что и значение . Число значащих цифр при записи должно быть не более двух.
5.2.2 Прямое однократное измерение
Однократные измерения физических величин являются наиболее простыми и широко распространенными.
Погрешность результата прямого однократного измерения оценивается до его выполнения. Все составляющие погрешности результата прямого однократного измерения учитываются на основе анализа априорной информации. Она извлекается из опыта проведения подобных измерений, из технической документации, других источников информации.
Если
до проведения измерений удается
установить границу не исключенного
остатка систематической погрешности
и среднее квадратическое отклонение
,
то оценивают их соотношение. При
пренебрегают неисключенным остатком
систематической погрешности, а при
- случайной погрешностью.
В первом случае абсолютную погрешность результата измерения устанавливают равной
за исключением особо
ответственных измерений, когда она
может приниматься равной
или
.
Во втором случае принимают
.
Если
то абсолютную погрешность результата измерения находят по формуле
Если ожидаемая абсолютная погрешность оказывается приемлемой, то выполняют однократное измерение, вносят поправки и записывают результат по стандарту:
где
- алгебраическая сумма показания средства
измерения и всех поправок.
Особо распространены прямые однократные измерения в нормальных условиях, при которых всеми погрешностями, кроме аппаратурных (инструментальных), можно пренебречь. Анализ составляющих погрешности таких измерений не проводится, а результат измерения записывается в виде
где - показания средства измерения, а - абсолютная погрешность, значение которой можно определить зная класс точности средства измерения и используя выражение 3.3 или 3.5. Выражение 3.3 применяют для средств измерения, у которых аддитивная погрешность преобладает над мультипликативной (например, аналоговые электромеханические приборы), а выражение 3.5 – для средств измерения, у которых эти погрешности соизмеримы (например, цифровые приборы).