3 Весы мудрости

Трактат ал-Хазини «Книга весов мудрости» представляет собой одно из наиболее значительных сочинений по механике, гидростатике и физике в средние века. «Весы мудрости» — это равноплечие рычажные весы с пятью чашами и передвижной гирей, с помощью которых можно взвешивать разные грузы в воздухе и в воде. Изобретателем таких весов ал-Хазини считает ал-Асфизари — своего предшественника в этой области.

I книга трактата посвящена теоремам о центре тяжести и архимедовскому учению о плавании тел. Здесь же описан ареометр, изобретённый Паппом Александрийским. Во II книге рассматривается теория рычага и весы-безмен. III книга представялет собой изложение трактата ал-Бируни об удельных весах. В IV и V книгах рассмотрены различные конструкции водных весов, предназначенных для определения удельного веса веществ. В первой части VI книги решается так называемая задача о взвешивании, т. е. о нахождении набора из минимального числа гирь определённого достоинства для взвешивания максимального груза. Вторая часть VI книги посвящена применению «весов мудрости». В VII и VIII книгах описаны модификации весов, предназначенных для различных целей: точных разменных весов с тремя шкалами, весов для геодезических работ, астрономических «весов-часов».

Рисунок 3.1 Весы мудрости

Они равноплечие, состоят из коромысла с поперечиной посредине, язычка, неподвижно закрепленного перпендикулярно балке, «ножниц» и пяти подвешенных к коромыслу чаш равного объема. Коромысло, изготовленное из железа, имеет длину около 2 м. Оно соединено с поперечиной из того же материала. По всей длине поперечины просверлены два ряда отверстий для соединения с «ножницами». Коромысло, поперечина и язычок составляют единое целое. Основа «ножниц» тоже поперечина, равная по величине поперечине коромысла и расположенная параллельно ей. Она крепится к неподвижной опоре. Эта поперечина опирается на две ножки, нижние части которых параллельны поперечине коромысла. В них просверлены отверстия, по числу и расположению соответствующие отверстиям поперечины коромысла.Такая конструкция позволила ал-Хазини уменьшить трение при подвешивании «весов мудрости» за крюк в стене или в какой-либо специальной балке и, следовательно, повысить их чувствительность, а тем самым и точность. Две чаши в форме полусферы подвешены к концам и закреплены в них. Ал-Хазини называет их «воздушными», так как они применяются для взвешивания груза в воздухе. Третья чаша, тоже в форме полусферы, служит для взвешивания груза в воде; ал-Хазини называет ее «водной» — эта чаша предназначена для определения веса тела в воде. Поэтому она снабжена конусообразной насадкой ко дну для быстрого погружения в воду. «Водная» чаша подвешивается к крюку, вмонтированному в днище одной из неподвижных «воздушных» чаш. Под лей ставят ведро с водой, в которое она погружается при взвешивании. Четвертая, подвижная «воздушная» чаша может перемещаться вдоль коромысла и играет роль передвижной гири. Пятая, также передвижная — «чаша с крыльями». Такая форма придана ей для того, чтобы ее можно было передвинуть на достаточно близкое расстояние к любой из «воздушных» чаш, если сделать шнуры, на которых она подвешена, короче шнуров этих чаш.Обратимся теперь к методам взвешивания на «весах мудрости», которые применяет ал-Хазини. Так как весы имеют пять чаш, перед взвешиванием их уравновешивают. Это достигается двумя способами: с помощью передвижной воздушной чаши или с помощью разновесов, которые помещают в одну из неподвижных чаш и не учитывают при взвешивании. Затем следует самое интересное. Собственно говоря, то, что делает далее ал-Хазини, является развитием метода Хайяма.На коромысле весов Хайяма нанесены две метки: для золота и для серебра, а результат взвешивания получается в делениях шкалы, которые сразу показывают удельный вес испытываемого образца. Ал-Хазини идет дальше. Он проводит своеобразную градуировку «весов мудрости», заключающуюся в определении «центров» для металлов и благородных камней т. е. меток, или зарубок, на шкале коромысла, соответствующих их удельным весам. Градуировка проводится двумя способами: с помощью погружения водной чаши в «воду данной местности» либо с помощью пересчета для «данной местности» значений, рассчитанных еще ал-Бируни для воды из Амударьи, «взятой в Джурджании (Ургенче) в Хорезме». Ал-Хазини приводит расположение этих «центров» на коромысле. Для металлов в порядке последовательности убывания удельных весов: 1) золото, 2) ртуть, 3) свинец, 4) серебро, 5)бронза, 6) медь, 7) железо,  олово; для минералов в той же последовательности: 1) яхонт серый, 2) рубин, 3) шпинель, 4) изумруд, 5) ляпис-лазурь, 6) жемчуг, 7) сердолик,  горный хрусталь, 9) стекло. При этом он отмечает, что эти данные соответствуют только воде, с которой проводились наблюдения или близкой ей по мягкости и удельному весу.После того как весы уравновешены и «центры» нанесены, ал-Хазини переходит к описанию этапов собственно взвешивания. Число их велико, говорит он, и ограничивается описанием лишь нескольких основных этапов. Первый— передвижная чаша ставится на «центр» того материала, из которого предположительно изготовлен образец. Затем следует взвешивание образца в воздухе, которое проводится с помощью двух неподвижных воздушных чаш: в одну из них помещают образец, а в другую — гири. Далее определяют вес образца в воде, поместив его в водную чашу и погрузив полностью в воду таким образом, чтобы она заполнила все имеющиеся в нем выемки или отверстия. Затем переносят гири из неподвижной воздушной чаши в передвижную, подвешенную в «центре» данного материала. Если весы уравновешиваются — образец чист, т. е. представляет собой предполагаемый чистый металл или минерал. Если равновесие нарушается, передвигаемую чашу перемещают в «центр» другого предполагаемого материала, например из «центра» золота в «центр» серебра. Если же и при этом весы не придут в равновесие, значит образец, если он металлический, представляет собой сплав, а если это камень — то подделку. Таким образом, если провести всю серию предлагаемых ал-Хазини манипуляций и добиться равновесия весов, то метка на коромысле укажет непосредственно удельный вес взвешиваемого тела и тем самым вещество, из которого оно состоит. Передвигая одну из передвижных чаш с разновесами вдоль шкалы «центров», можно установить состав сплава, и даже более того — процентное отношение металлов в двухкомпонентном сплаве. Ал-Хазини специально останавливается на вопросе о том, можно ли путем взвешивания на «весах мудрости» определить состав трех- и многокомпонентных сплавов (или двухкомпонентного, если образец полый, так как полость, по замечанию ал-Хазини, есть пространство, заполненное другим веществом), и отвечает на него отрицательно. Однородному телу и двухкомпонентному сплаву соответствует одно-единственное положение чаш на весах, при котором они сохраняют равновесие. Соответствующее этим случаям уравнение имеет одно-единственное решение. Для трехкомпонентного сплава можно подобрать бесконечное множество значений всех трех компонентов и расстояний чаш на коромысле, при которых весы сохраняют положение равновесия. «Такой перенос, — говорит ал-Хазини, — не нарушая равновесия, можно продолжать без конца». Этому случаю соответствует неопределенное уравнение, имеющее бесконечное множество решений.