21.Михайлов критерийі

Бұл критерийдi А. В. Михайлов 1938 жылы жариялаған. Ол сызықты тұйықталған автоматты реттеу жүйелерiн зерттеуге арналған. Автоматты жүйелердiң орнықтылығын анықтау жүйенiң сипаттамалық теңдеуiн талдауға негiзделген. Осы теңдеудің белгiлi түбiрлерiнде, оны былай жазуға болады: (7.14)-дегi р -ны j ω -мен алмастырсақ, онда (7.15).аргументтi (фазаны) өзгерте отырып, ығысады.

Егер түбiр нақты сандар бойында жорамал осьтiң сол жағында орналасса, онда өзгерiсi кезiнде векторы сағат тiлiнiң бағытына қарсы бұралады, оның аргументi оң, ал шектi мәні -ге тең

егер түбiр оң жақта орналасса, онда

Ал түбiрлер түйiндес, комплекстi болса, онда әр түбiрдiң векторы және бұрыштарына бұрылады, мұндағы -түбiрдiң координат басынан абсцисса осi бойымен жүргiзiлген вектормен жасайтын бұрышы (7.5-сурет). Бұл векторлар аргументінің жалпы өсiмшесi -ке дейiн өзгергенде мынаған тең болады Барлық түбiрлерi жорамал осьтiң сол жағында орналасатын орнықты жүйеге сәйкес келетiн вектордың аргументi мынаған тең: (7.18).жиiлiгiнiң өзгеруiне сәйкес векторының шамасы мен бағыты да өзгеріп отырып, оның ұшымен қайсыбiр қисық (годограф) сызылады, оны Михайлов годографы дейдi. Комллекстi айнымалы жазықтығында орналасатын бұл қисықтың түрi бойынша орнықты ма, жоқ па екенiн анықтайды.

Михайлов қисығын салу үшiн (7.3) сипаттамалық теңдеуiндегi -ның орнына -ны қояды да (7.19). векторын нақты және жорамал бөлiктер түрiнде көрсетедi. -ға 0-дан  -ке дейiнгi аралықта әртүрлi мәндер бере отырып, мен -ның бiрқатар шамасын алады, ол векторының ұшының координаттарын бiлдiредi. Осы нүктелердi өзара қосу арқылы Михайлов годографын аламыз. Бұл қисық кезінде әрқашан оң нақты осъте нүктесiнде басталуы тиiс, ал (7.18) шартын сақтау үшiн қисық жазықтықтың квадрантын сағат тiлiнiң бағытына қарсы бiртiндеп, координат басын баспай өтуi тиiс.

22.НАЙКВИСТ КРИТЕРИЙІ.

Бұл критерийдiң жәрдемімен ажыратылған жүйенiң амплитудалық-фазалық-жиiлiктiк сипаттамасының түрi бойынша тұйықталған жүйенiң орнықтылығын бағалауға болады. Осы критерий қазiр оңайлығы, көрнекiлiгi және тәжiрибе жасауға мүмкiншiлiк туғызуына байланысты кең тараған.Найквист критерийiнің жәрдемімен автоматты жүйенiң орнықтылығын тәжірибе арқылы зерттегенде ондағы керi байланысты үзедi. Жүйенің кiрiсiне амплитудасы мен жиiлiгi тұрақты тербелiс берiледi. Сызықтық жүйе арқылы өткен сигналдың жүйенiң шығысындағы жиiлiгi де сондай, ал амплитудасы мен фазасы өзгеше болады: Комплекстi берiлiс коэффициентi немесе жиілiктiк берiлiс функциясы бұлай анықталады

(7.23). мен мәндерi жиiлiкке тәуелдi. жиiлiктiк берiлiс функциясын өзгергенде комплекс айнымалылар жазықтығында осы вектордың годографы, яғни амплитудалық-фазалық сипаттама (АФС) түрінде кескiндеуге болады. Орнықтылықтың Найквист критерийi былайша тұжырымдалады: егер тұйықталмаған күйдегi АРЖ орнықты болса, онда ол тұйықталған күйде де орнықты болуы үшiн тұйықталмаған жүйенiң амплитудалық-фазалық сипаттамасы координаты нүктенi қамтымауы қажетті әрі жеткілікті.АФС координаты нүктенi қамти ма, жоқ па, соны анықтау үшiн осы нүктеден АФС-ның барлық нүктелерiне вектор тұрғызылады. Егер жүйе орнықты болса, онда векторының қорытқы бұрылысы нөлге тең. Ал орнықсыз жүйе үшiн ол нөлге тең болмайды.Бұл бұрыш 2π-ге тең. АФЖ-ның нақты осьтiң терiс бағытымен қиылысу нүктесiнде фаза бойынша ығысу 180°-қа тең, олай болса шығыстық сигнал кiрiспен қарсы фазада болады. Егер қиылысу нүктесi координаты нүктенiң сол жағында болса, онда шығыстық сигналының амплитудасының кiрiске қатынасы бiрден үлкен, яғни берiлген жиiлiктегi коэффициент 1-ден үлкен екенін бiлдiредi. Керi байланыс тiзбегi тұйықталғанда жүйенiң кiрiсiне амплитудасы мен фазасы ұлғайған сигнал келеді. Жүйе арқылы өте отырып, ол тағы да ұлғаяды. Демек, жүйе орнықсыз.

ЛОГАРИФМДІК ЖИІЛІКТІК СИПАТТАМАЛАРЫ БОЙЫНША ОРНЫҚТЫЛЫҚ КРИТЕРИЙІ

Орнықтылықты анықтаудың бұл тәсілі асимптоталық логарифмдік жиiлiктiк сипаттамаларды салудың тым қарапайым тәсiлiне сәйкес практикада кең тараған. Оларды салу W(jω) векторының годографына қарағанда айтарлықтай жеңiл. Ашық жүйенiң ЛАС пен ЛФС түрi бойынша тұйықталған жүйелердiң орнықтылығы туралы тұжырым жасауға болады.Логарифмдiк жиiлiктiк сипаттамалары бойынша орнықтылық критерийi былайша тұжырымдалады: тұйықталған автоматты реттеу жүйесі, орнықты тұйьқталмаған жүйенiң ЛАС-сы абсцисса осiн ЛФС 180 деңгейіндегі түзудi қиып өтетіндей жиілiктен кіші жиiлiкте қиып өткенде ғана орнықты болады (7.12,а- сурет), яғни  _cp< _{kp }

Егер _cp=_kp болса, онда жүйе орнықтылық шекарасында болады (7.12, в-сурет). Ең ақырында, _cp> _kp (7.12, б-сурет) болғанда, жүйе орнықсыз. Бұл тұжырымдар (_kp )=- кезінде W(j) векторының амплитудасы бiрлiктен кiшi болуына сәйкес Найквист критерийiне негiзделедi. lgl = 0 болғандықтан ЛАС үшiн бұл шарт  = _kp болғанда L( _kp ) < 0 екендiгiн айқындайды, мысалы ол - L-ге тең (7.12, сурет).Жүйенi ЛАС көмегiмен зерттеу үшін тiзбектей қосылған буындардан тұратын ашық жүйенiң қорытқы ЛАС пен ЛФС-сын салу қажет.