2. Ощибка выборочного наблюдения.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения — оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Δ = tμ

 где Δ- предельная ошибка выборки,

t — коэффициент доверия, определяемый по таблицам в зависимости от уровня вероятности,

μ — средняя ошибка выборки.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

при бесповторном:

где σ² - выборочная (или генеральная) дисперсия,

σ - выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение,

n - объем выборочной совокупности,

N - объем генеральной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

 где и  — генеральная и выборочная средние соответственно;

 — предельная ошибка выборочной средней.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

σ²w = w (1-w).

Тогда при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Соответственно при бесповторном отборе:

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

w - ∆w £ p £ w + ∆w.

Ошибки и пределы генеральных характеристик при других способах формирования выборочной совокупности определяются на основе соответствующих формул, отражающих особенности этих видов выборки. Например, в случае типической выборки показателем вариации является средняя из внутригрупповых дисперсий - s²i , при серийной выборке — межгрупповая дисперсия δ² и т.д. Кроме того, в последнем случае вместо объема выборочной совокупности n используется показатель серий r.

Следовательно, для типической выборки средняя ошибка вычисляется по формулам:

-          при отборе, пропорциональном объему типических групп:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

- при отборе, пропорциональном вариации признака (не пропорциональных объему групп):

(повторный отбор)

(бесповторный отбор),

где Ni и ni — объемы i-й типической группы и выборки из нее соответственно;

σ²i — групповые дисперсии.

При серийной выборке средняя ошибка определяется следующим образом:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор),

где R — число серий в генеральной совокупности,

- межгрупповая дисперсия,

r — число серий в выборочной совокупности.

3. Определение необходимого объема выборки.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

На практике наиболее часто применяют следующие выражения необходимого объема выборки:

-          собственно — случайная и механическая выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор).

-          типическая выборка:

  (повторный отбор);

(бесповторный отбор);

-          серийная выборка:

(повторный отбор);

  (бесповторный отбор).

При этом в зависимости от целей исследования дисперсии и ошибки выборки могут быть рассчитаны для средней величины или доли признака.

Вопрос№18

Генеральная и выборочная совокупности.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качествен­ного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным—контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Различают генеральную и выборочную совокупности:

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.

Замечание: Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.

Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.

Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n .  

Генеральная и выборочная совокупности.

Множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очерченных программой социологического исследования и территориаль­но-временными границами, образует генеральную совокупность.

Любую генеральную совокупность характеризует некоторый явно задаваемый признак (или набор признаков), по значению которого всегда можно однозначно определить, относится данный объект к генеральной совокупности или нет. Так, в качестве генеральной со­вокупности мы можем рассматривать жителей данного города, промышленно-производственный персонал предприятия, студентов всей страны и т. п. Часть объектов генеральной совокупности, выступаю­щих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной сово­купностью. Иными словами, если генеральная совокупность включает все без исключения единицы, составляющие объект исследования, то выборочная совокупность представляет собой специальным образом отобранную часть генеральной совокупности. При этом ста­тистическое наблюдение осуществляется именно за элементами вы­борочной совокупности.

Внимательный читатель может заметить, что метод основного массива и метод монографического исследования также предполага­ют статистическое наблюдение некоторой части исследуемой сово­купности. В чем же характерный признак выборки? Выборочная со­вокупность обычно конструируется таким образом, чтобы при мини­муме исследуемых объектов удавалось с необходимой степенью га­рантии представить всю генеральную совокупность.

Единица отбора и единица наблюдения.

Единицей отбора называют элементы генеральной совокупности, которые выступают еди­ницами, счета в различных процедурах отбора, формирующих вы­борку.

Единицами наблюдения называют элементы сформированной вы­борочной совокупности, которые непосредственно подвергаются ста­тистическому наблюдению. Единица отбора и единица наблюдения представляют собой социальные объекты, обладающие характери­стиками, существенными для предмета конкретного социологического исследования. Они могут совпадать (в простых схемах отбора) и различаться (при сложных комбинированных схемах отбора).

Систематические и случайные ошибки статистического наблюде­ния. При получении социальной информации выборочным методом могут возникать ошибки различного рода. Причинами могут быть неточность данных, сообщенных социологу респондентом, непра­вильная фиксация получаемых сведений или неправильное измере­ние переменных, характеризующих единицы наблюдения, и т. д. Эти ошибки, называемые иногда ошибками регистрации, могут быть разделены на два типа: случайные и систематические.

Систематической ошибкой регистрации называется ошибка, выра­жающая некоторые существенные связи, возникающие в процессе регистрации между объектом, субъектом  и условиями проведения наблюдения. Систематическая ошибка может быть значительной по - своей величине из-за одностороннего искажения (в сторону увели­чения или уменьшения)  исследуемой характеристики. Происходя­щее вследствие этого накопление ошибки по исследуемой совокуп­ности в целом может зачеркнуть результаты всего исследования.

Систематическая ошибка регистрации может возникнуть при любом типе статистического наблюдения, в той числе и при проведении выборочного или сплошного обследования.

Характерным примером систематической ошибки являются дан­ные о женатых мужчинах и замужних женщинах во Всесоюзной переписи 1970 г. По результатам переписи в целом по Союзу ока­залось 53,0 млн. женатых мужчин и 54,2 млн. замужних женщин. Систематическая ошибка, зафиксированная в этой переписи, обра­зовалась из-за погрешностей в ответах, возникающих от различной оценки своего семейного положения мужчинами и женщинами.

Случайные ошибки регистрации отражают менее существенные связи между объектом, субъектом и условиями регистрации и скла­дываются из различных статистических погрешностей в процессе наблюдения. Погрешности, имея различную направленность в от­дельных единицах наблюдения, проявляют тенденцию к взаимно­му погашению при обобщении результатов регистрации по всей ис­следуемой совокупности.

Таким образом, в отличие от систематической случайная ошибка вызывается при наблюдении причинами, носящими вероятностный характер.

Типичные ошибки выборочного социологического исследования. Ошибки регистрации встречаются при любом типе статистического наблюдения и, следовательно, свойственны и выборочному методу исследования.

Кроме того, в выборочном исследовании могут появиться ошиб­ки, возникающие при различных отклонениях от планируемой вы­борки. Можно выделить два наиболее типичных вида отклонения от  плана выборки.

1. Замена намеченных при планировании выборки единиц на­блюдения другими, более доступными, которые, однако, оказывают­ся неполноценными с точки зрения выработанного плана выборки.

Такого рода ошибки могут возникать при использовании недо­статочно квалифицированных интервьюеров. Например, опрос пла­нируется провести в каждой десятой квартире жилого массива. Ни­кого не застав в выбранных квартирах, интервьюер иногда обраща­ется в соседние квартиры и берет интервью. В итоге в выборке, ока­зывается значительная доля пенсионеров, больших по размеру семей и слабо представлены одинокие лица и малочисленные семьи. Оши­бок этого типа (ошибок подстановки) можно избежать, контролируя деятельность анкетеров и интервьюеров и Качество собранной ими информации. В противном случае они могут привести к серьезным Систематическим ошибкам. .

2. Неполный охват выборочной совокупности, т. е. неполучение информации от части единиц наблюдения, включенных в выборку (например, недополучение почтовых анкет, не полностью заполнен­ные анкеты).

Эти ошибки устанавливаются путем сравнения реально сформи­рованной выборки с ее планом. Ошибки подобного рода «снимают­ся» так называемой процедурой «корректировки» выборки, т. е. пу­тем специального пересчета значений изучаемого признака с уче­том того, какая именно часть выборочной совокупности выпала из обследования.

Распространенными ошибками в выборочном социологическом исследовании являются ошибки, возникающие при неправильной разработке плана выборки. Только правильно намеченный и, конеч­но, реализованный план формирования выборочной совокупности может дать определенные гарантии для распространения выво­дов, полученных по выборке, на всю генеральную совокупность.

Во многих книгах в качестве примера смещения, возникающего из-за неправильного планирования выборки, приводится известный опрос, проведенный «Литэрари Дайджест» («Литературное обозре­ние») относительно исхода президентских выборов 1936 г. в США.

Кандидатами на этих выборах были Ф. Д. Рузвельт и А. М. Лан-дон. Редакция журнала организовала план выборки следующим об­разом. В выборку попали более двух миллионов американцев, выб­ранных при помощи случайного отбора из списков, имеющихся в телефонных книгах. По всей стране попавшим в выборку лицам были разосланы открытки с просьбой назвать фамилию будущего президента. Затратив огромную сумму на рассылку, сбор и обра­ботку полученных открыток, журнал информировал общественность, что на предстоящих выборах президентом США с большим перевесом будет избран А. М. Ландон. Результаты выборов опровергли этот прогноз.

В то же время социологи Д. Гэллап и Э. Роупер правильно пред­сказали победу Ф. Д. Рузвельта, основываясь только на четырех тысячах анкет.

Ошибочный прогноз относительно возможного президента объ­ясняется неправильным планом выборки, который не обеспечил пол­ного отражения в ней всей генеральной совокупности: в телефонных книгах, которые использовались для организации выборки, были представлены лишь наиболее обеспеченные слои американского на­селения, в частности домовладельцы. Поскольку обеспеченные слои американцев составляют меньшую часть генеральной совокупности, то распространение мнения этой части населения на всю страну в целом оказалось ошибочным.

Ошибки часто возникают и в тех случаях, когда в выборочную совокупность преимущественно попадают представители одинако­вых социальных групп. Так, почтовые анкеты чаще заполняют ли­ца с более высоким уровнем образования, причем мужчины чаще, чем женщины, пенсионеры чаще, чем работающие и т. д.

Социолог самое пристальное внимание должен уделять анализу возможностей возникновения ошибок смещения в выборочных со­циологических исследованиях.

Репрезентативность выборки. Выборка в определенном смысле должна быть моделью генеральной совокупности, что и позволяет на ее основе оценивать характеристики этой совокупности. Однако нет необходимости моделировать в выборке все аспекты генераль­ной совокупности, достаточно лишь значимых с точки зрения задач исследования. Свойство выборки отражать, моделировать эти харак­теристики будем называть репрезентативностью.

Основной принцип построения выборки (точнее, вероятностного отбора) состоит в том, чтобы обеспечить всем элементам генераль­ной совокупности равные шансы попасть в выборку. Однако даже самое аккуратное соблюдение этого принципа не гарантирует выбор­ку от искажений. Эти искажения — случайные ошибки — внутренне присущи выборочному методу. Они появляются в результате того, что обследуются не все единицы совокупности, а только выборка, и, следовательно, результат будет неточен, так как единицы совокупности не тождественны между собой. Значение случайной ошибки можно сравнительно легко вычислить, используя аппарат, разрабо­танный в статистической теории выборочного метода. Таким обра­зом, репрезентативность выборки будет определяться двумя компо­нентами: ошибками регистрации и случайными ошибками.

В  идеальной  ситуации   в  сплошном   исследовании   отсутствуют

ошибки репрезентативности, благодаря чему при правильной орга­низации наблюдения ошибка выборочного исследования больше ошибки наблюдения при сплошном обследовании. Однако в социо­логии применение сплошного обследования требует значительного числа анкетеров и интервьюеров, а это ведет к тому, что иногда при­влекаются недостаточно квалифицированные кадры, участие кото­рых в исследовании увеличивает ошибку регистрации. И наоборот, применение выборочного исследования при решении тех же вопро­сов позволяет использовать более подготовленные кадры специали­стов, обеспечить лучший их инструктаж, контроль за его выполне­нием. Это ведет к уменьшению ошибки регистрации. И если слу­чайная ошибка не велика, то ошибка выборочного наблюдения в целом может оказаться меньше ошибки сплошного исследования. Таким образом, при определенных условиях выборочный метод ока­зывается более точным, чем сплошной, что еще раз подчеркивает его преимущество при организации и проведении эмпирических со­циологических исследований.

Генеральная и выборочная совокупности.

Множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очерченных программой социологического исследования и территориаль­но-временными границами, образует генеральную совокупность.

Любую генеральную совокупность характеризует некоторый явно задаваемый признак (или набор признаков), по значению которого всегда можно однозначно определить, относится данный объект к генеральной совокупности или нет. Так, в качестве генеральной со­вокупности мы можем рассматривать жителей данного города, промышленно-производственный персонал предприятия, студентов всей страны и т. п. Часть объектов генеральной совокупности, выступаю­щих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной сово­купностью. Иными словами, если генеральная совокупность включает все без исключения единицы, составляющие объект исследования, то выборочная совокупность представляет собой специальным образом отобранную часть генеральной совокупности. При этом ста­тистическое наблюдение осуществляется именно за элементами вы­борочной совокупности.

Внимательный читатель может заметить, что метод основного массива и метод монографического исследования также предполага­ют статистическое наблюдение некоторой части исследуемой сово­купности. В чем же характерный признак выборки? Выборочная со­вокупность обычно конструируется таким образом, чтобы при мини­муме исследуемых объектов удавалось с необходимой степенью га­рантии представить всю генеральную совокупность.

Единица отбора и единица наблюдения.

Единицей отбора называют элементы генеральной совокупности, которые выступают еди­ницами, счета в различных процедурах отбора, формирующих вы­борку.

Единицами наблюдения называют элементы сформированной вы­борочной совокупности, которые непосредственно подвергаются ста­тистическому наблюдению. Единица отбора и единица наблюдения представляют собой социальные объекты, обладающие характери­стиками, существенными для предмета конкретного социологического исследования. Они могут совпадать (в простых схемах отбора) и различаться (при сложных комбинированных схемах отбора).

Систематические и случайные ошибки статистического наблюде­ния. При получении социальной информации выборочным методом могут возникать ошибки различного рода. Причинами могут быть неточность данных, сообщенных социологу респондентом, непра­вильная фиксация получаемых сведений или неправильное измере­ние переменных, характеризующих единицы наблюдения, и т. д. Эти ошибки, называемые иногда ошибками регистрации, могут быть разделены на два типа: случайные и систематические.

Систематической ошибкой регистрации называется ошибка, выра­жающая некоторые существенные связи, возникающие в процессе регистрации между объектом, субъектом  и условиями проведения наблюдения. Систематическая ошибка может быть значительной по - своей величине из-за одностороннего искажения (в сторону увели­чения или уменьшения)  исследуемой характеристики. Происходя­щее вследствие этого накопление ошибки по исследуемой совокуп­ности в целом может зачеркнуть результаты всего исследования.

Систематическая ошибка регистрации может возникнуть при любом типе статистического наблюдения, в той числе и при проведении выборочного или сплошного обследования.

Характерным примером систематической ошибки являются дан­ные о женатых мужчинах и замужних женщинах во Всесоюзной переписи 1970 г. По результатам переписи в целом по Союзу ока­залось 53,0 млн. женатых мужчин и 54,2 млн. замужних женщин. Систематическая ошибка, зафиксированная в этой переписи, обра­зовалась из-за погрешностей в ответах, возникающих от различной оценки своего семейного положения мужчинами и женщинами.

Случайные ошибки регистрации отражают менее существенные связи между объектом, субъектом и условиями регистрации и скла­дываются из различных статистических погрешностей в процессе наблюдения. Погрешности, имея различную направленность в от­дельных единицах наблюдения, проявляют тенденцию к взаимно­му погашению при обобщении результатов регистрации по всей ис­следуемой совокупности.

Таким образом, в отличие от систематической случайная ошибка вызывается при наблюдении причинами, носящими вероятностный характер.

Типичные ошибки выборочного социологического исследования. Ошибки регистрации встречаются при любом типе статистического наблюдения и, следовательно, свойственны и выборочному методу исследования.

Кроме того, в выборочном исследовании могут появиться ошиб­ки, возникающие при различных отклонениях от планируемой вы­борки. Можно выделить два наиболее типичных вида отклонения от  плана выборки.

1. Замена намеченных при планировании выборки единиц на­блюдения другими, более доступными, которые, однако, оказывают­ся неполноценными с точки зрения выработанного плана выборки.

Такого рода ошибки могут возникать при использовании недо­статочно квалифицированных интервьюеров. Например, опрос пла­нируется провести в каждой десятой квартире жилого массива. Ни­кого не застав в выбранных квартирах, интервьюер иногда обраща­ется в соседние квартиры и берет интервью. В итоге в выборке, ока­зывается значительная доля пенсионеров, больших по размеру семей и слабо представлены одинокие лица и малочисленные семьи. Оши­бок этого типа (ошибок подстановки) можно избежать, контролируя деятельность анкетеров и интервьюеров и Качество собранной ими информации. В противном случае они могут привести к серьезным Систематическим ошибкам. .

2. Неполный охват выборочной совокупности, т. е. неполучение информации от части единиц наблюдения, включенных в выборку (например, недополучение почтовых анкет, не полностью заполнен­ные анкеты).

Эти ошибки устанавливаются путем сравнения реально сформи­рованной выборки с ее планом. Ошибки подобного рода «снимают­ся» так называемой процедурой «корректировки» выборки, т. е. пу­тем специального пересчета значений изучаемого признака с уче­том того, какая именно часть выборочной совокупности выпала из обследования.

Распространенными ошибками в выборочном социологическом исследовании являются ошибки, возникающие при неправильной разработке плана выборки. Только правильно намеченный и, конеч­но, реализованный план формирования выборочной совокупности может дать определенные гарантии для распространения выво­дов, полученных по выборке, на всю генеральную совокупность.

Во многих книгах в качестве примера смещения, возникающего из-за неправильного планирования выборки, приводится известный опрос, проведенный «Литэрари Дайджест» («Литературное обозре­ние») относительно исхода президентских выборов 1936 г. в США.

Кандидатами на этих выборах были Ф. Д. Рузвельт и А. М. Лан-дон. Редакция журнала организовала план выборки следующим об­разом. В выборку попали более двух миллионов американцев, выб­ранных при помощи случайного отбора из списков, имеющихся в телефонных книгах. По всей стране попавшим в выборку лицам были разосланы открытки с просьбой назвать фамилию будущего президента. Затратив огромную сумму на рассылку, сбор и обра­ботку полученных открыток, журнал информировал общественность, что на предстоящих выборах президентом США с большим перевесом будет избран А. М. Ландон. Результаты выборов опровергли этот прогноз.

В то же время социологи Д. Гэллап и Э. Роупер правильно пред­сказали победу Ф. Д. Рузвельта, основываясь только на четырех тысячах анкет.

Ошибочный прогноз относительно возможного президента объ­ясняется неправильным планом выборки, который не обеспечил пол­ного отражения в ней всей генеральной совокупности: в телефонных книгах, которые использовались для организации выборки, были представлены лишь наиболее обеспеченные слои американского на­селения, в частности домовладельцы. Поскольку обеспеченные слои американцев составляют меньшую часть генеральной совокупности, то распространение мнения этой части населения на всю страну в целом оказалось ошибочным.

Ошибки часто возникают и в тех случаях, когда в выборочную совокупность преимущественно попадают представители одинако­вых социальных групп. Так, почтовые анкеты чаще заполняют ли­ца с более высоким уровнем образования, причем мужчины чаще, чем женщины, пенсионеры чаще, чем работающие и т. д.

Социолог самое пристальное внимание должен уделять анализу возможностей возникновения ошибок смещения в выборочных со­циологических исследованиях.

Репрезентативность выборки. Выборка в определенном смысле должна быть моделью генеральной совокупности, что и позволяет на ее основе оценивать характеристики этой совокупности. Однако нет необходимости моделировать в выборке все аспекты генераль­ной совокупности, достаточно лишь значимых с точки зрения задач исследования. Свойство выборки отражать, моделировать эти харак­теристики будем называть репрезентативностью.

Основной принцип построения выборки (точнее, вероятностного отбора) состоит в том, чтобы обеспечить всем элементам генераль­ной совокупности равные шансы попасть в выборку. Однако даже самое аккуратное соблюдение этого принципа не гарантирует выбор­ку от искажений. Эти искажения — случайные ошибки — внутренне присущи выборочному методу. Они появляются в результате того, что обследуются не все единицы совокупности, а только выборка, и, следовательно, результат будет неточен, так как единицы совокупности не тождественны между собой. Значение случайной ошибки можно сравнительно легко вычислить, используя аппарат, разрабо­танный в статистической теории выборочного метода. Таким обра­зом, репрезентативность выборки будет определяться двумя компо­нентами: ошибками регистрации и случайными ошибками.

В  идеальной  ситуации   в  сплошном   исследовании   отсутствуют

ошибки репрезентативности, благодаря чему при правильной орга­низации наблюдения ошибка выборочного исследования больше ошибки наблюдения при сплошном обследовании. Однако в социо­логии применение сплошного обследования требует значительного числа анкетеров и интервьюеров, а это ведет к тому, что иногда при­влекаются недостаточно квалифицированные кадры, участие кото­рых в исследовании увеличивает ошибку регистрации. И наоборот, применение выборочного исследования при решении тех же вопро­сов позволяет использовать более подготовленные кадры специали­стов, обеспечить лучший их инструктаж, контроль за его выполне­нием. Это ведет к уменьшению ошибки регистрации. И если слу­чайная ошибка не велика, то ошибка выборочного наблюдения в целом может оказаться меньше ошибки сплошного исследования. Таким образом, при определенных условиях выборочный метод ока­зывается более точным, чем сплошной, что еще раз подчеркивает его преимущество при организации и проведении эмпирических со­циологических исследований.

Вопрос№19