Экзаменационный билет № ___11_____

1. Выражение теоретической мощности насоса через гидравлические параметры трубопроводной системы.

При близко расположенных лопатках скорости c_1, c_2 практически не зависят от Q (точнее, от полярного угла, отсчитываемого вокруг оси вращения колеса). Поэтому интеграл легко вычисляется и равен

M = (r₂c_2  r₁c_1)Q.

Умножив обе части на частоту , получим мощность, сообщаемую потоку жидкости рабочим колесом  т.н. гидравлическую мощность W_g = M:

W_g = (r₂c_2  r₁c_1)Q = (u₂c_2  u₁c_1)Q. (3.1)

Выражение (3.1) называется основным уравнением лопастных машин. Оно остается справедливым также и для осевых нагнетателей.

Здесь учтено, что на входе в межлопастные каналы скорость u₁ = r₁, на выходе u₂ = r₂.

Как мы знаем, давление насоса связано с удельной энергией жидкости. Эта связь

. (3.2)

Индекс t означает, что _t  теоретическое давление.

При выводе формулы (3.2) не учитывались гидравлические потери в насосе за счет сил трения, линии тока в межлопастном канале полагались идентичными друг другу. Эти факторы дают заниженное значение реального давления насоса, по сравнению с вычисляемым значением по формуле (3.2).

Формулу (3.2) можно еще записать как

,

где ₁, ₂  углы между векторами c и u на входе и выходе из рабочего колеса.

В практике изготовления насосов кривизна лопаток выбирается так, чтобы ₁ = 90 (cos₁ = 0). Тогда

. (3.3)

Формула (3.3) является базовой для получения основного уравнения центробежного (лопастного) насоса.

2. Если насосом нельзя поднять воду выше 10 м, то каким образом насосы доставляют воду в многоэтажные здания высотой выше 10 м?

Экзаменационный билет № ___12_____

1. Зависимость основных параметров насоса от частоты вращения рабочего колеса.

4.3. Зависимость основных параметров насоса от частоты вращения рабочего колеса.

Пусть T₁ – период одного оборота рабочего колеса. За это время насос с расходом Q₁ (м³/с) прокачивает объем V = T₁Q₁ жидкости. Такой же объем жидкости этот насос прокачивает при другом периоде вращения T₂ с расходом Q₂:

V = T₁Q₁ = T₂Q₂.

Отсюда, принимая во внимание связь между периодом и частотой T₁ = 2/₁, T₂ = 2/₂, получим

. (4.3)

При малых расходах давление насоса   u₂² (см. формулу 4.1). Зависимость u₂ от расхода Q сложная. Дело в том, что если входной патрубок перекрыт, т.е. Q = 0, при вращающемся рабочем колесе u₂  0. Но если Q  0, то обнаруживается слабая зависимость u₂  Q. Поэтому при малых расходах

  u₂²  Q².

При двух различных расходах

₁ = constQ₁², ₂ = constQ₂².

Рассматривая их отношение с учетом (4.3), находим

. (4.4)

Из этой формулы следует кубическая зависимость мощности от частоты:

. (4.5)

Из рассуждений, приведших к (4.4) и (4.5), понятна ограниченная применимость этих закономерностей для узкого диапазона изменения частоты (не более чем на 20%).

2. Примерные графики зависимости (Q), W_g(Q),  для центробежного насоса.

Умножив (4.2) (или 4.1) на Q, получим гидравлическую мощность:

,

,

или, W_g(Q) характеристику насоса или вентилятора.

Примерное поведение основных характеристик насосов и вентиляторов показано на рис. 4.2, а для лопаток, загнутых назад, и рис. 4.2, б для лопаток, загнутых вперед.

Следует заметить, что давления, определяемые по формулам (4.1), (4.2), отсчитываются от значения давления в жидкости на удалении, где влияние насоса отсутствует. Т.е. по этим формулам рассчитывается избыточное давление.